第1頁（共1頁）2023-2024學年江蘇省常州市新橋初級中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1．（2分）《國語?楚語》記載：“夫美也者，上下、內外、大小、遠近皆無害焉，故曰美．”這一記載充分表明傳統美的本質特征在于對稱和諧．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列說法中，錯誤的是（）A．全等三角形對應角相等 B．全等三角形對應邊相等 C．全等三角形的面積相等 D．面積相等的兩個三角形一定全等3．（2分）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點4．（2分）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．（2分）如圖，DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周長為（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm6．（2分）如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F兩點處7．（2分）如圖，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，則△ADE周長為（）A．12 B．14 C．16 D．188．（2分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，共20分，每題2分）9．（2分）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是．10．（2分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．11．（2分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝cm．13．（2分）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一種）．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分線，若CP＝3，則點P到AB的距離為．15．（2分）如圖，在一個池塘旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置），測得的相關數據為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，則AC＝米．16．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分別以A，C為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N，直線MN交AB于點P，則∠BCP的度數等于．17．（2分）已知等腰三角形兩邊的長為a，b，且滿足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，則這個等腰三角形的腰長為．18．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分線，若M、N分別是BD和BC上的動點，當CM+MN取最小值時，BN的值是．三、解答題（本大題選8小題，共64分）19．（8分）如圖，在正方形網格圖中有一個△ABC．（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△DEF（不寫畫法）；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積；（3）在直線MN上找一點P，使得△PAB的周長最小，并標出點P．20．（8分）如圖，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求證：∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如圖，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．22．（8分）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求證：∠1＝∠2．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）∠BAC的度數為，∠DAF的度數為；（2）若△DAF的周長為20，求BC的長．24．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．25．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數量關系為，BD，CE與DE的數量關系為．（2）如圖②，當AB不垂直于AC時，（1）中的結論是否成立？請說明理由．（3）如圖③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，點A在線段DE上以2cm/s的速度由點D向點E運動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向點F運動，它們運動的時間為t（s）．是否存在x，使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應的t與x的值；若不存在，請說明理由．、參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1．（2分）《國語?楚語》記載：“夫美也者，上下、內外、大小、遠近皆無害焉，故曰美．”這一記載充分表明傳統美的本質特征在于對稱和諧．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．（2分）下列說法中，錯誤的是（）A．全等三角形對應角相等 B．全等三角形對應邊相等 C．全等三角形的面積相等 D．面積相等的兩個三角形一定全等【解答】解：A、全等三角形對應角相等，說法正確；B、全等三角形對應邊相等，說法正確；C、全等三角形的面積相等，說法正確；D、面積相等的兩個三角形一定全等，說法錯誤，例如一邊長為6，這邊上的高為3和一邊長為3，這邊上的高為6的兩個三角形，面積相等，卻不全等；故選：D．3．（2分）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點【解答】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：D．4．（2分）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．5．（2分）如圖，DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周長為（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm【解答】解：∵DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE．∴△BEC的周長＝BC+BE+CE＝BC+AB＝9（cm）．故選：C．6．（2分）如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F兩點處【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據的是三角形的穩定性．故選：C．7．（2分）如圖，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，則△ADE周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，∴∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，∴BD＝FD，CE＝FE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ADE的周長為：AD+DE+AE＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+8＝14．故選：B．8．（2分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正確．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正確．∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，共20分，每題2分）9．（2分）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是3265．【解答】解：根據鏡面對稱的性質，在鏡子中的真實數字應該是：3265．故答案為：326510．（2分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝11．【解答】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2∴長度為2的是對應邊，x應是另一個三角形中的邊6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案為：11．11．（2分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝135°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案為：135°．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝3cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．故答案為：3．13．（2分）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一種）．【解答】解：用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是SSS，故答案為：SSS．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分線，若CP＝3，則點P到AB的距離為3．【解答】解：如圖，過點P作PD⊥AB于點D，∵AP是∠CAD的角平分線，AC⊥CP，PD⊥AD，∴PD＝CP＝3，即點P到AB的距離為3，故答案為：3．15．（2分）如圖，在一個池塘旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置），測得的相關數據為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，則AC＝58米．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝58米，∴AC＝58米．故答案為：58．16．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分別以A，C為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N，直線MN交AB于點P，則∠BCP的度數等于15°．【解答】解：由作圖知，MN垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠A＝∠ACP＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝15°，故答案為：15°．17．（2分）已知等腰三角形兩邊的長為a，b，且滿足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，則這個等腰三角形的腰長為9．【解答】解：∵|a﹣4|+（b﹣9）2＝0．∴a﹣4＝0，b﹣9＝0，解得a＝4，b＝9，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4＝8＜9，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，所以腰長為9，故答案為：9．18．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分線，若M、N分別是BD和BC上的動點，當CM+MN取最小值時，BN的值是2．【解答】解：∵AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD是∠ABC的平分線，∴BD是AC的垂直平分線，∴A、C兩點關于BD對稱．作AN⊥BC于N，交BD于M，連接CM，此時CM+MN＝AM+MN＝AN，最小，∴BN＝BC＝×4＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題選8小題，共64分）19．（8分）如圖，在正方形網格圖中有一個△ABC．（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△DEF（不寫畫法）；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積；（3）在直線MN上找一點P，使得△PAB的周長最小，并標出點P．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；；（2）△ABC的面積＝．（3）如圖，點P即為所求．20．（8分）如圖，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求證：∠DBC＝∠ACB．【解答】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如圖，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．（8分）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求證：∠1＝∠2．【解答】證明：在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠1＝∠2．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）∠BAC的度數為100°，∠DAF的度數為20°；（2）若△DAF的周長為20，求BC的長．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；故答案為：100°，20°；（2）∵△DAF的周長為20，∴AD+DF+FA＝20，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝20．24．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