-2024學年七年級下冊數學期中測試卷（考察內容第6章-第8章第3節）一、單選題(每題4分，共計40分)1．的算術平方根是（

）A．2 B． C． D．2．計算：（

）A． B． C． D．3．某不等式組的解集在數軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（

）A． B． C．或 D．或4．新冠病毒的長度約為納米．1納米米，則新冠病毒長度用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．6．若與是同一個數的兩個不相等的平方根，則這個數是（

）A．2 B． C．4 D．7．關于x的不等式組的解集為，則的值為（）A． B．3 C． D．18．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實線剪開后排成如圖②所示的長方形，通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數恒等式為（）

A．B．C．D．9．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式組為(

)A．B．C．D．10．有4張長為、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為．若，則、滿足（

）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共計20分）11．的倒數是．12．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.13．已知，則的值為．14．對于三個實數a，b，c，用表示這兩個數的平方差，用表示這三個數中最大的數，例如：，．請結合上述材料，解決下列問題：（1）；（2）若，則負整數a的值是．三、解答題（共計90分）15．計算：．16．解不等式組：，并寫出它的所有整數解．17．先化簡，再求值：，其中，．18．觀察下列算式：①；②；③；……按照以上規律，解決下列問題：(1)寫出第④個算式：；(2)根據這個規律寫出你猜想的第n個算式（用含n的式子表示），并證明．19．如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請求出該長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由．20．已知．求：(1)的值；(2)的值．21．已知展開的結果中，不含和項．（，為常數）(1)求，的值；(2)在（）的條件下，求的值．22．規定數a，b之間的一種運算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）請根據上述規定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小華在研究這種運算時發現一個現象：，他給出了如下的證明：設，則，即所以，即，所以．請你嘗試運用這種方法，證明這個等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．23．為了豐富學生的課外活動，學校決定購進5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球：(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？(2)甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優惠是：所有商品打八折：乙商店的優惠是：買一副羽毛球拍送n只羽毛球，通過調查發現，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