難關必刷02有理數與整式加減綜合之數軸上動點與絕對值問題（解答60題專練）一、解答題1．（2021秋·廣東韶關·七年級校考期中）如圖，數軸上有三個點，，，表示的數分別是，，．

(1)若使、兩點的距離是、兩點的距離的3倍，則需將點向右移動________個單位：(2)點、、開始在數軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒：①點、、表示的數分別是_______、_______、_______（用含、的代數式表示）：②若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，當為何值時，的值不會隨著時間的變化而改變．2．（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學校考期中）已知在數軸上，一動點從原點出發，沿著數軸以每秒個單位長度的速度來回移動，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，第次移動是向左移動個單位長度，第次移動是向右移動個單位長度，…….(1)求出秒鐘后動點所在的位置；(2)第次移動后，點在表示數______的位置上，運動時間為______；(3)第次移動后，點運動時間為______，當為奇數時，點在表示數______的位置上；當為偶數時，點在表示數______的位置上；(4)如果在數軸上有一個定點，且與原點相距個單位長度，問：動點從原點出發，可能與重合，若能，則第一次與點重合需要多長時間？若不能，請說明理由．3．（2022秋·浙江寧波·七年級余姚市梨洲中學校考期中）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．通過研究數軸，我們發現了許多重要的規律，比如：數軸上點A和點B表示的數為a，b，則A，B兩點之間的距離，若，則可化簡為．請你利用數軸解決以下問題：(1)已知點P為數軸上任一動點，點P對應的數記為m，若點P與表示有理數－2的點的距離是3個單位長度，則m的值為______；(2)已知點P為數軸上任一動點，點P對應的數記為m，若數軸上點P位于表示﹣5的點與表示2的點之間，則______；(3)已知點A，B，C，D在數軸上分別表示數a，b，c，d，四個點在數軸上的位置如圖所示，若，則等于______．(4)若，則式子的最小值為_______．4．（2022秋·重慶豐都·七年級校聯考期中）在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：(1)應用一：已知點在數軸上表示為，數軸上任意一點表示的數為，則兩點的距離可以表示為___________________；應用這個知識，①找出所有符合條件的整數，使成立．②對于任何有理數，是否有最小值？請說明理由．(2)應用二：從數軸上取下一個單位長度的線段，第一次剪掉原長的，第二次剪掉剩下的，依此類推，每次都剪掉剩下的，則剪掉次后剩下線段的長度為_________________；應用這個原理，請計算：__________．5．（2022秋·湖南邵陽·七年級校聯考期中）閱讀理解：對于有理數a、b，的幾何意義為：數軸上表示數a的點到原點的距離；的幾何意義為：數軸上表示數a的點與表示數b的點之間的距離．如：的幾何意義即數軸表示數x的點與表示數2的點之間的距離，請根據你的理解解答下列問題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？6．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m，n，且m，n滿足：．

(1)求m、n的值；(2)①情境：有一個玩具火車如圖1所示，放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應用：如圖1所示，當火車勻速向右運動時，若火車完全經過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．(3)在（2）的條件下，當火車勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車運動后對應的位置為．是否存在常數k使得的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由．7．（2022秋·湖北孝感·七年級統考期中）觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離，3與5，4與，與3，與．并回答下列各題：(1)數軸上表示4和兩點間的距離是，表示和兩點間的距離是；(2)若數軸上的點表示的數為，點表示的數為．①數軸上、兩點間的距離可以表示為（用含的代數式表示）；②如果數軸上、兩點間的距離為，求的值．(3)直接寫出代數式的最小值為．8．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考期中）【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數在數軸上對應的點到原點的距離，那么可以看作這個數在數軸上對應的點到1的距離；就可以看作這個數在數軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結合數軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結論：當在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．【問題解決】(1)的幾何意義是，請你結合數軸研究：的最小值是；(2)請你結合圖④探究的最小值是，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．9．（2022秋·廣西南寧·七年級南寧市第四十七中學校考期中）對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是另外兩個點的“聯盟點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯盟點”．(1)若點A表示數，點B表示數3，下列各數，，0，1所對應的點分別是，其中是點A，B的“聯盟點”的是___________；(2)點A表示數，點B表示數5，P為數軸上的一個動點：①若點P在點A的左側，且點P是點A，B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是另外兩個點的“聯盟點”，求此時點P表示的數．10．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）數軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數軸”．