2020-2021學(xué)年商丘市梁園區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列所述圖形中，是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.正方形

2.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確

的是（）

A.0.69x10-6B.6.9xIO-7C.69xIO-8D.6.9x107

3.下列結(jié)論中正確的是（）

速度為（）cm/s.

A.0.5B.1C,0.5或1.5D,1或1.5

Y

6.若分式=中x和y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.擴(kuò)大到原來的4倍

C.縮小到原來的3D.不變

7.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三角形三條高線的交點(diǎn)B.三角形三條中線的交點(diǎn)

C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

8.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（）

__________________y7

A.Vx—2+72—x=1B.—+—=0

C.Vx+1=—xD.Vx-4+3=0

9.如圖，AABC是邊長為2的等邊三角形，過其內(nèi)部一點(diǎn)P分別作三邊的垂線段PD,PE,PF,將

三條垂線段的和記為d.圖中陰影部分面積的和為s,貝哈=（）

10.在等腰三角形中，若一個角為100。，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為（）

A.70°B,40°C.100°D.40°或100°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.當(dāng)％=時，分式々無意義.

12.計(jì)算：G)2020x(_2)2021結(jié)果為

13.已知：。2+匕2=1,a+b=|,且b>0,那么a—b=

14.如圖，直線AB〃CD,則“=______度.

15.如圖，正△ABO的邊長為2,8。148于點(diǎn)8,0clBC于點(diǎn)C,貝=

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

16.計(jì)算:

(1)(3.+b)(a—4b)—(a-2b)(a+2b)

x12

(2)---------r(z-------------z------y)

x+yxz—xy%2—y2

四、解答題(本大題共7小題，共67.0分)

17.分解因式：(a+l)2-9(a-l)2.

18.解方程組或方程：

⑴門a

'7(3%—2y=8

12

i%-23a+2

19.先化簡，再求值：號把+。_1_生)_久，其中x為不等式組6二41、的最大整

x2+x'x+17x(5%+1>z(x—1)

數(shù)解.

20.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)力、C分別在y軸、％軸上，且乙4cB=90°,AC=BC.

(1)如圖1,當(dāng)4(0,—2),C(l,0),點(diǎn)B在第四象限時，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)4在y軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在第四象限時，作BD1y軸于

點(diǎn)、D,試判斷怨了與石聲哪一個是定值，并說明定值是多少？請證明你的結(jié)論.

OAOA

21.作出圖中三角形先向右向右平移5格，再順時針旋轉(zhuǎn)60。的圖案.

22,騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的4

型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，

若今年6月份與去年6月份賣出的4型車數(shù)量相同，則今年6月份4型車銷售總額將比去年6月份銷

售總額增加25%.

A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格表:

4型車B型車

進(jìn)貨價格(元/輛)11001400

銷售價格(元/輛)今年的銷售價格2400

(1)求今年6月份4型車每輛銷售價多少元；

(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批4型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩

倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(a-b,2g),B(a+b,0),AB=4,且，a-3b+(a+b-

鏟=0,C為%軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以4c為腰作等腰△ACD,使AZ)=4C,/.CAD=/.OAB,

直線DB交y軸于點(diǎn)P.

(1)求證：AO=AB；

(2)求證：^AOC=/.ABD；

(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？(提示：在直角三角形中，若兩直角邊

分別為a、b,斜邊為c,則有&2+爐=，2)

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；

氏菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；

C平行四邊形是中心對稱但不一定是軸對稱圖形；

。.正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：B

解析：

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axICT",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

式為axlO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解：0.00000069=6.9X10-7.

故選艮

3.答案：C

解析：解：力、不是同底數(shù)累的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故8錯誤；

C、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；

D、基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故。錯誤；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)累的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，塞的乘方底數(shù)不變指

數(shù)相乘，可得答案.

本題考查了同底數(shù)基的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60。，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90。，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：

|(5-2)xl80o=108°,

則N3=360°-60°-90°-108°-zl-Z2=10°.

故選:B.

利用360。減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個

內(nèi)角的度數(shù)，然后減去41和42即可求得.

本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，正確理解乙3等于360。減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正

方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去N1和N2是關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s,

V乙CAB=Z.DBA,

???△4cp與小BPQ全等，有兩種情況：

①力P=BP,AC=BQ,

則1xt=4—1xt,

解得：t=2,

則3=2x,

解得：x=1.5；

@AP=BQ,AC=BP,

則1Xt=tx,4-1Xt=3,

解得：t=1,x=1,

故選：D.

設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s,有兩種情況：①4P=BP,AC=BQ,@AP=BQ,AC=BP,列出

方程，求出方程的解即可.

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，掌握方程的思想和分類討論思想是解此題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,

得W=可見新分式與原分式的值不變?

