2022年山東省煙臺市棲霞西城鎮中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D2.．設則下列關系正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數y=x2+x+2單調減區間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C4.數列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.化簡所得結果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.下列函數中既是偶函數，又是區間(－1，0)上的減函數的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D7.函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案．∵，，∴選B．8.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數值大小的比較．專題：函數的性質及應用．分析：利用指數與對數函數的單調性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數與對數函數的單調性，屬于基礎題．9.已知函數,則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數為偶函數，且時，單調遞減，，從而即可求結果.【詳解】解：,,即函數為偶函數，又易知時，單調遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點睛】本題主要考查了偶函數對稱性及單調性在不等式求解中的應用，屬于知識的綜合應用．10.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：112.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數的應用，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力．13.已知橢圓4x2+kx2=4的一個焦點是（0，），則k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，先將橢圓方程化為標準形式可得x2+=1，進而由其焦點的坐標可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓4x2+kx2=4化為標準形式可得x2+=1，又由其一個焦點是（0，），則橢圓的焦點在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．14.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數m=

．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，求得實數m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．15.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略16.直線恒過定點

參考答案：（-2，1）略17.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數n都成立，求實數a的取值范圍。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過點.（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進而求得直線的方程.（2）設出直線的方程，根據點到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程.【詳解】（1）∵直線的方程為，∴，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為60°，即斜率為，∵直線經過點，∴所求直線方程為，即；（2）∵直線與平行，可設直線的方程為∴，即，∴或∴所求直線的方程為或【點睛】本小題主要考查直線的斜率和傾斜角，考查兩直線平行，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.19.已知函數f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的最值．【分析】（1）先根據三角函數的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數的性質可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20.若定義在R上的函數同時滿足下列三個條件：

①對任意實數a，b均有成立；

②；

③當x>0時，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數；

(3)求解關于x的不等式．參考答案：略21. 已知點在函數的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對