《智慧廣場──重疊問題》教學設計湖北省隨州市曾都區東關學校邵海玲一、教學內容義務教育課程標準新人教版教科書四年級下冊第89-90頁《智慧廣場──重疊》。二、教學目標（一）知識與技能1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。（二）過程與方法通過觀察、操作、實驗、交流、猜測、驗證等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會韋恩圖的優點，能直觀看出重復部分，從而解決生活中的重疊問題。（三）情感態度與價值觀體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。三、教學診斷“集合問題”是青島版四年級下冊“智慧廣場”的教學內容，是小學階段集合思想的教學。集合思想對于四年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重疊部分的集合圖，學生是第一次接觸。我用學生熟悉且感興趣的地方旅游景點――西游記漂流記中的情節把教材中的例1改編成學生喜聞樂見的照片問題，而兩張照片中的總人數并不是這兩張照片中的人數之和，從而引發學生的認知沖突，層層遞進引出集合圖（韋恩圖），把這兩張照片人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解韋恩圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。四、教學重難點教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重疊現象的問題。教學難點：理解韋恩圖的意義，會解決簡單重復疊問題。五、教學方法利用多種媒體，采取活動體驗、直觀演示，實際操作、合作中探究等教學方法。六、教學準備多媒體課件、學習用紙。五、教學過程（一）巧用對比，初悟“重復”1、情境引入(西游記漂流宣傳視頻)在開始今天的學習之前，老師想讓大家先看一段視頻，同學們，你們知道這段視頻上說得是哪里嗎？（通天河西游記漂流）西游記漂流是隨州市隨縣非常有名的景點，它每年暑假都吸引著很多的小朋友和年輕人前去游玩，今天我們將和假日小隊的小朋友一起走進西游記漂流，看這群小朋友正在檢票口排隊等待入園呢!2、初悟“重復”咱們看看她遇到了什么問題？這個小女孩在排隊時發現自己不僅從前往后數，還是從后往前數都排在（第4位），你知道這一共有多少人在排隊呢？（7人）說說你的想吧。誰有不同的想法，大家都同意有７人？現在來驗證一下大家的想法是否正確？跟老師一起來數數……再從后往前數一數……。就象剛才這個同學說得這樣，在數的過程中這個小女孩被數了幾次？她被重復數了一次，我們要把多數的一次怎么樣？（去掉）3、揭示課題:重疊問題在生活中象這樣出現重復現象的問題，我們把它叫做重疊問題，今天我們就走進數學廣角，研究重疊問題。（揭示課題）【設計意圖】設計用學生熟悉且感興趣的簡單生活實例，既有生活中的問題又有數學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數據入手，讓學生在計算總數時都不能用直接相加的方法求出總數，引發學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。二、合作探究，體驗過程1、引發認知沖突，進行策略分析（1）假日小隊的小朋友們走進了西游記樂園，他們在漂流樂園中看見了誰？（孫悟空、豬八戒）這可是西游記神話中大家最喜愛的兩個人物喲！小朋友紛紛走上前去與他倆合影留念，咱們去看看他們的照片吧！孩子們，你們知道這兩張照片上一共有多少個隊員嗎？（生１：一共有７位，生２：一共有7位）（2）仔細觀察：與悟空合影的有幾位？與八戒合影的呢？不對呀，那應該是５+４＝９（位）呀！怎么是７位了呢？（生：因為有兩個小朋友重疊了，他們倆既和悟空合影了又和豬八戒合影了）（你用的關聯詞真好）誰能指出是哪兩個小朋友？（一個學生上臺指）原來是這兩個小朋友既和悟空合影了又和豬八戒合影了。（你真是火眼金金）課件演示一排7人。（3）單從照片上咱們不能很輕松地看出哪幾位小朋友既和悟空合影了又和豬八戒合影了，大家想想：怎樣擺能讓大家一眼就看出誰和悟空合影了，誰和八戒合影了，誰和他們倆個都合影？