2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,4中的一條與擋板另一側(cè)的線段〃］在同一直線上,

請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.a3與〃D.3(a+h)與3a+h

3.（3分）己知。則一定有-4〃口-44“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）與2結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.(3分)能與-（3一2）相加得o的是（)

45

A-1-1B.2+3c.-A+AD.-3+2

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（）

B?

???

??■C

A.A代B.8代C.C代D.B代

7.（3分）如圖1,中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對(duì)角線8。上找點(diǎn)MM,

使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

作\N1BD于N；；作HNUW分別平分

。于

CALLSM!：ZB.4D.ZBCD

II__________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖I是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

此時(shí)液面A8=（）

D.4cvn

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算對(duì)-3版-98對(duì)的結(jié)果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8C0EF對(duì)角線⑺上一點(diǎn)，SZSAFO=8,S^CDO=2,則

S正六邊邊A8COE/的值是（)

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為

41,（12,。3，44,。5，則下列正確的是（）

aiaia3々4以5

~~--~-6~k

A.〃3>0B.|m|=|〃4|

C.〃1+。2+〃3+。4+。5=0D.Q2+Q5V0

12.（2分）如圖，直線/,〃?相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且。尸=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于

直線/,根的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P,P2,則Pl,P2之間的距離可能是（）

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，NAC。是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又?.?NACQ+/AC8=180°（平角定義），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖,

VZA=76°,NB=59°,

且/ACL?=135°（量角器測(cè)量所得）

又；135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2

（柱的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>AD.當(dāng)cVO時(shí)，

22

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角NAOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0A為半徑畫圓；

②在。0上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A,8重合），連接AP：

③作AB的垂直平分線與。0交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。0交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,F四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。0上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇彩用形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和n,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為;

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片塊.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BO的交點(diǎn)為C,且NA,NB,ZE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整NO的大小，使/EFC=110°,則圖中NO應(yīng)（填

“增力口”或"減少度.

E

30°

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線〃?：y=里!?與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8

X

時(shí)的視窗情形.

（1）當(dāng)4=15時(shí)，/與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的工，其

2

可視范圍就由-15WxW15及-lOWyWIO變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖

2）.當(dāng)“=-1.2和-1.5時(shí)，/與機(jī)的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和8,為能看到m在A和8之

間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的工，則整數(shù)k

k

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購(gòu)

進(jìn)根本甲種書和"本乙種書，共付款。元.

（1）用含膽，〃的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購(gòu)進(jìn)5X1（）4本甲種書及3X1（?本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)4品牌乒乓球有x

個(gè).

（1）淇淇說(shuō)：“筐里8品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101

-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A

品牌球最多有幾個(gè).

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走

到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口4向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

北

樹(shù)狀圖:

■?東

道口」

下一道口

直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)尸）始終以

3kMmm的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持

在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為

水平飛行，再過(guò)1〃”〃到達(dá)8處開(kāi)始沿直線BC降落，要求1疝〃后到達(dá)C（10,3）處.

（1）求OA的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度;

（2）求BC的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少.

其中整鐘點(diǎn)為4

為1?12的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)A7作OO的切線交441延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧不石長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng);

（2）連接A74I,則A7AII和PAi有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

（3）求切線長(zhǎng)抬7的值.

?■112

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有4,O,N三個(gè)點(diǎn)，且

4。=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階71?4（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1

和1.5,臺(tái)階乃到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-7+4x+12發(fā)

出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大

高度為11,求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階75有交點(diǎn)；

（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)￡>,E,且￡>E=1,從點(diǎn)E向上作EBLx軸，且8E=2.在

△BZJE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊8。（包括

端點(diǎn)）上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

?P

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段48=20,線段8c=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾

相接.把A3固定，讓AO繞點(diǎn)A從A8開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時(shí)，

BC,CC將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)4O〃BC時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)。，求證：AO=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，/AQC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段C。的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到AB的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與B的距離為d,若/BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P,直

接寫出3P的長(zhǎng)（用含d的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且與CD垂直時(shí)，直接寫出〃的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段，”在同一直線上,

)

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段。與機(jī)在一條直線上.

故答案為：CI.

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3〃與a+a+a

C./與々"aD.3(a+b)與3a+b

【解答】解：A：因?yàn)樗訟選項(xiàng)一定相等;

B：因?yàn)閍+q+a=3a,所以8選項(xiàng)一定相等;

C：因?yàn)椤?〃?〃=/,所以C選項(xiàng)一定相等;

D：因?yàn)?（a+b）=3a+3〃，所以3（a+b）與3a+b不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知。>b,則一定有-4?？?44“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>C.2

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

：.-4〃V-44

故選：B.