故選：D.

依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化

后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

7.答案：D

解析：解：???角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

???角形三邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故選：D.

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.(也可以根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)判斷)

此題考查三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等知識，關(guān)鍵是掌握角的平分線的性質(zhì)：到角的

兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

8.答案：C

解析：解：4由220且2-x20知x=2,此時方程不成立，故此方程無實(shí)數(shù)根；

區(qū)兩邊都乘以X-2得X-2=0,解得x=2,此時方程分母為0,即分式方程無意義，故此方程無實(shí)

數(shù)根；

C.兩邊都平方得久+1=/，解得x=符合方程，故此方程有實(shí)數(shù)根；

2

/).由方程可得正』=-3<0知此方程無實(shí)數(shù)根；

故選：C.

根據(jù)二次根式與分式方程有意義的條件逐一判斷即可得.

本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握解無理方程的常用方法和二次根式、分式有意義的條件.

9.答案:A

解析：解?.?正三角形的邊長為2,

???高為2xsin600=V3，

S&A8C=3x2xV3V3,

,:PD、PE、PF分別為BC、AC,4B邊上的高，

S4PBe=]BC.PD,S^PAC=-AC-PE,=-AB-PF,

"AB=BC=AC,

???S"BC+S&PAC+S“AB=2BC.PD+：AC.PE+?PF=：x2(PD+PE+PF)=PD+PE+

PF,

S&ABC=S^PBC+S&PAC+^APAB，

PD+PE+PF=V3)即d=V3.

過點(diǎn)P作7Q//CB交力B于7,交AC于Q,根點(diǎn)P作MN//4B交CB于M,交AC于N,過點(diǎn)P作GH//AC交CB

于G,交48于H.

則四邊形BMP7,四邊形PQCG,四邊形PNAH都是平行四邊形，&PTH,&PMG,△PQN都是等邊

三角形，

???PD1.TH,PE1NQ,PF1MG,

DH=DT,MF=FG,EN=EQ,

S"TD=S&PDH'SAPFM=S^PFG，^hPEN=^^PEQ<l^PAH=l^PAN'$APCG=S^PCQ，^hPMB=^APTB,

1

2

1

2

?”百=8=苧

V3

s__T_1

'.々=布=丁

故選：A.

求出等邊三角形的高，再根據(jù)AABC的面積等于△PAB、APBC、APAC三個三角形面積的和，列式

并整理即可得到?的值.

本題主要利用等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，利用三角形的面積等于被分成的三個三角形的面積的和

求解是解題關(guān)鍵.

10.答案：B

解析：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，

所以，兩個底角為：“180。-100。)=40。，

故選：B.

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180。，所以100。只能為頂角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100。的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵.

11.答案：3

解析：3；解：當(dāng)分母X—3=0,即x=3時，分式意無意義.

故答案是：3.

分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.

本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義今分母為零；

(2)分式有意義。分母不為零；

(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.

12.答案：-2

2020

解析：解：?)2020X(-2)2021=(1)2020x(_2)2020x(_2)=[1X(-2)]X(-2)=1X(-2)=-2.

故答案為：—2.

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

本題考查了積的乘方，掌握基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

13.答案：V

解析：解：a?+/=1,a=^―b

1

(--b)2+b2=1

即25b2—5b-12=0

解方程得

b=一;或b=

b>0,

b二一,

A>A

*'?CL=—b=—

故答案為：-g.

把條件變形為a=g-b,代入。2+/>2=1中得到關(guān)于b的一元二次方程，先求得b值，再求得a值，

從而可求得a-b的值.

主要考查了完全平方公式的運(yùn)用.要熟練掌握該公式：Ca+bY=a2+2ab+b2.

14.答案：20

解析：解：如圖，???AB”。。，

乙EFD=70°,

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得：

乙C=4EFD-Z.CEF=70°-50°=20°.

故填空答案：20.

如圖，由直線4B〃CC可以得到NEFD=70。，又由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和可以

求出ZC.

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，平行線的性質(zhì).

15.答案：幣

解析：本題考查平行線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，勾股定理根據(jù)條件BC1AB于點(diǎn)B,DC_L8C于點(diǎn)C可以判斷出AB〃CD,根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)，可以求出NB/W=4ADB=60。，即可求出NCDB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以求出CD,

BC的長，最后根據(jù)勾股定理求出4c的長.

解：???BC1AB于點(diǎn)B,DCLBC于點(diǎn)、C,：.乙ABC=Z.DCB=90°,:.^ABC+4DCB=180。,

：.AB//CD,乙BAD+^.CDA=180°

正44B0中，4BAD=乙ADB=60°,AB=AD=BD=2,貝iJ/CDB=180°-60°-60°=60°

在直角ABC。中，Z.DBC=90°-600=30°,則CO=0.5BO=0.5x2=1

則8c=JBDBD?=也

在直角△4BC中，AC=JAR2+CR2=J?,

故答案為：幣.