在“折線數軸”上，把兩點所對應的兩數之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發，以4個單位/秒的速度沿著折線數軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變為原來的一半，過點C后繼續以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發的同時，點N從點D出發，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數軸”負方向向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設運動的時間為t秒．(1)當秒時，M、N兩點在折線數軸上的和諧距離為__________；(2)當點M、N都運動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數式表示）；__________時，M、N兩點相遇；(3)當__________時，M、N兩點在折線數軸上的和諧距離為4個單位長度；當__________時，M、O兩點在折線數軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數軸上的和諧距離相等．11．（2022秋·天津濱海新·七年級校考期中）已知數軸上有，兩個點，分別表示有理數，．(1)數軸上點到點的距離為______；數軸上到點，的距離相等的點的位置表示的有理數為______；(2)若有動點從點出發，以每秒1個單位的速度向右移動，設移動時間為秒．用含的式子分別表示點到點和點的距離．(3)若，則的取值范圍是______；(4)若表示一個有理數，則式子有最大值嗎？若有，請求出最大值．若沒有，說出理由．12．（2021秋·江西景德鎮·七年級統考期中）【閱讀】若點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．(1)點，表示的數分別為，2，則_______，在數軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應用】(3)如圖，數軸上表示點的點位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．13．（2022秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區公明中學校考期中）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數軸上表示和的兩點之間的距離是；③數軸上表示和5的兩點之間的距離是．(2)歸納：一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于．(3)應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：，那么a＝．

②若數軸上表示數a的點位于與2之間，求的值．③當a何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．

14．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）數軸上A、B、C對應的數分別是a、b、c．(1)若．①請將a、b、c填入括號內．

②化簡．③若點X在數軸上表示的數為x，則有最小值__________．(2)若，且，求的值．15．（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級校考期中）點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，在數軸上，兩點之間的距離，例如：數軸上表示與的兩點間的距離；而平所以表示與兩點間的距離．

利用數形結合思想回答下列問題：(1)數軸上表示和兩點之間的距離；(2)若數軸上表示點的數滿足，那么；(3)若數軸上表示點的數滿足，求的值；(4)的最小值是．16．（2022秋·四川成都·七年級校考期中）唐代文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當代印度詩人泰戈爾也寫道：“世界上最遙遠的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”，距離是數學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度，已知點在數軸上分別表示有理數，兩點之間的距離表示為，閱讀以上材料，回答以下問題：(1)若數軸上表示和的兩點之間的距離是4，則________；(2)當的取值范圍是多少時，代數式有最小值，最小值是________；(3)若未知數，滿足．求代數式的最大值，最小值分別是多少？17．（2022秋·湖南懷化·七年級校考期中）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數軸上表示數a的點與原點的距離，也就是表示數a與數0的兩點之間的距離，表示數軸上表示數a與數b的兩點之間的距離．

例1．已知，求x的值．解：在數軸上與原點距離為2的點對應數是為和2，即x的值為和2．例2．已知，求x的值．解：在數軸上與1的距離為2的點對應數為3和，即x的值為3和．依照閱讀材料的解法，完成下列各題：(1)若，則________，若，則________；(2)的最小值是________，若，則________；(3)代數式的最小值為________；(4)求代數式的最小值．18．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）如圖所示，在數軸上點表示的數分別為，1，6，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．

(1)則，，；(2)點開始在數軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點、點分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運動．請問：運動秒后，點與點之間的距離為多少？（用含的代數式表示）的值是否隨著運動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；(3)由第（1）小題可以發現，．若點以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間的變化，之間是否存在類似于（1）的數量關系？請說明理由．19．（2022秋·河北保定·七年級校考期中）已知數軸上有A、B、C三點，分別對應有理數－26、－10、10，動點P從B出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，同時，動點Q從A出發，以每秒3個單位的速度向終點C移動，設點P的移動時間為t秒．（1）當t＝5秒時，數軸上點P對應的數為，點Q對應的數為；P、Q兩點間的距離為．（2）用含t的代數式表示數軸上點P對應的數為．（3）在點P運動到C點的過程中（點Q運動到C點后停止運動），請用含t的代數式表示P、Q兩點間的距離．20．（2022秋·全國·七年級期中）如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是-4、-2、3．