定積分知識點1．定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為〔〕，在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于〔亦即〕時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說明：〔1〕定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)〔時〕稱為，而不是．〔2〕用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點；③求和：；④取極限：〔3〕曲邊圖形面積：；變速運動路程；變力做功☆定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)連續(xù)且恒有。那么定積分表示由直線〔〕，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各局部面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號。2．定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2〔其中k是不為0的常數(shù)〕性質(zhì)3性質(zhì)4〔定積分對積分區(qū)間的可加性〕說明：性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)1性質(zhì)4性質(zhì)1典型例題考點1、定積分的計算例1、計算以下定積分.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；〔10〕〔11〕、〔12〕、〔〕；例2、1,__。考點2、定積分的意義和應(yīng)用例1、曲線與坐標軸圍成的面積是。例2、由曲線y＝eq\r(x)，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為〔〕A.eq\f(10,3)B．4C.eq\f(16,3)D．6例3、由拋物線y2＝2x與直線x＝eq\f(1,2)及x軸所圍成的圖形的面積為________．例4、由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為 例5、拋物線y2＝2x與直線y＝4－x圍成的平面圖形的面積為_18_______．答由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2x,y＝4－x))解得兩交點A(2,2)、B(8，－4)，選y作為積分變量x＝eq\f(y2,2)、x＝4－y例6、如下圖，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝eq\r(x)圍成一個葉形圖(陰影局部)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，那么所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是 (D)．A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)例7、如下圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如下圖的陰影局部，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，那么所投的點落在陰影局部的概率是(A)A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π) C.eq\f(3,π) D.eq\f(π,4)例8、自由落體運動的速率，那么落體運動從到所走的路程為。例9、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，那么力所做的功為0.18J。例10、如果1N力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所消耗的功是0.18。例11、一物體以v＝9.8t＋6.5(單位：m/s)的速度自由下落，那么下落后第二個4s內(nèi)經(jīng)過的路程是(D)A．260mB．258mC．259mD．261.2m課堂練習(xí)1、以下等于1的積分是〔3〕。〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕2、求拋物線y2=x與x-2y-3=0所圍成的平面圖形。3、以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，那么此物體到達最高時的高度為(A)．A.eq\f(160,3)mB.eq\f(80,3)mC.eq\f(40,3)mD.eq\f(20,3)m4、由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(A)A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)5、由三條直線x＝0、x＝2、y＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為(A)A．4 B.eq\f(4,3) C.eq\f(18,5) D．66、正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成