4.（3分）與正工-/結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：｛32-22-12=<9-4-1=V^=2,

73-2+1=2,故A符合題意；

V3+2-1=4,故8不符合題意；

73+2+1=6,故C不符合題意;

V3-2-1=0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3-2）相加得0的是（）

45

3__6

33c+

455I--M45

【解答】解：-（3-2）=-旦+旦，與其相加得o的是-2+反的相反數(shù).

454545

一旦+旦的相反數(shù)為+旦一旦，

4545

故選：C.

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（）

B

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

4與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，8與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，

???骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

代表的點(diǎn)數(shù)是6,8代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,°ABCDAD>AB,/ABC為銳角.要在對(duì)角線上找點(diǎn)N,M,

使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取8。中點(diǎn)。，作作JALBD于N；作WVC4Z分別平分

BN=NO,OM=AIDCM±BD^M：ZBAD.ZBCD

I__________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

:四邊形A8CD是平行四邊形，。為8。的中點(diǎn),

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

.?.四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

，ZABN=ZCDM,

\'ANLB,CM1BD,

:.ANHCM,/ANB=/CMD,

在AABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

:.XABN空叢CDM(AAS),

：.AN=CM,

y.'：AN//CM,

，四邊形ANCA;為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

平分NBA。，CM平分/BCD,

：./BAN=NDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

:AABN妾4CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

：.AN//CM,

，四邊形4NCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖I是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

此時(shí)液面AB=（)

6cm

B

\5cm1A

I11cm

1cm

..i?水平線

圖1圖2

A.\cmB.2cmC.3anD.4cm

【解答】解：如圖：過(guò)。作OMLCD,垂足為過(guò)O作ONLAB,垂足為M

：.^CDO^ABO,即相似比為空，

AB

?型="

"ABON,

：OM=15-7=8,ON=ll-7=4,

?CD=OM（

,*ABON'

-6-_8?.

AB4

AB=3,

故選：C.

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算我-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：???加取1.442,

二.原式=對(duì)><(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8CDEF對(duì)角線尸。上一點(diǎn)，S&CDO=2,則

S正六邊邊ABCDE尸的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)O位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形A58EF的邊長(zhǎng)為x,

過(guò)E作尸。的垂線，垂足為M,連接AC,

VZFED=120°,FE=ED,

：.ZEFD=NFDE,

J.ZEDF^l.(1800-NFED)

2

=30。，

?.?正六邊形A8C0EF的每個(gè)角為120°.

：.ZCDF^nO°-NEZ)尸=90°.

同理，

四邊形AFDC為矩形，

'：S^AFO=^FOXAF,

2

SACDO=—ODXCD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF^CD,

：.S^AFO+S^CDO=^FOXAF+l-ODXCD

22

=A(FO+OD)XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF^20,

￡)M=cos30°

2

DF=2DM=yfjx,

EM=sin30°DE=2L,

2

1?S正六邊形ABC0EF=S矩形AFOC+SzxEE0+S/\4BC

=AFXFD+2S^EFD

=x9V^+2X—

_22

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.(2分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為

a},42,。3，44,。5，則下列正確的是()

a\aia3CIA05

~~--~-6~k

A.〃3>0B.|m|=|〃4|

C.〃1+。2+〃3+。4+。5=0D.Q2+〃5Vo

【解答】解：-6與6兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度=6-(-6)=12,

六等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度=12+6=2,

???4],〃2,03,44,。5表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,4,

A選項(xiàng)，〃3=-6+2X3=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，|-4|W2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，-4+(-2)+0+2+4=0,故該選項(xiàng)正確;

。選項(xiàng)，-2+4=2>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

12.（2分）如圖，直線/,〃?相交于點(diǎn)。.尸為這兩直線外一點(diǎn)，且。尸=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于

P2,則Pi,P2之間的距離可能是（）

C.6D.7

【解答】解：連接OPl,0P2,P1P2,

?點(diǎn)P關(guān)于直線1,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P,尸2,

：.0P\=0P=2.S,OP=OP2=2.S,

OP\+OP2>P\P2,

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，NACD是△A8C的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖,

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又：乙4”）+乙4（78=180°（平角定義）,

/.ZACD+ZACB=-ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖,

VZA=76°,NB=59°,

且/ACD=135°（量角器測(cè)量所得）

又「135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【解答】解：???證法1按照定理證明的一般步驟，從己知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得

出結(jié)論的正確，具有一般性，無(wú)需再證明其他形狀的三角形，

???A的說(shuō)法不正確，不符合題意；

:證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確,

.??8的說(shuō)法正確，符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來(lái)說(shuō)明，

，C的說(shuō)法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次解答數(shù)的多少無(wú)關(guān)，

二。的說(shuō)法不正確，不符合題意；

綜上，B的說(shuō)法正確.