（1）①點B和點C之間的距離是個單位長度；②若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動個單位長度；（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒m個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒①點A、B表示的數分別是、(用含m、t的代數式表示)②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2當m為何值時,4d1-3d2的值不會隨著時間的變化而改變，并求此時4d1-3d2的值21．（2021秋·廣東廣州·七年級廣州市美華中學校考期中）如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，其中b是最小的正整數，且a、c滿足|a+2|+（c﹣8）2＝0．（1）求a，b，c的值．（2）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：3AB﹣（2BC+AC）的值是否隨著時間變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．22．（2021秋·湖北十堰·七年級統考期中）已知：是最大的負整數，，，且，請回答問題．（1）請直接寫出、、的值：________，________，________；（2）在數軸上，、、所對應的點分別為、、，點為一動點，其對應的數為，點在到之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；（3）在（1）（2）的條件下，點、、開始在數軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值．23．（2022秋·陜西西安·七年級西安市第三中學校考期中）如圖，在數軸上點A表示的數為﹣6，點B表示的數為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應的數（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當PQ+AM＝17時，求運動時間t．24．（2022秋·全國·七年級期中）數軸體現了數形結合的數學思想，若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A、B兩點之間的距離表示為．如：點A表示的數為2，點B表示的數為3，則．問題提出：(1)填空：如圖，數軸上點A表示的數為?2，點B表示的數為13，A、B兩點之間的距離______，線段AB的中點表示的數為______．(2)拓展探究：若點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發．以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點Р表示的數為______；點Q表示的數為______；②求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點相遇后按照原來的速度繼續運動，當各自到達線段AB的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復運動，那么再經過多長時間P、Q兩點第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數．25．（2022秋·安徽蚌埠·七年級統考期中）已知：a是單項式-xy2的系數，b是最小的正整數，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)數軸上，a、b、c三個數所對應的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．26．（2022秋·湖南岳陽·七年級統考期中）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】(1)填空：①A、B兩點間的距離AB＝_______，線段AB的中點C表示的數為_______；②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為_______；點Q表示的數為_______；(2)求當t為何值時，；(3)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．27．（2022秋·廣東廣州·七年級校考期中）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數軸上表示-3和5的位置，沿數軸做移動游戲，每次移動游戲規則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．(1)若經過第一次移動游戲，甲的位置停在了數軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結果是______(填“誰對誰錯”)(2)從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯，設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數為m．①試用含n的代數式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為(3)從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是28．（2022秋·湖南·七年級期中）已知多項式的常數項是a，次數是b，a、b在數軸上分別表示的點是A、B（如圖），點A與點B之間的距離記作．(1)求a，b的值；(2)動點P從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，B在數軸上運動，點A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①若點A向右運動，點B向左運動，，求t的值；②若點A向左運動，點B向右運動，問是否存在常數m，使得的值為定值？若存在，求出m的值，且定值為多少？若不存在，說明理由．29．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）已知在數軸上對應的數分別用表示，且，是數軸上的一個點．

