2023-2024學年貴州省黔東南州從江縣高三上學期10月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，則的虛部為（

）A． B．2 C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則（

）A．2 B． C．-1 D．20234．已知x，y為非零實數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（

）（參考數(shù)據(jù)：取）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元6．已知直線與曲線相切，則（

）A．1 B．2 C． D．7．設(shè)，，且，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增10．已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．數(shù)列可能是等差數(shù)列 B．數(shù)列一定是等差數(shù)列C． D．11．已知，則（

）A． B．C． D．當時，的最小值為412．在一次數(shù)學活動課上，老師設(shè)計了有序?qū)崝?shù)組，，，表示把中每個1都變?yōu)?，0，每個0都變?yōu)?，所得到的新的有序?qū)崝?shù)組，例如，則.定義，，若，則（

）A．中有個1B．中有個0C．中0的總個數(shù)比1的總個數(shù)多D．中1的總個數(shù)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知，，是與的等比中項，則的最小值為.14．在等腰直角中，，，是邊上一點，且，則.15．剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù).如圖，原紙片為一圓形，直徑，需要剪去四邊形，可以通過對折、沿，裁剪、展開實現(xiàn).已知點在圓上，且，，則四邊形的面積為.16．已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增(1)求的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.18．正項數(shù)列滿足，且.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且向量，，.(1)求角A的大??；(2)若為上一點，且，，求面積的最大值.20．已知數(shù)列滿足，.(1)證明為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)若不等式對于任意都成立，求正數(shù)的最大值.21．已知數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．22．已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若，證明.1．D【分析】解不等式求得集合，求函數(shù)的定義域求得集合，由此求得.【詳解】由，解得，所以.由得，所以，所以.故選：D2．B【分析】計算得到，再確定虛部得到答案.【詳解】，故，故的虛部為.故選：B.3．A【分析】由遞推公式可得，數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成一個周期為3的周期數(shù)列，從而求出答案.【詳解】由題意得，，，，……，故數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成一個周期為3的周期數(shù)列，故.故選：A4．A【分析】化簡得到得到，共線且方向相同，存在非零實數(shù)x，y，使得得到，共線，得到答案.【詳解】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5．D【分析】根據(jù)題意，由條件可得數(shù)列是首項為a，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)第年的銷售額為萬元，依題意可得數(shù)列是首項為a，公比為的等比數(shù)列，則該公司從第1年到第11年的銷售總額為萬元．故選：D6．B【分析】利用導數(shù)、切點、斜率、切線方程列方程來求得的值.【詳解】設(shè)切點為，，故斜率為，則切線方程為，整理得，所以，解得.故選：B7．D【分析】根據(jù)誘導公式求得正確答案.【詳解】依題意，，而，所以.故選：D8．C【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】令，易知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增.化簡，即，所以，解得，故選：C9．BCD【分析】化簡得到，驗證周期對稱點和單調(diào)性得到BCD正確，函數(shù)最大值為，A錯誤，得到答案.【詳解】，對選項A：函數(shù)的最大值為，錯誤；對選項B：函數(shù)的最小正周期為，正確；對選項C：，則，故的圖象關(guān)于點對稱，正確；對選項D：，則，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；故選：BCD.10．ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷AB，根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項公式計算CD.【詳解】設(shè)的首項為，公差為，則，，所以當時，即為常數(shù)列時，為等差數(shù)列，故A正確；，所以是等差數(shù)列，故B正確；，，所以，故C正確；，，所以和不一定相等，故D錯.故選：ABC.11．ACD【分析】由對數(shù)化簡式和對數(shù)基本運算逐一驗證ABC選項即可；由換底公式和基本不等式可驗證D項【詳解】由題可知，則，A正確；由，得，所以，B錯誤；，C正確；當時，，則，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ACD12．AC【分析】根據(jù)給定有序數(shù)列的定義得到，，,，，探究得到的規(guī)律，然后利用數(shù)列的知識求通項求和即可.【詳解】因為，所以，，，，，顯然，，，中共有2,4,8項，其中1和0的項數(shù)相同，，，中共有3,6,12項，其中為1，為0，設(shè)中總共有項，其中有項1，項0，則，，，所以中有個1，A正確；中有個0，B錯；，則，，，，中的總數(shù)比1的總數(shù)多，C正確；，，，，中1的總數(shù)為，D錯.故選：AC.13．4【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得，再結(jié)合基本不等式求在最小值.【詳解】因為，，是與的等比中項，，則當且僅當，且，即時等號成立，所以的最小值為4.故414．【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標法求得.【詳解】以為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，由于，所以，由于，所以，，所以.故15．【分析】根據(jù)角平分線得到，結(jié)合勾股定理得到，利用余弦定理得到，再計算面積得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)圓心為，連接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四邊形的面積為.故答案為.16．【分析】變換得到，換元構(gòu)造新函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，計算最值得到有解，變換得到，構(gòu)造新函數(shù)，求導得到單調(diào)區(qū)間，畫出圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，，設(shè)，，，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；故，故有解，即，，，即，，設(shè)，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知，解得或，即.故答案為.關(guān)鍵點睛：本題考查了利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中將取值范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，再利用函數(shù)圖像求解是解題的關(guān)鍵.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性即可求出符合條件的參數(shù)的值；（2）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的恒成立問題，最后根據(jù)函數(shù)恒成立求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）已知函數(shù)為冪函數(shù)，得，解得：或；當時，在單調(diào)遞減，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增；綜上可得.（2）由（1）可知，，，由于在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立；故得，解得.因此得得取值范圍為18．(1)(2)【分析】（1）確定數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，計算得到答案.（2），根據(jù)裂項求和法計算得到答案.【詳解】（1）正項數(shù)列滿足，且，故，，同理得到，，則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，.（2），數(shù)列的前項和.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到，計算化簡得到，根據(jù)余弦定理得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用均值不等式得到，計算面積得到最值.【詳解】（1），故，即，故，整理得到，即，，故.（2），，故為等邊三角形，即，中：，即，即，當且僅當時等號成立..20．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的定義，即可證明，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將不等式變形，可得，令，由其單調(diào)性可得，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，兩邊同時取倒數(shù)可得，，即，所以，且，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，且，所以.（2）由（1）可知，則，令，所以，由可知，隨增大而增大，只需即可，且，所以的最大值為.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系作差即可求解，（2）根據(jù)錯位相減法即可求和.【詳解】（1）當時，．當時，，即，當時，上式也成立，所以．當時，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導根據(jù)單調(diào)性得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值得到答案.（2）確定函數(shù)定義域，構(gòu)造，分別求導得到函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，計算最大最小值得到