內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)命題正確的是（）

A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，3，5，7}

B．“個(gè)子較高的人”不能構(gòu)成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶數(shù)集為參考答案：B2.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C．3.已知函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），則a的取值范圍是（）A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（loga）=f（﹣log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），為：f（log2a）≤f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以|log2a|≥1，解得0＜a≤或a≥2，則a的取值范圍是（0，]∪[2，+∞）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表x123

x123f(x)231

g(x)132填寫下列f[g(x)]的表格，其中三個(gè)數(shù)依次為x123f[g(x)]

A.2,1,3

B.1,2,3

C.3,2,1

D.1,3,2參考答案：A5.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時(shí)，，時(shí)，，的值域?yàn)椋蔬xB.

6.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略7.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無法確定參考答案：B8.某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每抽獎(jiǎng)一次轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角分別為20°，50°和60°，則抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．10.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）912.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略13.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)（），，由對應(yīng)系數(shù)相等，得，.14.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是________.

參考答案：15.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略16.若，則

．參考答案：1或17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)數(shù)列滿足對任意自然數(shù)都有+++┅+=恒成立.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求┅+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式，換元法的運(yùn)用，要熟悉二次函數(shù)的圖象．20.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

21.已知.（I）若,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若時(shí),的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿足,且的x的集合．參考答案：22.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和