高一上學期期末數(shù)學試題本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷(選擇題)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡N，根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：D2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析】利用充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0”；若SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.3.SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么滿足條件的三角形的個數(shù)有()A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求出SKIPIF1<0的值即可求解.【詳解】因為在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以滿足條件的三角形的個數(shù)有2個，故選：SKIPIF1<0.4.已知曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下面結(jié)論正確的是()A.把SKIPIF1<0上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到曲線SKIPIF1<0B.把SKIPIF1<0上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到曲線SKIPIF1<0C.把SKIPIF1<0上各點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到曲線SKIPIF1<0D.把SKIPIF1<0上各點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到曲線SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的伸縮變換與平移變換的法則，即可得解．【詳解】已知曲線SKIPIF1<0，把曲線SKIPIF1<0上各點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到曲線SKIPIF1<0，再把曲線SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到曲線SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0.故選：C.5.用二分法判斷方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)()A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25【答案】B【解析】【分析】設SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上連續(xù)函數(shù)，由此根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間．【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0根可以是0.635.故選：B．6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0不可能是(

)A.SKIPIF1<0 B.-10 C.1 D.-2【答案】C【解析】【分析】依題意畫出函數(shù)圖像，函數(shù)SKIPIF1<0的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點，數(shù)形結(jié)合即可求出參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；【詳解】因為SKIPIF1<0，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如下所示，函數(shù)SKIPIF1<0的有兩個零點，即方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，即SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有兩個交點，由函數(shù)圖像可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不能為1，故選：C.7.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.不存在【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0，代入已知條件解方程即可.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由三角函數(shù)的值域可知，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0.故選：B8.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】比較SKIPIF1<0，等價成比較SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合即可判斷；比較SKIPIF1<0，構(gòu)造單位圓A如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于D，則比較SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化于比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長度即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，函數(shù)圖象如圖所示，SKIPIF1<0均單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，結(jié)合圖象得在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；如圖，單位圓A中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于D，則SKIPIF1<0的長度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由圖易得，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】(1)比較對數(shù)式大小，一般可構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小；

(2)比較非特殊角三角函數(shù)大小，可結(jié)合單位圓轉(zhuǎn)化為比較長度，則可由數(shù)形結(jié)合解答.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在直角坐標系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】則題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A選項正確；SKIPIF1<0，B選項正確；SKIPIF1<0，C選項錯誤；由SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0終邊在第三象限，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0的終邊在二、四象限，所以SKIPIF1<0，D選項正確.故選：ABD.10.下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立C.若正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則ab有最小值D.若實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒有最大值【答案】BC【解析】【分析】對A舉反例SKIPIF1<0即可判斷，對B利用配方法即可判斷，對C利用基本不等式得SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0范圍即可，對D，利用正弦函數(shù)的有界性求出SKIPIF1<0的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的最值即可判斷.【詳解】對A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，SKIPIF1<0，取等號的條件為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，故B正確；對C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0，故C正確；對D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.11.設函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值可能分別為()A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】SKIPIF1<0可以表示為一個奇函數(shù)和常數(shù)之和，利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值加最小值為SKIPIF1<0進行分析即可.【詳解】記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義域關于原點對稱，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0為奇函數(shù)，設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值分別為SKIPIF1<0，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，AC選項符合故選：AC12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有()A.SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0恒成立，則滿足條件的SKIPIF1<0有且僅有1個D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用單調(diào)區(qū)間長度不超過周期的一半，求出周期范圍，判斷A，根據(jù)中心對稱即可求值，知B正確，由周期的范圍求出SKIPIF1<0的范圍，利用函數(shù)平移求出周期，判斷C，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間得出SKIPIF1<0范圍后判斷D.【詳解】對于A，因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小正周期的最小值為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的周期或周期的倍數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即滿足條件的SKIPIF1<0有且僅有1個，故C正確；對于D，由題意可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間的子集，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，利用指數(shù)式和對數(shù)式的運算規(guī)則代入求值即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：12.14.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/小時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為SKIPIF1<0海里，則燈塔與輪船原來的距離為_______海里.【答案】4【解析】【分析】先結(jié)合條件找出已知角及線段長，然后結(jié)合余弦定理即可直接求解．【詳解】設輪船的初始位置為A，20分鐘后輪船位置為B，燈塔位置為C，如圖所示由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．則燈塔與輪船原來的距離為4海里故答案為：4．15.已知函數(shù)SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分段求出函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的范圍，然后結(jié)合SKIPIF1<0存在最大值即可求解【詳解】當SKIPIF1<0時，函數(shù)不存在最大值，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以此時SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0存在最大值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案：SKIPIF1<016.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0，通過研究函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性可得SKIPIF1<0，后設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因函數(shù)SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故有：SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，則此時SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關鍵點點睛：本題涉及構(gòu)造函數(shù)，含參二次函數(shù)的最值，難度較大.對于所給不等式，分離含x，y式子后，通過構(gòu)造函數(shù)得到SKIPIF1<0.后將問題化為求含參二次函數(shù)的最值問題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理化簡得SKIPIF1<0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，即可求解；(2)由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理，求得SKIPIF1<0，即可求解.【小問1詳解】由題意及正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由①，②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值，并確定SKIPIF1<0的大小.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，利用兩角差的余弦公式求解SKIPIF1<0的值；(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0，利用兩角差的正切公式計算SKIPIF1<0的值，并得到SKIPIF1<0的大小.【小問1詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由三角恒等變換化簡解析式，由余弦函數(shù)的性質(zhì)求解；(2)由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0的值域.【小問1詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.20.為了迎接亞運會，濱江區(qū)決定改造一個公園，準備在道路AB的一側(cè)建一個四邊形花圃種薰衣草(如圖).已知道路AB長為4km，四邊形的另外兩個頂點C，D設計在以AB為直徑的半圓SKIPIF1<0上.記SKIPIF1<0.(1)為了觀賞效果，需要保證SKIPIF1<0，若薰衣草的種植面積不能少于SKIPIF1<0km2，則SKIPIF1<0應設計在什么范圍內(nèi)?(2)若BC=AD，求當SKIPIF1<0為何值時，四邊形SKIPIF1<0的周長最大，并求出此最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，10km【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0，利用三角形面積公式得到SKIPIF1<0求解；(2)由BC=AD得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】由BC=AD可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而四邊形ABCD周長最大值是10km，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取到.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的零點；(3)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】【分析】(1)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由SKIPIF1<0恒成立，求a的值；(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是連續(xù)增函數(shù)，結(jié)合由零點存在定理可證；(3)把零點代入函數(shù)解析式，有SKIPIF1<0，由零點所在區(qū)間得SKIPIF1<0，化簡變形可得結(jié)論.【小問1詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是連續(xù)增函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是連續(xù)增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，由零點存在定理可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的零點.【小問3詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由(2)可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點睛】思路點睛：第3問的證明，可以從結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過變形，對數(shù)式換指數(shù)式，尋找與已知條件的關聯(lián).22.已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對SKIPIF1<0