山西省忻州市代縣第三中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.3.已知函數在[1,2]上的函數值恒為正數，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．6.若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則l1與l2的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據直線平行求出a的值，根據平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0與l2：x﹣2y﹣1=0的距離是：d==，故選：B．7.已知函數在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數在上零點的個數為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數在上零點個數，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數，作圖如下：由圖可知：函數在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數的零點的知識，考查數形結合思想，屬于中檔題.9.函數sgn（x）=叫做符號函數，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】函數的值．【分析】當x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數sgn（x）=叫做符號函數，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．10.已知集合，，若，則實數的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略12.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側棱長相等，點P，Q分別是棱AB，OB的中點，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

13.若函數滿足，則

；參考答案：略14.在⊿ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；15.兩個圓，的公切線有

條參考答案：4條16.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：17.已知△ABC和點P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值。【詳解】，故設，根據向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點，，則P為線段BO的中點，，，所以。【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明函數

是增函數，并求函數的最大值和最小值。參考答案：證明：設且

是增函數。當x=3時，

當x=5時，19.已知函數f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函數y＝f(x)在x∈[2,3]上有一個零點，求a的取值范圍；(2)若a＝b，且對于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范圍．參考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1時，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一個零點，則，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，看做一次函數，利用單調性即可得出．【詳解】解：（1）b＝﹣1時，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，∵f（0）＝﹣1，若f（x）在[2，3]有一個零點，則，得出．∴a的取值范圍是．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，∵g（a）＜0，∴，得出：1＜x＜2．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的性質、不等式的性質，考查了轉化能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數在定義域R上是增函數故問題等價于當x屬于[t,t+2]時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.（本小題滿分14分）定義在上的函數滿足：①對任意，都有；②當時，．（1）判斷在上的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由；（3）若，試求的值．參考答案：（1）令．…………1分令，則在上是奇函數．…………4分（2）設，則，

且而，，則．

∴．即當時，．

∴在上單調遞減．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分22.在平面直角坐標系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調區間和最值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的垂直的條件和向量的數量積公式即可求出，（2）根據向量的數量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據三角函數