2024屆江蘇省揚州市邗江中學高二數學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”2．若為純虛數，則實數的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．33．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．4．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數為，且是以為周期的函數，則：其中正確命題的個數為（）．A．1 B．2 C．3 D．45．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．給出下列四個命題，其中真命題的個數是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．37．已知離散型隨機變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．48．已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.39．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x34y12對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．10．已知某函數圖象如圖所示，則圖象所對應的函數可能是（）A． B．C． D．11．如圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些12．已知點P的極坐標是，則過點P且平行極軸的直線方程是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將極坐標化成直角坐標為_________.14．如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區域，則陰影區域的面積約為__________．15．已知的展開式中，的系數為，則常數的值為．16．數列滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(1)若不等式的解集為，求實數的值；(2)若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.20．（12分）已知函數是奇函數．（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；21．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.22．（10分）骰子是一種質地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別刻有1到6的點數．甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲．游戲規則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點數之差的絕對值不大于2，就稱他這局“好手氣”．（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局數比對方多，稱他“手氣好”．現甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.2、C【解題分析】

本題首先可以確定復數的實部和虛部，然后根據純虛數的相關性質即可列出方程組，通過計算即可得出結果．【題目詳解】因為為純虛數，所以，解得，故選C．【題目點撥】本題考查復數的相關性質，主要考查純虛數的相關性質，純虛數的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題．3、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．4、B【解題分析】

(1)根據微積分基本定理,得出,可以看到與正負無關.

(2)注意到在的取值符號不同,根據微積分基本運算性質,化為求解判斷即可.

(3)根據微積分基本定理,兩邊分別求解,再結合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個數為2,故選：B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計算,屬于中檔題.5、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數量積等問題，解題的關鍵是要將目標向量轉化為基向量，從而求解問題.6、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確7、B【解題分析】

先計算，再根據公式計算得到【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.8、C【解題分析】因，故由正態分布的對稱性可知，應選答案C。9、D【解題分析】

根據的數值變化規律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【題目詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規律，側重考查數據分析的核心素養.10、D【解題分析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結果．【題目詳解】對于A，函數，當時，；當時，，所以不滿足題意．對于B，當時，單調遞增，不滿足題意．對于C，當時，，不滿足題意．對于D，函數為偶函數，且當時，函數有兩個零點，滿足題意．故選D．【題目點撥】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．11、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．12、D【解題分析】分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出過點且平行極軸的直線直角坐標方程，再把它化為極坐標方程．詳解：把點的極坐標化為直角坐標為故過點且平行極軸的直線方程是，

化為極坐標方程為，

故選D．點睛：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標，把直角坐標方程化為即坐標方程的方法，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標為故答案為：考點：極坐標與直角坐標的互化.14、.【解題分析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率，∴．點睛：本題考查幾何概型的應用，處理幾何概型問題的關鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.15、【解題分析】，所以由得，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.16、.【解題分析】

根據數列遞推關系，列出前面幾項，發現數列是以6為周期的周期數列，然后根據周期數列的性質特點可得出的值．【題目詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數列是以6為最小正周期的周期數列．，．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查周期數列的判定及利用周期數列的性質特點求數列任一項的值，考查不完全歸納法的應用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.(2).【解題分析】分析：（1）根據二次不等式的解集與二次方程的根的關系可得參數；（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結合二次函數的性質可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實數x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點睛：三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數）之間的關系是我們必須掌握的知識：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結合方差可知乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.【題目詳解】(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內式子對應的方程的根，將數軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解．20、(1)；(2)在定義域上是減函數．證明見解析【解題分析】

（1）直接根據奇函數的性質f（0）＝0，求出a，再進行驗證；（2）先判斷函數單調遞減，再利用函數單調性的定義用作差比較法證明；【題目詳解】（1）由題知的定義域為，因為是奇函數，所以，即解得.經驗證可知是奇函數，所以.（2）在定義域上是減函數，由（1）知，，任取，且，所