（把與他們都合影了的放在中間，把只和悟空合影的放到左邊，把只和八戒合影的放到右邊）同意他的想法嗎？課件演示。（4）這樣大家就看得清楚了，老師想讓大家看得更清楚一些，我用一個紅圈把所有和悟空合影的隊員圈起來，用另一個藍圈把所有和八戒合影的隊員圈起來。【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾沖突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重復的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。2、初識韋恩圖（1）初步理清集合圖各部分表示的意義這兩個圈相互重疊的部分表示什么？（生：既和悟空合影又和八戒合影的隊員）這整個紅色的圈表示什么？左邊紅色的月牙形表示什么？（你用的只字真準確）這整個藍色的圈表示什么？這右邊藍色的月牙形表示什么？（2）認識韋恩圖同學們，其實用這樣的圖來解決重疊問題，早在１８８１年英國的一位數學家韋恩第一個創造并且使用了它，正因為他的發明，人們在解決重疊問題時可以更加的簡單、直觀、形象。所以人們為了記念他，把此圖取名為韋恩圖，這兩個圈叫集合圈。同學們，你們知道此圖的名字了嗎？大聲的念出來。【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底蘊。3、再認識圍恩圖各部分表示的意義悟空和八戒知道大家正學習韋恩圖，特出了五道題來挑戰大家，大家接受嗎？請讀清題意：請你根據這個圖上的顏色來選擇正確的表示意義。①、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的②、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的③、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的④、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的D、喜歡孫悟空E、喜歡豬八戒的⑤、喜歡孫悟空的喜歡豬八戒A、只喜歡孫悟空的B、只喜歡豬八戒的C、既喜歡孫悟空又喜歡豬八戒的D、喜歡孫悟空E、喜歡豬八戒的4、據圖列式，運用集合圖（1）可是悟空和八戒還有點不服氣，他又給我們提出了新挑戰，這幅是剛剛咱們完成的韋恩圖，悟空和八戒想請我們來算一算這一共有多少個小朋友？還提出一個新要求：不僅要比一比誰算得對，還要比一比誰的算式寫得多，那大家趕快動腦動手把你的算式寫在作業紙上吧!（2）展臺上邊展示邊讓學生解釋算理：5+4－2＝7（人）3+2+2＝7（人）3+4＝7（人）5+2＝7（人）5－2+4＝7（人）4－2+5＝7（人）（3）小結：六種不同的算式都算的是7人，你們最喜歡哪種，為什么？（板書：左圈的數+右圈的數－重疊數＝總量）【設計意圖】讓學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。三、鞏固應用，建構模型１、簡單練習，運用集合思想瞧這邊的一個旅游團正在進行漂流前的熱身運動呢！下面是一個旅游團進行跳繩、踢毽子熱身運動的名單:跳繩楊明陳東劉紅李芳王愛華馬超丁旭趙軍徐強踢毽劉紅于麗周曉楊明朱小東李芳陶偉盧強參加這兩項運動的共有多少人？（1）你能運用圍恩圖解決這個問題嗎？可以同排三人合作完成，也可以獨立完成，先填韋恩圖再列算式，現在開始。（2）展示學生答案說算理。2、變形練習,內化集合思想通過剛剛的學習老師覺得大家已經掌握了用韋恩圖解決重疊問題了。現在我們看一看假日小隊的小朋友們到哪里又在做些什么？仔細讀題，找一找其中的數學信息。我們小隊共有7人，玩漂流的有6人，看3D電影的有4人，你知道我們小隊里既玩過漂流又看過3D電影有幾人？齊讀題后問：你收集到哪些數學信息？你知道既玩過漂流又看過3D電影的有幾人？是求的哪部分的量？（重疊部分的量）同桌的三個人互相說一說再把算式寫在作業紙上，然后請根據你計算的結果把七個笑臉代表7個隊員填在圍恩圖相應的位置驗證一下。學生1：6+4－7＝3（人）學生2：7－4＝3（人）6－3＝3（人）【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。