(1)在數軸上標出的位置，并求出兩點之間的距離．(2)數軸上一點距點7個單位長度，其對應的數滿足．①寫出兩點之間的距離．②若表示點與點之間的距離，表示點與點之間的距離，當點滿足時，直接寫出點對應的數．(3)動點從點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，點和與能重合嗎？若能，請探索是第幾次移動時重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．30．（2022秋·湖北黃岡·七年級校考期中）已知A，B兩點在數軸上分別表示有理數a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A，B兩點之間的距離．已知數軸上A，B兩點對應的數分別為－1，3，P為數軸上一動點．(1)若點P到A，B兩點之間的距離相等，則點P對應的數為______．(2)若點P到A，B兩點的距離之和為6，則點P對應的數為______．(3)現在點A以2個單位長度/秒的速度運動，同時點B以0.5個單位長度/秒的速度運動，A和B的運動方向不限，當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點B所對應的數是多少？31．（2022秋·廣東深圳·七年級深圳中學校聯考期中）已知數軸上兩點A、B對應的數分別是，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發，速度為每秒2個單位，點N從點B出發，速度為M點的3倍，點P從原點出發，速度為每秒1個單位．(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？(3)當時間t滿足時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有47個、37個、10個整數點，請直接寫出t1，t2的值．32．（2022秋·江蘇南京·七年級統考期中）在數軸上點和點表示的數為，則與之間的距離為．請回答下列問題：(1)①若，則的值為_____；②，且為整數，則x的值為_____．(2)在數軸上，點分別表示數．動點沿數軸從點開始運動，到達點后立刻返回，再回到點時停止運動，設點在數軸上表示的數為．在此過程中，點的運動速度始終保持每秒個單位長度．設點的運動時間為秒．①當_____時，；②在整個運動過程中，請用含的代數式表示33．（2021秋·江西南昌·七年級校考期中）如圖，記數軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數軸上，點A在數軸上表示的數是，點D在數軸上表示的數是15．(1)點B在數軸上表示的數是_____，點C在數軸上表示的數是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數軸上兩個數為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數為_____，點N表示的數為______．（用代數式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．34．（2022秋·北京·七年級北京十四中校考期中）我們知道，在數軸上，表示數a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．利用此結論，回答以下問題：(1)數軸上表示x和的兩點A、B之間的距離是___________．(2)代數式的最小值是___________．(3)代數式的最小值為___________，此時符合條件的整數x為___________．(4)代數式的最小值為___________，最大值為___________．35．（2022秋·廣東深圳·七年級深圳市新華中學校考期中）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示5和1的兩點之間的距離是___________，一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于．則表示數a和2的兩點之間的距離可表示為____________．(2)若，那么______________；如果數軸上表示數a的點位于與5之間，則的值為___________；(3)若將數軸折疊，使得1表示的點與表示的點重合，此時M、N兩點也互相重合．若數軸上M、N兩點之間的距離為100（M在N的左側），則M、N兩點表示的數分別是M_________；N_________．(4)若數軸上點A、B、C對應的數為、、2，點A、B、C在數軸上運動，若點A以每秒x個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒1個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．當x為_______時，的值不會隨著時間t的變化而變化．求出此時的值為__________．36．（2022秋·江蘇連云港·七年級統考期中）伴隨著連淮揚鎮鐵路淮鎮段的首發運行，世界首座高速鐵路懸索橋——五峰山長江大橋正式開通運營.如圖，點O為原點，向右為正方向.甲動車位于處，向右行駛.乙動車位于處，向左行駛.五峰山長江大橋主橋為；甲、乙兩動車長度相等，速度均為米/秒.表示的數分別是，且滿足.(1)______，間的距離是______米，間的距離是______米；(2)從此刻開始算起，甲動車A處有個在座位上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點C的距離等于米？(3)從此刻開始算起，甲動車A處有個在座位上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點B的距離與點M到點C的距離之和等于米？(4)兩車同時運行，若甲動車A處的乘客記為點M，向右走，速度為2米/秒、乙動車處于中點位置的座位上的乘客記為點N，乘客M從車尾走到車頭的過程中是否存在一段時間t，恰好同時在五峰山長江大橋上？如存在，請直接寫出t的值.37．（2022秋·廣東深圳·七年級深圳實驗學校中學部校考期中）如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是a、b，a、b滿足．點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．(1)a＝，b＝，并在數軸上面標出A、B兩點；(2)若，求x的值；(3)若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．請問在運動過程中，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．38．（2022秋·浙江·七年級期中）在數軸上，點表示的數為1，點表示的數為3，對于數軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為線段上任意一點，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形關于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形關于線段的極大距離，記作，線段．例如：點表示的數為4，則點，線段點，線段．已知點為數軸原點，點為數軸上的動點．(1)（點，線段)=_________，（點，線段）_________；(2)若點表示的數，點表示數(線段，線段，求的值；(3)點C從原點出發，以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運動，點從表示數的點出發，第1秒以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運動，第2秒以每秒4個單位長度沿軸負方向勻速運動，第3秒以每秒6個單位長度沿軸正方向勻速運動，第4秒以每秒8個單位長度沿軸負方向勻速運動，……，按此規律運動，兩點同時出發，設運動的時間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫出的取值范圍（可以等于0）．