黑龍江省部分重點高中2023年高二數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.2．已知，為正實數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.13．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．命題的否定是（）A. B.C. D.5．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.6．已知數列是等差數列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（）A.數列一定是等比數列 B.數列一定是等差數列C.數列一定是等差數列 D.數列可能是常數數列7．已知，若，則（）A. B.C. D.8．已知空間中三點，，，則下列結論中正確的有（）A.平面ABC的一個法向量是 B.的一個單位向量的坐標是C. D.與是共線向量9．圓與圓的位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切10．《九章算術》是我國古代的數學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數成等差數列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數為（）A.14 B.20C.18 D.1611．已知拋物線：的焦點為F，準線l上有兩點A，B，若為等腰直角三角形且面積為8，則拋物線C的標準方程是（）A. B.C.或 D.12．某地為應對極端天氣搶險救災，需調用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調用卡車的數量為（）A.7 B.9C.13 D.14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________14．命題為假命題，則實數的取值范圍為_____________.15．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現以為圓心作一個圓恰好經過橢圓的中心并且交橢圓于點，．若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為_________16．已知數列是公差不為零的等差數列，，，成等比數列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數列的通項公式是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由.18．（12分）△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（1）求角B的大??；（2）若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積19．（12分）已知橢圓的標準方程為：，若右焦點為且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設，是上的兩點，直線與曲線相切且，，三點共線，求線段的長20．（12分）已知橢圓經過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.21．（12分）如圖，已知正四棱錐中，O為底面對角線的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.22．（10分）已知函數，.（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）當時，求函數的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由條件建立a，b，c的關系，由此可求離心率的值.【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.2、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為1，故選：D.3、A【解析】根據得出，根據充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4、C【解析】根據含全稱量詞命題的否定可寫出結果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C5、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.6、B【解析】可根據已知條件，設出公差為，選項A，可借助等比數列的定義使用數列是等差數列，來進行判定；選項B，數列，可以取，即可判斷；選項C，可設，表示出再進行判斷；選項D，可采用換元，令，求得的關系即可判斷.【詳解】數列是等差數列，設公差為，選項A，數列是等差數列，那么為常數，又，則數列一定是等比數列，所以選項A正確；選項B，當時，數列不存在，故該選項錯誤；選項C，數列是等差數列，可設（A、B為常數），此時，，則為常數，故數列一定是等差數列，所以該選項正確；選項D，，則，當時，，此時數列可能是常數數列，故該選項正確.故選：B.7、B【解析】先求出的坐標，然后由可得，再根據向量數量積的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B8、A【解析】根據已知條件，結合空間中平面法向量的定義，向量模長的求解，以及共線定理，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】因為，，，故可得，因為，故，不平行，則D錯誤；對A：不妨記向量為，則，又，不平行，故向量是平面的法向量，則A正確；對B：因為向量的模長為，其不是單位向量，故B錯誤；對C：因為，故可得，故C錯誤；故選：A.9、C【解析】利用圓心距與半徑的關系確定正確選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C10、D【解析】根據題意，建立等差數列模型，結合等差數列公式求解即可.【詳解】解：根據題意，設每人所出錢數成等差數列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數為.故選：D.11、C【解析】分或（）兩種情況討論，由面積列方程即可求解【詳解】由題意得，當時，，解得；當或時，，解得，所以拋物線的方程是或.故選：C.12、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義即可求解【詳解】設調用卡車的數量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當目標函數經過時，縱截距最大，最大.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當時，，故點在曲線上求導得：，所以故切線方程為故答案為：14、【解析】依據題意列出關于實數的不等式，即可求得實數的取值范圍.【詳解】命題為假命題，則為真命題則判別式，解之得故答案為：15、##【解析】根據給定條件探求出橢圓長軸長與其焦距的關系即可計算作答.【詳解】設橢圓長軸長為，焦距為，即，依題意，，而直線是圓的切線，即，則有，又點在橢圓上，即，因此，，從而有，所以橢圓的離心率為.故答案為：16、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）根據橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，直接代入方程解方程組即可.（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為，聯立，根據，結合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在，當切線斜率不存在時，驗證即可；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結合韋達定理得到求解.【詳解】（1）因為橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，所以，解得，所以，所以橢圓E的方程為.（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設該圓的切線方程為，聯立得，則△=，即，，，要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或，因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為，，所以，則所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且.因為，所以，，①當時，，因為，所以，所以，所以，當且僅當時取”=”.②當時，.③當AB的斜率不存在時，兩個交點為或，所以此時，綜上，|AB|的取值范圍為，即：【點睛】思路點睛：1、解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單2、設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(k為直線斜率)注意：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式大于零18、（1）或；（2）.【解析】（1）根據正弦定理邊角關系可得，再由三角形內角的性質求其大小即可.（2）由（1）及題設有，應用余弦定理求得、，最后利用三角形面積公式求△的面積【小問1詳解】由正弦定理得：，又，所以，又B為△的一個內角，則，所以或；【小問2詳解】由△不為鈍角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去負值），則∴19、（1）；（2）.【解析】（1）根據橢圓的焦點、離心率求橢圓參數，寫出橢圓方程即可.（2）由（1）知曲線為，討論直線的存在性，設直線方程聯立橢圓方程并應用韋達定理求弦長即可.【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，則，又，∴橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為當直線的斜率不存在時，直線，不合題意：當直線的斜率存在時，設，又，，三點共線，可設直線，即，由直線與曲線相切可得，解得，聯立，得，則，，∴.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設，聯立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯立，設，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據給定條件，利用線面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱錐的結構特征，結合線面垂直的判定推理作答.小問1詳解】在正四棱錐中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在正四棱錐中，O為底面對角線的交點，則O是AC，BD的中點，而，，則，，因，平面，所以平面.22、（1）2（2）當時，沒有極值；當時