故選:B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2

（柱的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中氣”'應(yīng)填的顏色是

（）

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

54-10%=50（人）,

164-50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

???柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較A=2生與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A^—

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>AD.當(dāng)c<0時(shí)，A<A

22

【解答】解：A選項(xiàng)，當(dāng)c=-2時(shí)，A=±2=-工，故該選項(xiàng)不符合題意；

2+24

B選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，4=工，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

c選項(xiàng)，.1+'。一」

2+c2

=2+2c_2+c

-2（2+22（2+c）

=c

2（2+c）'

Vc<-2,

2+c<0,c<0,

：.2（2+c）<0,

故該選項(xiàng)符合題意；

2

力選項(xiàng)，當(dāng)c<0時(shí)，（2+c）的正負(fù)無(wú)法確定，

A與工的大小就無(wú)法確定，故該選項(xiàng)不符合題意:

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角NAO8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，0A為半徑畫圓；

②在。0上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)4,B重合）,連接AP；

③作A8的垂直平分線與。0交于拉，N；

④作AP的垂直平分線與OO交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：上只有唯一的點(diǎn)P,使得S周脛nw=S扇形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

【解答】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

"：OM=ON,OE=OF,

...四邊形MENF是平行四邊形，

,:EF=MN,

四邊形MENF是矩形，故（I）正確，

觀察圖象可知當(dāng)NMOF=ZAOB,

'?S^K.FOM=S扇形AOB,

觀察圖象可知，這樣的點(diǎn)P不唯一，故（H）錯(cuò)誤，

故選：D.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為一+.；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片4塊.

丙種紙片面積為ab,

取甲、乙紙片各1塊，其面積和為/+/,

故答案為：a^+tr-,

（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，

.'.c^+4lr+xah是一個(gè)完全平方式，

.'.x為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BO的交點(diǎn)為C,且NA,NB,NE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整的大小，使NEFD=110°,則圖中應(yīng)減小（填

“增加”或“減少”）10度.

DE

30。

【解答】解：延長(zhǎng)ER交CD于點(diǎn)G,如圖:

E

30。

VZACB=180°-50°-60°=70°,

：.ZECD=ZACB=70°.

?：NDGF=NDCE+NE,

：.ZDGF=100+30°=100°.

\'ZEFD=l\0°,NEFD=/DGF+ND,

AZD=10°.

而圖中NO=20°,

???NO應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：尸也與動(dòng)直線/：y=m且交于一點(diǎn)，圖1為〃=8

x

時(shí)的視窗情形.

（1）當(dāng)。=15時(shí)，I與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,15）；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的工，其

2

可視范圍就由-15WxW15及-10WyW10變成了-30?30及-20WyW20（如圖

2）.當(dāng)。=-1.2和。=-1.5時(shí)，/與膽的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為能看到m在A和8之

間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的工，則整數(shù)＞=4.

k

圖1圖2

【解答】解：⑴。=15時(shí),y=15,

f_60,

由Iy^T~W：卜-4，

y=15卜=15

故答案為：(4,15)；

'_60/

⑵由|y~得卜TO,

y=-l.2b=T2

AA(-50,-1.2),

f60「

由y丁得卜10,

y=-l.5b=T5

：.B(-40,-1.5),

為能看到，"在4(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖I中

坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的工，

4

???整數(shù)左=4.

故答案為：4.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購(gòu)

進(jìn)根本甲種書和〃本乙種書，共付款Q元.

(1)用含山，”的代數(shù)式表示Q：

(2)若共購(gòu)進(jìn)5X104本甲種書及3X103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

【解答】(1)由題意可得：Q=4機(jī)+10”；

(2)將〃?=5X1()4,“=3X103代入(])式得：

Q=4X5X104+10X3X103=2.3X1()5.

21.(9分)已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)4品牌乒乓球有x

個(gè).

(1)淇淇說(shuō)：“筐里8品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101

-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A

品牌球最多有幾個(gè).

