山東省東營市墾利縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°參考答案：A略2.已知，若，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當(dāng)點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域為．故選：B．【點睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于常考題型.6.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略7.當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對與選項D中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。8.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D9.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A10.第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份197419781982…2006舉辦地聯(lián)邦德國阿根廷西班牙…德國則2010年南非世界杯應(yīng)是第（

）屆A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低，則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價格．解答： 由題意，現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點評： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=_____________

參考答案：

13.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數(shù)，則_______。參考答案：3略15.正四棱臺上、下底面的邊長為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是______．參考答案：略16.

函數(shù)的值域是_______________.參考答案：17.（5分）一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，，3，則這個球的表面積為

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（﹣3，﹣1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k==由題意：=

解得：λ=∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…19.信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的75%，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？參考答案：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則，由題意：，又且，因為對稱軸：，所以函數(shù)在[0,80]單調(diào)遞增，所以時，即銀行裁員人，所獲得經(jīng)濟效益最大為8160萬元，答：銀行應(yīng)裁員80人時，所獲經(jīng)濟效益最大為8160萬元.20.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對任意，.．即可得到，解得驗證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗：當(dāng)時，．存在非零常數(shù)，對任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.21.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因為，所以................2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因為為銳角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因為，所以。則................14分22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）用五點法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心。參考答案：（1）列表，作圖：x023sin030-30