遼寧省大連市高新區第一高級中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則、

、

、

、參考答案：由已知解絕對值不等式得，在數軸上畫出兩集合易得答案為.2.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（

）A． B． C． D．參考答案：B設P，則，，，，，則，因為，所以，所以，所以，所以．故選B．4.在各項都為正數的等差數列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因為等差數列{an}各項都為正數，所以a5a6≤=9，當且僅當a5=a6=3時等號成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．5.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x參考答案：C6.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則?=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由于∥，結合向量的坐標運算可得x=2×2=4，即可得向量、的坐標，計算可得?的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，則有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），則?=4×3+2×4=20；故選：D．7.一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（

）(A)

(B)

(C)

(D)7參考答案：A8.

若滿足且的最小值為-4，則的值為（

）

參考答案：D9.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C考點：拋物線由拋物線的定義知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即當P,Q,F共線時，值最小。10.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后，甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（

）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，觀察： ， ， ， ， 根據以上事實，由歸納推理可得： 當且時，=__________。參考答案：12.已知集合，．設集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當時，滿足條件的集合的個數為

參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，若，則

參考答案：略14.（00全國卷）設是首項為1的正項數列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________參考答案：答案:

15.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號是：．參考答案：④【考點】GA：三角函數線．【分析】構造函數f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調遞增；同理可證偶函數f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調遞減；∴當0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．16.（理）已知函數，且，則不等式的解集是

參考答案：略17.設函數，若f（a）=2，則實數a=

．參考答案：﹣1【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學生體會函數，函數值的意義，從而更好的把握函數概念，進一步研究函數的其他性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知函數解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，結合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，轉化為t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對于x∈R恒成立，利用絕對值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解關于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，則f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]，∴m=2；（2）?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，當且僅當（x﹣2）（x+6）≥0時19.已知a∈R，設關于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集為A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（I）利用絕對值的幾何意義，化去絕對值，解不等式，可得結論；（II）當x≤﹣2時，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，當x＞﹣2時，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，從而可求a的取值范圍．【解答】解：（I）若a=1，則|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4當x≤﹣3時，原不等式可化為﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3當﹣3＜x≤時，原不等式可化為4﹣x≥2x+4，可得3x≤0當x＞時，原不等式可化為3x+2≥2x+4，可得x≥2綜上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）當x≤﹣2時，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立當x＞﹣2時，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2綜上，a的取值范圍為a≤﹣2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（12分）設、是兩個不共線的非零向量（1）記那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線？（2）若，那么實數x為何值時的值最小？參考答案：（1）A、B、C三點共線知存在實數即，則（2）當21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）用輔助角公式化簡，得，利用即可求出函數的最小正周期；（2）先將已知條件進行化簡，再利用同角三角函數的基本關系求出和的值，進而展開，代入數值．試題解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函數的最小正周期為.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分

…………11分

.

…………12分考點：1、輔助角公式；2、三角函數圖象的周期性；3、同角三角函數的基本關系；4、兩角差的正切公式．22.（1）求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（