16.答案：解：(l)(3a+b)(a-4b)-(a-2b)(a+2b)

=3a2-llab-4b2-a24-4b2

2a2—Haft；

(2)---------i-(-Z--------------------T)

%+y—xyxz—yz

xx+y—2x

-----+---------------

x+yx(x-y)(x+y)

x%(%+y)(x—y)

-------------------------------

%+yy-x

=-x2.

解析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各臼的計(jì)算

方法.

17.答案：解:原式=[(a+l)+3(a-l)][(a+l)-3(a—l)]

—(4a—2)(-2Q+4)

=-4(2a-l)(a-2).

解析：首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再把括號里的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，觀察發(fā)現(xiàn)括號里還用公因式，

再提公因式即可.

此題主要考查了公式法分解因式與提公因式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵，注意分解因式要徹底.

18.答案:解:哺;見②,

把①代入②得：3x—%=8,

解得：%=4,

把工=4代入①得：y=2,

則方程組的解為后:;；

(2)去分母得:3a+2=2(a—2),

去括號得：3a+2=2a-4,

解得：a——6,

經(jīng)檢驗(yàn)a=-6是分式方程的解.

解析：(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

19.答案：解：原式=寡+經(jīng)丐產(chǎn)竺一三

x(x+l)x+lX

_(%-4)2%+11

x(x4-1)(%4-4)(x—4)x

x-41

=-----------

%(%+4)x

%—4—(x4-4)

x(x+4)

8

=——7?

X2+4X

解不等式組發(fā)；1<>°2(X.1)得T<"4，

所以不等式組的最大整數(shù)解為x=3,

當(dāng)x=3時，原式=一福乙=8

21

解析：先把括號內(nèi)通分和分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式=-告，

x￡+4x

接著解不等式組住二1、得不等式組的最大整數(shù)解為％=3,然后把x=3代入原式=

(5%+1>2(%—1)

-￡中計(jì)算即可?

x2+4x

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.在

化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的

結(jié)果要化成最簡分式或整式.也考查了解不等式組.

20.答案：解:(1)(3,-1)；

證明：作BElx軸于E,

???乙BEC=90°=/.AOC,

zl+z2=90°,

???乙ACB=90°,

???zl+z3=90°,

???z.2=z_3,

在△CEB和△AOC中，

Z.AOC=乙CEB

???z2=z3

.CB=AC

??.△CEB=^AOC,

:.AO=CE,

vBE1%軸于E,

???8E〃y軸，

???8。1丫軸于點(diǎn)。，￡。1丫軸于點(diǎn)。，

???BD//OE,

，四邊形OEBD是矩形，

???EO—BD,

???OC-BD=OC-EO=CE=AOf

OC-BD《

：,--------=1.

OA

解析：

(1)解：過B作BE_Lx軸于E,

貝此BEC=Z.ACB=Z.AOC=90°,

AZ.1+42=90°,Zl+Z.OAC=90°,

Z.2=Z.OAC.

在ZM0C和ACEB中

Z.AOC=乙CEB

Z.OAC=Z2

AC=BC

???△40C三△CEB(44S),

.??OA=CE,OC=BE,

???A(0,-2),C(1,O),

OA=CE=2,OC=BE=1,

:.OE=1+2=3,

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,-1)；

故答案為：(3,-1);

(2)見答案.

(1)過8作BE1x軸于E,推出42=Z.OAC,/.AOC=4BEC,根據(jù)4AS1證△4。。三小CE8,推出。4=CE,

OC=BE,根據(jù)A、C的坐標(biāo)即可求出答案；

(2)作BE_Lx軸于E,得出矩形OEBC,推出BD=0E,證三△AOC,推出4。=CE,求出0C-

BD=0A,代入求出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用

定理進(jìn)行推理和計(jì)算，題目比較好.

21.答案：解：如圖，

解析：利用平移的性質(zhì)，先把三角形向右平移5格，然后繞底邊的中點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60。即可.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案：由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法

變換出一些復(fù)合圖案.也考查了平移變換.

22.答案：解：(1)設(shè)去年6月份4型車每輛銷售價x元，那么今年6月份4型車每輛銷售(x+400)元，

根據(jù)題意得遜=32000(1+25%),

XX+400

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解.

x=1600時，x+40002000.

答：今年6月份4型車每輛銷售價2000元.

(2)設(shè)今年7月份進(jìn)4型車rn輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為y元,

根據(jù)題意得50-m<2m,

解得：m>16|,

???y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

.1.y隨m的增大而減小，