2024屆黑龍江省齊市地區普高聯誼數學高二下期末學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的函數是（）A． B． C． D．4．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個人在試驗中發現對變x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點（s，t）B．與相交，交點不一定是（s，t）C．與必關于點（s，t）對稱D．與必定重合5．某隨機變量服從正態分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.36．設隨機變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．657．已知直線（t為參數）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．8．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．09．函數的零點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．310．甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．811．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．12．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數為，在長方形內隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由0，1，2，…，9十個數字組成的無重復數字的三位數共______個14．在中，內角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．15．已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為__________．16．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）若函數在區間和上各有一個零點，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區間上恒成立，求的取值范圍.18．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求與平面所成角的大小。19．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2320．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）設函數．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．22．（10分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據復數的基本運算，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合復數的基本運算是解決本題的關鍵，屬于基礎題．2、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關系，屬于簡單題.3、D【解題分析】分析：分別判斷函數的奇偶性和單調性，即可得到結論．詳解：A．函數為奇函數，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數，當x＞0時，函數為減函數，不滿足條件．C.是偶函數又在上單調遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數，當x＞0時，y=x+1是增函數，滿足條件．故選D．點睛：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，結合函數奇偶性和單調性的定義和函數的性質是解決本題的關鍵．4、A【解題分析】

根據線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），判斷A說法正確．【題目詳解】解：根據線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），∴與相交于點，A說法正確．故選：A．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．5、D【解題分析】分析：由正態分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區間關于對稱，得解。詳解：由正態分布曲線圖，內取值的概率為，區間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態分布，在區間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區間的概率。6、A【解題分析】

利用二項分布概率計算公式結合條件Pξ≥1=59計算出【題目詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【題目點撥】本題考查二項分布概率的計算，解題的關鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式，考查計算能力，屬于中等題。7、B【解題分析】

根據參數方程與普通方程的互化方法，然后聯立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．【題目詳解】曲線（為參數），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．8、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【題目點撥】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題．9、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數的零點個數為2個，故選C．10、A【解題分析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗，屬于中檔題.本題解答的關鍵是讀懂比賽的規則，尤其是根據“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結果，根據相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.11、C【解題分析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【題目詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.12、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數，再利用排列得到十位與個位的情況數，通過分步計數原理，得到答案.【題目詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據分步計數原理可得，符合要求的三位數有個.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列的應用，分步計數原理，屬于簡單題.14、【解題分析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯系，這樣可得三角形面積為.15、【解題分析】分析：：，為真命題，則詳解：已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為.即答案為點睛：本題考查當特稱命題為真時參數的取值范圍，屬基礎題.16、1【解題分析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬執行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執行循環體后，，，；判斷，第2次執行循環體后，，，；判斷，第3次執行循環體后，，，；判斷，退出循環，輸出的值為1．【題目點撥】本題主要考查對含有循環結構的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)根據二次函數圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據對稱軸與定義區間位置關系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）因為函數在區間和上各有一個零點，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區間上恒成立，需滿足或或解得：無解或或無解所以所以的取值范圍為：.【題目點撥】研究二次函數最值或單調性，一般根據對稱軸與定義區間位置關系進行分類討論；研究二次方程在定義區間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負，以及區間端點函數值正負四個方面進行考慮.18、(1)(2)【解題分析】

（1）推導出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．19、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解題分析】試題分析：（4）根據偶函數定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉化為軸動區間定求二次函數最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當-mφ(t)min當1<-mφ(t)min=φ(-當-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數；4．證明函數的單調性；4．二次函數求最值20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取AB的中點D，連結PD，CD．推導出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結OE．推導出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點，連結，.因為，，所以，，所以平面，因為平面，所以.（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結，根據三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【題目點撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點分區間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據（1）所化出的分段函數的單調性，求出函數的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結果.【題目詳解】（1）函數可化為,當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．【題目點撥】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函