廣東省汕頭市大學附屬中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】分段函數的應用．【專題】作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】作函數f（x）=的圖象，從而結合圖象可化不等式為|2a+1|＞3，從而解得．【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下，，分段函數f（x）的圖象開口向上，且關于y軸對稱；f（2a+1）＞f（3）可化為|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故選A．【點評】本題考查了分段函數的圖象與性質的應用及數形結合的思想應用．4.若不等式的解集為R，則實數m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉化為二次函數的函數值大于0恒成立,利用判別式即可求實數m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數值在R上大于0恒成立由二次函數開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點睛】本題考查不等式恒成立條件的應用,將不等式轉化為函數問題,考查轉化思想以及計算能力,屬于基礎題.5.對于平面、、和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是()A.若,則B.若,則C.若則D.若,則參考答案：C試題分析：對于平面、、和直線、,真命題是“若，，，則”.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.6.（5分）已知函數y=的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數的定義域為（﹣∞，）∪（﹣故選D點評： 本題主要考查了含有分式及根式的函數定義域的求解，屬于基礎試題7.（5分）過點P（0，﹣2）的直線L與以A（1，1）、B（﹣2，3）為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 兩條直線的交點坐標；直線的斜率．專題： 計算題；數形結合．分析： 由直線l恒過P（0，﹣2），由A，B及P的坐標分別求出直線PA和直線PB方程的斜率，根據直線l與線段AB有公共點，結合圖形，由求出的兩斜率即可得到k的取值范圍．解答： 由題得直線過定點P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直線l與線段AB有交點，則k的取值范圍是k≥3或k≤﹣．故選：B．點評： 在解決問題時，求出特殊位置時的斜率的值，借助圖形寫出k的取值范圍，考查了學生利用數形結合的思想解決問題的能力．8.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用坐標法結合平面向量數量積的定義，求最小值即可．【解答】解：以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設P（x，y），則=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以當x=0，y=時，?（+）取得最小值為2×（﹣3）=﹣6．故選：D．9.設函數，，則函數（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.一圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則______．參考答案：－1【分析】推導出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結果．【詳解】∵函數，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12.在區間內隨機地取出一個數，使得的概率為

．參考答案：0.313.（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知單位圓O與x軸正半軸交于點A，P（cos2，﹣sin2）為圓上一點，則劣弧的弧長為

．參考答案：2考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 利用弧長公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）為圓上一點．∴劣弧所對的圓心角為2．∴劣弧的弧長=2×1=2．故答案為：2．點評： 本題考查了弧長公式，屬于基礎題．14.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數的解析式為。方法二：令，則。∴，∴，即為所求的解析式。答案：

15.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題．分析： 由同角三角函數的基本關系根據，求出cosα的值，再由tanα=，運算求得結果．解答： 若，且，由同角三角函數的基本關系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．16.在二次函數中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-317.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）根據函數解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數，利用三角函數的有界性和二次函數的性質求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.某種空氣清潔劑在實驗效果時，發現空氣含劑量與時間之間存在函數關系，其變化的圖像如下圖所示。其中的曲線部分是某函數的圖像（虛線部分為曲線的延展）.圖中表明，噴灑1小時后，空氣含劑量最高，達到，以后逐步減小。（1）求出空氣含劑量關于時間的函數表達式及定義域.（2）實驗證明，當空氣含劑量不低于時，空氣清潔的效果最佳。求一次噴灑的“最佳效果”持續時間.參考答案：（1）當時，圖像是一線段，得解析式為,將點坐標代入得，∴

對于函數將點坐標代入得.

∴，令得

∴函數的解析式為：

（2）當時，在中令得

當時，在中，令得：

，從而

，故最佳效果持續時間為小時.略20.（10分）解關于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當a=0時，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當a≠0時，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當a=1時，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當0＜a＜1時，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當a＞1時，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時，不等式的解集是（，1）；a=0時，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查了含有字母系數的不等式求解問題，解題的關鍵是確定討論的標準，屬于中檔題．21.已知二次函數f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當a＜0時，若函數定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當a＞0時，求函數g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）當a＜0時，求出函數定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當a＞0時，分類討論求函數g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當a＜0時，定義域為[0，﹣]．=值域為[0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函數在[0，a]上單調遞增，∴h（a）=﹣a；綜上所述，h（a）=．22.設α∈（0，），滿足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函數的基本關系求得cos（α+）的值．（