2024屆廣東省華師附中實驗學校數學七下期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實B．定理C．定義D．條件2．如圖，在橫線本上面畫了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°3．在長方形ABCD內，若兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積和為S2，則關于S1，SA．S1<S2 B．S4．以下說法中正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若a＞b，則＜C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d5．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±26．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．120°8．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．9．下列調查最適合用抽樣調查的是()A．要了解某大型水果批發市場水果的質量狀況B．某單位要對職工進行體格檢查C．語文老師檢查某學生作文中的錯別字D．學校要了解流感在本校的傳染情況10．如果一個多邊形的每個內角都為150°，那么這個多邊形的邊數是()A．6 B．11 C．12 D．1811．關于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．212．現有一張邊長為的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將二元一次方程2x﹣3y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式為_____．14．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．在平面直角坐標系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標為___________．16．若某校有學生名，從中隨機抽取了名學生，調查他們每天做作業的時間，結果如下表：每天做作業時間（時）人數則全校學生每天做作業超過小時的人數約有___________.17．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1，中，，求證：；（2）如圖2，中，，，，，垂足分別為、，與交于點．試探究線段與線段的數量關系．（3）如圖3，中，，，垂足為，若線段，則的面積為．19．（5分）如圖，在中，是上一點，是上的一點，，交于點，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數．20．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查，調查結果顯示支付方式有：微信、支付寶、現金、其他．該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中，種支付方式所對應的圓心角為度；（3）若該超市這一周內有2000名購買者，請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（10分）為了推進書香校園建設，加強學生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數（人數）頻率20.0430.06150.300.505請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的_________，___________；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？22．（10分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數．23．（12分）計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據“各選項中所涉及的幾何概念的定義”進行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點睛：熟悉“各選項中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關鍵.2、D【解題分析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、A【解題分析】

利用面積的和差分別表示出S1，S2【題目詳解】S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）S2=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴S2-S1＜故S選A.【題目點撥】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的乘法法則.4、A【解題分析】分析：根據實數的特點，可確定a、|b|、a2、b2均為非負數，然后根據不等式的基本性質或特例解答即可.詳解：A、若a＞|b|，則a2＞b2，正確；B、若a＞b，當a=1，b=﹣2時，則＞，錯誤；C、若a＞b，當c2=0時，則ac2=bc2，錯誤；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，則a﹣c=b﹣d，錯誤；故選A．點睛：此題主要考查了不等式的性質，利用數的特點，結合不等式的性質進行判斷即可，關鍵是注意不等式性質應用時乘以或除以的是否為負數或0.5、B【解題分析】

根據＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的性質，熟記平方根的性質是解題的關鍵.6、D【解題分析】

讓橫坐標加3，縱坐標減5可得到新點的坐標，根據橫縱坐標的符號可得相應的象限．【題目詳解】新點的橫坐標為-2+3=1，縱坐標為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標，左減右加；上下平移改變點的縱坐標，上加下減．7、B【解題分析】分析：根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．8、A【解題分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式組的解集為：-2＜x≤－2．故選A．9、A【解題分析】解：A．了解某大型水果批發市場水果的質量狀況如果進行普查，要花費很多的時間和勞動力，所以適宜抽樣調查；B．C、D工作量不大，無破壞性，都適宜普查．故選A．點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、C【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）求解即可．【題目詳解】由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故選：C.【題目點撥】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），掌握運算公式是解題關鍵11、A【解題分析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．12、D【解題分析】

根據題意、結合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據題意列出算式，根據整式是混合運算法則計算即可．【題目詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【題目點撥】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y＝．【解題分析】

由題意得將原式表示成y=ax+b的形式．【題目詳解】方程兩邊同時減去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程兩邊同時除以﹣3得：y＝．【題目點撥】在解題的過程中應當注意在方程變形的時候做到方程兩邊做同樣的運算．14、【解題分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．15、(﹣3，1)(0，4)【解題分析】

按照變換規則可以推出各點坐標每4次一個循環，則2018在一個循環的第二次變換．【題目詳解】解：按照變換規則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣2），A5坐標（3，1）則可知，每4次一個循環，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【題目點撥】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關鍵是理解變換規則．16、300【解題分析】

用總人數乘以樣本中做作業超過3小時的人數占被調查人數的比例．【題目詳解】全校學生每天做作業超過3小時的人數約有4000×=300（人），故答案為：300人．【題目點撥】本題考查的是用樣本估計總體的知識．讀懂統計圖，從統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵17、1【解題分析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【題目詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形的面積，難度不大，關鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）（3）1【解題分析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．只要證明△ABH≌△ACH即可解決問題；（2）結論：AF=2EC．只要證明△ADF≌△CDB即可解決問題；（3）如圖3中，作CH⊥BA交BA的延長線于H，延長CH交BD的延長線于E．只要證明BD=AC，即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，作于．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（2）解：如圖2中，結論．理由：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如圖3中，作交的延長線于，延長交的延長線于．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.19、（1），，；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）根據平行線的性質解答；

（2）根據平行線的性質定理和判定定理證明結論；

（3）根據三角形內角和定理求出∠A，根據平行線的性質定理和判定定理計算即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠BED，∵∴∠BED=∠CFD，∴∠A=∠CFD=∠DEF，∴與∠A相等的角有∠BED、∠CFD、∠EDF；（2），，，，．（3），，，．，．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理、平行線的性質，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．20、（1）200；（2）補圖見解析；72；（3）1160名．【解題分析】

(1)根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；

(2)根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；

(3)根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．【題目詳解】(1)由條形統計圖中知B的人數為56人，由扇形統計圖中知B所占的百分比為28%，∴本次調查的購買者的人數為：名，故答案為：200；(2)D種支付方式的人數為(人)，則A種支付方式的人數為(人)，補全的條形統計圖如圖所示，

在扇形統計圖中D種支付方式所對應的圓心角為：，故答案為：；(3)2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有：(名)．答：2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有1160名．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