陜西咸陽市2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．302．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點3．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．124．定積分等于()A． B． C． D．5．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立6．已知函數(shù)的圖像關于點對稱，曲線在點處的切線過點，設曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．8．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．9．某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種10．已知復數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．311．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．12．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于14．已知點分別是雙曲線：的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為______.15．已知復數(shù)的共軛復數(shù)是，且，則的虛部是__________．16．設函數(shù)，已知，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應的考試成績預計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.20．（12分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)（I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.22．（10分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【題目詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【題目點撥】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎.2、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關系數(shù)和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.3、C【解題分析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎題.4、B【解題分析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結果。【題目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【題目點撥】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質求函數(shù)的定積分。5、B【解題分析】

特稱命題的否定是全稱命題。【題目詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。6、C【解題分析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)關系，即可到答案．【題目詳解】因為函數(shù)的圖像關于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的對稱中心方程應用，導數(shù)的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導公式和同角基本關系，屬于中檔題．7、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.8、B【解題分析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【題目詳解】由題意可知，當時，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解題分析】

首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點撥】本題主要考查排列組合的相關計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.10、B【解題分析】分析：利用復數(shù)的除法求出，進而得到.詳解：由題故選B.點睛：本題考查復數(shù)逇除法運算及復數(shù)的模，屬基礎題.11、C【解題分析】

12、A【解題分析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【題目詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【題目點撥】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)z，由此能求出|z|．【題目詳解】∵復數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.14、【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得，設，由余弦定理可得，，進而可得結果.詳解：如圖，，又，則有，不妨假設，則有，可得，中余弦定理，，，即，故答案為.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求離心率范圍問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于的等式，最后解出的值.15、【解題分析】

設復數(shù)，代入等式得到答案.【題目詳解】設復數(shù)故答案為【題目點撥】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，意在考查學生的計算能力和對復數(shù)知識的靈活運用.16、【解題分析】

對分離常數(shù)后，通過對比和的表達式，求得的值.【題目詳解】依題意，，.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（I）先依題意預測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量的取值，以及對應的概率，即可求出分布列和期望.【題目詳解】（I）由已知，預測高三的6次考試成績如下：第1次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)椋腋呷?次考試平均成績?yōu)樗灶A測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123所以【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于基礎題型.18、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結合，可以知一求三.19、(1)..(2).【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【題目詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得，，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡化運算.20、(1);(2),.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1)∵，由函數(shù)的最小正周期為，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．21、（I）；（II）【解題分析】

（I）對函數(shù)求導，把分別代入導數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導數(shù)大于零和小于零，結合定義域，解出的范