【解答】解：(1)嘉嘉所列方程為101-x=2x,

解得：x=33—,

3

又為整數(shù)，

.'.x=33Z不合題意，

3

淇淇的說(shuō)法不正確.

(2)設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，則8品牌乒乓球有(101-%)個(gè)，

依題意得：101-x-x》28,

解得：xW36工，

2

又為整數(shù)，

.??X可取的最大值為36.

答：4品牌球最多有36個(gè).

22.(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走

到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口4向北走的概率；

(2)補(bǔ)全圖2的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

北

樹(shù)狀圖：

4?■東

道口」直

、-/

下一道口直/

結(jié)果朝向西

圖1圖2

【解答】解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為1;

3

(2)補(bǔ)全樹(shù)狀圖如下:

道口」

下一道口

左右直左右直左右

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

圖2

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的

結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，

.?.向西參觀的概率為3=工，向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=2,

939

向西參觀的概率大.

23.(9分)如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)(看成點(diǎn)P)始終以

3kmimin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)(看成點(diǎn)Q)一直保持

在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)0處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為

水平飛行，再過(guò)1〃而到達(dá)B處開(kāi)始沿直線8c降落，要求1加〃后到達(dá)C(10,3)處.

(1)求OA的關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；

(2)求8C的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少.

【解答】解：(1)：2號(hào)飛機(jī)爬升角度為45°,

...OA上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同.

(4,4).

設(shè)0A的解析式為：h=ks,

；.4k=4.

，OA的解析式為：h=s.

???2號(hào)試飛機(jī)一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方，

它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同.

V2號(hào)機(jī)的爬升到A處時(shí)水平方向上移動(dòng)了4km,爬升高度為4km,

又1號(hào)機(jī)的飛行速度為3km/min,

.?.2號(hào)機(jī)的爬升速度為：4-7-——3km/min.

3

(2)設(shè)BC的解析式為/i=ws+",

由題意：B(7,4),

.f7m+n=4

I10m+n=3

f1

m二方

解得：|…

19

n~

的解析式為〃

3s3

令/i=0,則s=19.

:?預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為(19,0).

(3):尸。不超過(guò)3擊,

???5-/W3.

’5-sW3

解得：2WsW13.

/.兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)為:(13-2)+3=旦〃市?.

3

24.(9分)如圖，的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為4(〃

為1?12的整數(shù))，過(guò)點(diǎn)M作。。的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧不二長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；

(2)連接A741,則A7All和%I有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(3)求切線長(zhǎng)用7的值.

【解答】解：(1)由題意，NA70Ali=120°,

.?醞的長(zhǎng)=2^1=軌＞12,

,,A7Ali比直徑長(zhǎng)?

(2)結(jié)論：B4I±A7AH.

理由：連接4A7.

：4的是。。的直徑，

NA7AIIAI=90°,

^.PA\LAiAw.

(3)；南7是。。的切線，

J.PAiLA\A~i,

以7Al=90°,

VZB4IA7=60°,447=12,

.,.fi47=AiA7?tan60°=12仃

25.(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且

AO=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階Ti?小(各拐角均為90°),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1

和1.5,臺(tái)階71到x軸距離0K=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-f+4x+12發(fā)

出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大

高度為11,求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階75有交點(diǎn)；

(3)在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E,且。E=l,從點(diǎn)E向上作EBLv軸，且BE=2.在

△BQE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊8。(包括

端點(diǎn))上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

［注：(2)中不必寫x的取值范圍］

個(gè)

【解答】解：(1)圖形如圖所示，由題意臺(tái)級(jí)△左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)(4.5,7),右邊的端點(diǎn)

(6,7),

對(duì)于拋物線y=-』+4x+12,

令y—0,f-4x-12=0,解得x=-2或6,

(-2,0),

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,

當(dāng)x=4.5時(shí),y=9.75>7,

當(dāng)x=6時(shí)，y=0<7,

當(dāng)y=7時(shí)，7=-/+4x+12,

解得x=-1或5,

拋物線與臺(tái)級(jí)。有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為R(5,7),

???點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階費(fèi)上.

（2）由題意拋物線C：y=-x2+/?x+c,經(jīng)過(guò)/?（5,7）,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11,

f-4c-b21

/.<^4-"I

,-25+5b+c=7

解得，b=14或。=6（舍棄），

lc=-38Ic=2

二拋物線C的解析式為y=-?+l4x-38,

對(duì)稱軸x=7,

:臺(tái)階73的左邊的端點(diǎn)（6,6）,右邊的端點(diǎn)為（7.5,6）,