等腰三角形與全等三角形水平測(cè)試題一.選擇題(每小題3分,共24分)1.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為的直角三角形拼成如圖1所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線(xiàn)上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）AFCDHBMEGＡ．AFCDHBMEG2、已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為（）．A、42°B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5、如圖，已知等邊三角形中，，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6、如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)在邊框上爬行（，端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關(guān)系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無(wú)法確定7.如圖，，，則等于（）A． B． C． D．8、如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a二.選擇題(每小題3分,共24分)1.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56o，則∠C=__________．2.等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為6，則腰上的高為_(kāi)_____．3.如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE∥DC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，已知∠E=36°，則∠B=．4.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，則．5.等腰三角形至少有條對(duì)稱(chēng)軸，至多有條對(duì)稱(chēng)軸，則＝．6.有一個(gè)等腰三角形，三邊分別是3x－2，4x－3，6－2x，則等腰三角形的周長(zhǎng)＿＿＿．7.如圖，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF的度數(shù)是_____．8.在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，若∠A=300，AB=8，則BC=，DE=。三.解答題(共38分)1.（8分）下午2時(shí)，一輪船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正南方向行駛，下午4時(shí)，到達(dá)B處，在A處測(cè)得燈塔C在東南方向，在B處測(cè)得燈塔C在正東方向，在圖中畫(huà)出示意圖，并求出B、C之間的距離．4.（11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明BF=2CF。ABCEABCED12如圖,ΔABC是等邊三角形,D是AC上一點(diǎn),BD=CE,∠1=∠2,試判斷ΔADE形狀,并證明你的結(jié)論.OEOEDCBA1.如圖，在中，、分別是、上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①＝；②＝；③＝；④＝．27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，

求證：①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE

（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，①找出圖中一對(duì)全等三角形；②DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

28．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況?探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線(xiàn)段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．21．已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