2024屆湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF2．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是內(nèi)錯(cuò)角 D．是同旁內(nèi)角4．有一本書共有300頁(yè)，小明要在10天內(nèi)（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁(yè)，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁(yè)？設(shè)從第6天起每天要讀x頁(yè)，根據(jù)題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3005．程組（a為常數(shù)）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．6．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項(xiàng)相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣47．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD8．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．9．若，則下列各式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．10．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°11．開學(xué)后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元12．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連結(jié)BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠14．如圖，在中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則的度數(shù)為________________．15．如圖，如果垂足為，，，那么點(diǎn)到的距離為_______．16．不等式x+3＜2的解集是_____．17．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.19．（5分）如圖1，已知a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，I為線段BC上一點(diǎn)，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______．20．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明；（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請(qǐng)猜想的度數(shù)，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論______________________21．（10分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．22．（10分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．23．（12分）如圖是樂樂設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂樂遇到了兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決：已知：如圖，，（1）若，求的度數(shù)；請(qǐng)?zhí)羁眨?（1）過點(diǎn)作直線（如圖所示）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ㄆ叫杏谕粭l直線的兩條直線平行）．因?yàn)椋ǎ忠驗(yàn)?60°（等量代換），所以°（等式性質(zhì)）（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用正六邊形的性質(zhì)得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．2、C【解題分析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．3、A【解題分析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義結(jié)合圖形判斷．【題目詳解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定義，故本選項(xiàng)合題意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

設(shè)從第6天起每天要讀x頁(yè)，根據(jù)前5天共讀的頁(yè)數(shù)+從第6天起每天要讀的頁(yè)數(shù)×5≥1可得不等式求解．【題目詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號(hào)．5、B【解題分析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．6、D【解題分析】

根據(jù)異分母分式的減法計(jì)算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【題目詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運(yùn)算法則及分式的約分、整體代入思想的運(yùn)用．7、B【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯(cuò)誤；、，，正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)即運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

設(shè)四邊形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，用360°減去這三個(gè)角就可求出∠D．【題目詳解】解：設(shè)四邊形3個(gè)內(nèi)角∠A：∠B：∠C的度數(shù)分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360°．形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計(jì)算，可設(shè)中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.11、A【解題分析】

設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關(guān)系：①原價(jià)買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【題目詳解】解：設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價(jià)的80%，七五折即原價(jià)的75%．12、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【題目詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解題分析】

由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式求得多邊形的內(nèi)角和．14、60°【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BDE=∠BDA，∠BED=，進(jìn)而得DC=DB，由等腰三角形的性質(zhì)，可得∠CDE=∠BDE，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵在中，，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)AB⊥BC，BC=1，可知點(diǎn)C到AB的距離為1．【題目詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點(diǎn)C到AB的距離為1，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了點(diǎn)到直線的距離定義，關(guān)鍵是理解好定義．16、x＜﹣1【解題分析】

不等式經(jīng)過移項(xiàng)即可得到答案．【題目詳解】移項(xiàng)得：x＜2－3合并同類項(xiàng)得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17、．【解題分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項(xiàng)即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4-(2)-2【解題分析】

（1）根據(jù)正數(shù)的三次方為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，最后進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)負(fù)數(shù)的三次根號(hào)下為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，最后進(jìn)行加減運(yùn)算.【題目詳解】（1）原式=2-4-（-2）+44-（2）原式=-0.5+（2-）-+-2=-0.5+2--+-2=-0.5-=-2【題目點(diǎn)撥】本題是計(jì)算題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在運(yùn)算的過程中，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，先算乘方、開放，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，要掌握去絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解題分析】

(1)如圖1中，過E作EF∥a，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(2)如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，證明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解決問題；(3)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時(shí)，分別畫出圖形求解即可．【題目詳解】(1)證明：如圖1中，過E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如圖，設(shè)PN交CD于E．當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB內(nèi)部時(shí)，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時(shí)，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，綜上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、【問題背景】（1）理由見解析；【問題探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解題分析】

【問題背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【問題探究】如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由圖可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如圖5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并運(yùn)用好“8字形”的結(jié)論，然后列出兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．21、【解題分析】

先解關(guān)