39．（2022秋·江蘇淮安·七年級統考期中）閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．(1)知識運用：如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D______【A，B】的好點；（請在橫線上填是或不是）(2)如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2．數______所對應的點是【M，N】的好點（寫出所有可能的情況）；(3)拓展提升：如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過幾秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？（寫出所有情況）40．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）已知有理數a，b滿足，且在數軸上對應的點分別是A和B兩點如圖，我們把數軸上A、B兩點之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數軸上有一點C，滿足，求C點表示的數．(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發，分別以2單位和4單位的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時？41．（2022秋·陜西西安·七年級統考期中）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上標出A、B、C三點的位置，并寫出A、B、C三點分別表示的數；(2)把點A到點C的距離記為AC，則___________，___________；(3)若點A沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒使？(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試用含t的代數式表示．42．（2022秋·四川內江·七年級四川省內江市第六中學校考期中）已知a，b，c滿足，且b是最小的正整數，數軸上A，B，C各點所對應的數分別為a，b，c，解答下列問題：(1)填空：a=_____，b=______，c=_____．(2)點M在點A左側，其對應的數為x，化簡（要求說明理由）．(3)點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度向左運動，點Q從點B出發以每秒2個單位長度的速度向右運動，點R從點C出發以每秒5個單位長度的速度向右運動，這三個點同時出發，設運動時間為t秒，若點P與點Q之間的距離表示為m，點Q與點R之間的距離表示為n，問：的值是否隨時間t的變化而變化？43．（2022秋·湖南衡陽·七年級校考期中）已知多項式的常數項是a，次數是在數軸上分別表示的點是（如圖），點A與點B之間的距離記作．(1)求的值；(2)求的長；(3)動點P從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，B在數軸上運動，點A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．若點A向右運動，點B向左運動，，求t的值．44．（2022秋·湖北武漢·七年級統考期中）已知式子是關于的二次多項式，且二次項系數為，數軸上，兩點所對應的數分別是和．(1)則_____，_____；，兩點之間的距離為_____；(2)有一動點從點出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動2個單位長度，再在此位置第三次向左運動3個單位長度…，按照如此規律不斷地左右運動，當運動到第2022次時，求點所對應的有理數；(3)若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒3個單位長度的速度向右運動，動點從原點開始以每秒（）個單位長度在，之間運動（到達或即停止運動），運動時間為t秒，在運動過程中，的值始終保持不變，求點運動的方向及的值．45．（2022秋·湖北武漢·七年級統考期中）如圖，在數軸上有三點，分別表示有理數，，，且，，滿足式子；如圖：動點從點出發，以2個單位/秒的速度一直向右運動，點運動5秒后，長度為6個單位的線段（為線段左端點且與點重合，為線段右端點）從點出發以3個單位/秒的速度向右運動，當點到達點后，線段立即以同樣的速度返回向左運動，當點到達點后線段再以同樣的速度向右運動，如此往返．設點運動時間為秒．(1)求，，的值；(2)當______秒時，點與點重合，并求出此時線段上點所表示的數；(3)記線段的中點為，在運動過程中，當點與點的距離為1個單位時，求的值．46．（2020秋·福建三明·七年級統考期中）閱讀下列材料：若數軸上點A、點B表示的數分別為a，b，則線段的中點表示的數為．基于此，我們給出如下定義：數軸上給定兩點A，B以及一條線段，若線段的中點R在線段上（點R能與點P或Q重合），則稱點A與點B關于線段徑向對稱．例：如圖所示，點A，P，Q，B所表示的數為1，2，5，7，那么線段的中點R所表示的數為＝4，所以點R在線段上，則點A與點B關于線段徑向對稱．解答下列問題：如圖1，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為?1，點M表示的數為2．(1)點B，C分別表示的數為，4，在B，C兩點中，點______與點A關于線段徑向對稱；(2)點N是數軸上一個動點，點F表示的數為6，點A與點F關于線段徑向對稱，求線段長度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數軸上，動點K從表示的點出發，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點L從表示的點出發，以每秒2個單位長度的速度向右移動．點K和L同時出發，設移動的時間為t秒（t＞0），若線段上至少存在一點與點A關于線段徑向對稱，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．47．（2022秋·江蘇鹽城·七年級統考期中）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸上表示-3和5的位置，沿數軸做移動游戲，每次移動游戲規則：兩人先進行“石頭、剪刀、布”，而后根據輸贏結果進行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動2個單位長度，同時乙向東移動1個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動1個單位長度，同時乙向西移動2個單位長度．(1)從如圖的位置開始，若完成了1次移動游戲，甲、乙“石頭、剪刀、布”的結果為平局，則移動后甲、乙兩人相距個單位長度；(2)從如圖的位置開始，若完成了8次移動游戲，發現甲、乙每次都有輸有贏．