3、拓展延伸，開放思維悟空和八戒看見大家這節課表現真不錯，高興地給大家帶來了禮物，不過禮物放在兩個神奇的魔盒里。１、悟空的魔盒中有４個不同的禮物，八戒的魔盒中有３個不同的禮物，你知道這兩個魔盒里共有幾種不同的禮物呢？2、拿出你的左手伸出四個手指表示悟空魔盒，拿出你的右手伸出三個手指表示八戒魔盒，六人一組邊討論邊演示，組長記錄討論的結果，討論好后把手輕輕的舉起來，現在開始。3、誰能說說你們組剛剛討論的結果？4、教師用課件完整的演示。【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。五、課堂小結通過這節課的學習你們一定有收獲，誰想說說？通過今天的學習，老師知道咱們班的同學都是愛動腦筋、肯動腦筋的好孩子，希望大家再激再勵，象韋恩一樣成為一個真正的數學家。【設計意圖】小結既呼應了開頭的情景，也讓學生感受到數學就在我們身邊。培養學生愛數學的情感，樹立能學好數學的信心。附：教學板書重疊問題韋恩圖左圈的數量+右圈的數量－重疊的數量＝總量《智慧廣場角──重疊問題》教學反思湖北省隨州市曾都區東關學校邵海玲“重疊問題”是青島版四年級下冊“智慧廣場”的教學內容，是小學階段集合思想的教學。我于2017年11月26日在學校錄播室主講本節課。本節課我通過觀察、操作、實驗、交流、猜測、驗證等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會韋恩圖的優點，能直觀看出重復部分，從而解決生活中的重疊問題。讓孩子們體驗了個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。現具體反思如下：1、教學內容體現生活。數學知識來源于生活，又應用于生活實際。在本課的教學中，我注重從學生的實際出發，把數學知識和生活實際緊密聯系起來，讓學生體驗“生活數學”。所以在課堂中選擇的素材是用學生熟悉且感興趣的地方旅游景點――西游記漂流記中的情節把教材中的例1改編成學生喜聞樂見的照片問題，而兩張照片中的總人數并不是這兩張照片中的人數之和，從而引發學生的認知沖突，層層遞進引出集合圖（韋恩圖），把這兩張照片人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。使學生覺得生活中處處有數學，培養學生愛數學的情感、用數學的意識和解決簡單實際問題的能力。2、探究空間體現廣延性。真正控制學習進程的不是他人，而是學習者本人。在教學中，充分的探索時間和空間是有利于促進學生發展的，因此在突破本節課出現重疊問題的這個難點時，我選用了孩子們喜歡的一游戲環節――裝有禮物的兩個神奇的魔盒一共有多少種不同的禮物，引導學生分不同的情況進行研究，并讓學生充分用自己的雙手來進行演示、合作、交流。少數同學探究出了兩個魔盒中有可能被沒有出現交集現象，可能裝的少的一個魔盒里的禮物被大魔盒包含了。這樣處理使學生感受到數學問題來源于身邊，大大激發了學生的學習興趣。請學生算算兩張照片上一共用多少人，從而出現了學生算的人數與老師算的人數不符，出現了認知沖突，就此營造了一個讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題的良好氛圍，激發了探究欲望，接著我安排了充足的時間、空間引導學生主動探究，直觀形象地揭示人數多出來的原因所在，巧妙的設置一個讓學生計算參加兩項漂流前的熱身活動人數的情景題，使畫出集合圖水到渠成，讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用，充分交流集合圖各部分的含義，從上面的充分感知中再創造情景，讓學生逆運用“左圈的數量+右圈的數量－重疊的數量＝總量”再到算法的引出，又是水到渠成，渾然天成，使絕大部分學生都能理解重疊問題的解決策略。整節課每一位學生自始至終共同參與，擁有自行探索、自行創造的機會。

綜合課后評課老師及專家的一些建議，這節課給了我很多啟示：

1、合理用好教材和教學資源很重要。教學資源要來自于學生生活中，為學生實際生活做出具體的指導。

２、以活動為載體開展活動。課中幾個活動雖然開展的不錯，還沒有最大限度地調動學生參與的積極性，同時在語言引導和把握上做得不夠，有