設乙贏了n次，且他最終停留的位置對應的數為m．①用含n的代數式表示m；②求該位置距離原點O最近時n的值；(3)從如圖的位置開始，當甲乙相遇時游戲結束，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距3個單位長度，直接寫出k的值．48．（2022秋·黑龍江大慶·七年級大慶市第三十六中學校考期中）（1）閱讀材料：從代數角度上看，數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值；從幾何角度上看，數軸上兩點間的距離等于以這兩點為端點組成的線段的長度．例如：點A、B在數軸上分別對應的數為a、b，則A、B兩點間的距離可表示為．（完成下面填空）Ⅰ．數軸上有三點A、B、P，分別對應的數為、2、x，如圖①，當時，；如圖②，當時，_____；如圖③，當時，_______；Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，∴，，∴在時有最小值為_______．（2）直接應用：求的最小值．（3）應用拓展：若，當時，直接寫出S的取值范圍_______．49．（2022秋·山東臨沂·七年級統考期中）數軸上表示數的點與原點的距離可記作；表示數的點與表示數的點的距離可記作．也就是說，在數軸上，如果A點表示的數記為點表示的數記為b．則兩點間的距離就可記作．回答下列問題：(1)數軸上表示和2的兩點之間的距離是_____________，數軸上表示和3的兩點之間的距離是_____________；(2)數軸上表示x與的兩點A和B之間的距離為5，那么x為_____________；(3)①找出所有使得的整數x；②求的最小值．50．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考期中）如圖，在數軸上點M表示的數為m，點N表示的數為n，點M到點N的距離記為．我們規定：的大小可以用位于右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數表示，即．請用上面的知識解答下面的問題：如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，滿足，，(1)，，；(2)若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數______表示的點重合；(3)點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為，點A與點B之間的距離表示為．則，，．（用含t的代數式表示）(4)請問，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；51．（2023秋·廣東深圳·七年級校考期中）已知：是最小的正整數，且滿足，請回答問題：(1)請直接寫出的值．，，；(2)所對應的點分別為，點為一動點，其對應的數為，點在之間運動時，請化簡式子：．（請寫出化簡過程）(3)在（1）（2）的條件下，點開始在數軸上運動，若點以每秒（）個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設經過秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．52．（2020秋·浙江紹興·七年級諸暨市暨陽初級中學校考期中）閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，所以當時，；當時，，現在我們可以用這個結論來解決下面問題：（1）已知，是有理數,當時，求的值；（2）已知，，是有理數，當，求的值；（3）已知，，是有理數，，，求的值.53．（2021秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考期中）在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的探究問題.【提出問題】三個有理數a，b，c，滿足abc>0，求的值.【解決問題】解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.①當a，b，c，都是正數，即a>0，b>0，c>0時，則==1+1+1=3；②當a，b，c有一個為正數，另兩個位負數時，設a>0，b<0，c<0，則==1?1?1=?1；所以的值為3或?1.【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：(1)三個有理數a，b，c滿足abc<0，求的值；(2)已知=9，=4，且a<b，求a?2b的值.54．（2022秋·全國·七年級期中）在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：（1）應用一：已知圖①，點A在數軸上表示為，數軸上任意一點B表示的數為x，則兩點的距離可以表示為__________，應用這個知識，請寫出有最小值為__________，此時x滿足條件__________．（2）應用二：在圖①中，將數軸沿著點A折疊，若數軸上點M在點N的左側，M，N兩點之間距離為12，M，C兩點之間距離為4，且M，N兩點沿著A點折疊后重合，則點M表示的數是__________；點N表示的數是__________；點C表示的數是__________．圖①（3）應用三：如圖②，將一根拉直的細線看作數軸，一個三邊長分別為，，的三角形的頂點A與原點重合，邊在數軸正半軸上，將數軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形的邊上，負半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形的邊上．圖②①如果正半軸的線纏繞了n圈，負半軸的線纏繞了n圈，求繞在點C上的所有數之和（用n表示）②如果正半軸的線不變，將負半軸的線拉長一倍，即原線上的點-2的位置對應著拉長后的數-1，并將三角形向正半軸平移一個單位后再開始繞，求繞在點B且絕對值不超過100的所有數之和．55．（2022秋·浙江金華·七年級校聯考期中）【定義新知】我們知道：式子的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離，因此，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離．若點P表示的數為x，請根據數軸解決以下問題：(1)式子在數軸上的幾何意義是____________________________________，若，則x的值為_________；(2)當|取最小值時，x可以取整數_________；(3)當x=_________時，的值最小，最小值為_________；【解決問題】(4)如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區A、B、C和市民廣場O，居民區A、B、C分別位于市民廣場左側5km，右側1km，右側3km．A小區有居民人，B居民區有居民人，C居民區有居民人．現因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用