2023年四年級《雞兔同籠》教學設計四年級《雞兔同籠》教學設計1

教科書103-104頁內容及相關練習。

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題支配在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過揣測、列表、假設等方法來解決問題，培育學生揣測、有序思索及邏輯推理的實力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

“雞兔同籠”問題是我國古代聞名數學趣題，簡單激發學生的探究愛好。“列表法”是學生比較簡單接受的，也就是通過有序揣測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較生疏，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步駕馭，依據詳細問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

1、教學中要留意滲透化繁為簡的思想。

2、引導學生探究解決問題的策略和方法。

3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的愛好，又可以拓寬學生的思路。

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、經驗自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培育邏輯推理實力，增加應用意識和實踐實力。

3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種好玩方法，體驗問題解決方法多樣化。

經驗自主探究解決問題的過程，駕馭運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

理解駕馭假設法，能運用假設法解決數學問題。

一、情境導入。

今日老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著很多好玩的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今日要探討的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）

有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了深厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生揣測得不到正確結果的狀況下，激發學生的探究愛好，為下一環節引導學生經驗“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。

剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發覺都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么狀況下能夠猜對？（數小一些）

那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？

找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。

在揣測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就肯定能猜對呢？

怎樣才能確定揣測的結果對不對？（把雞的.腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你揣測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你揣測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）溝通體會，駕馭問題解決策略。

1、經驗列表法的形成過程。

（1）經過同學們的探討，現在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）

預設學生思路：

●從雞8只，兔0只起先推算。

●從雞0只，兔8只起先推算。

前兩種狀況可能做了充分預習，根據肯定的依次，列舉出了全部狀況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思索的方法要賜予確定。

●干脆猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發覺腳數正好是26只。

這種狀況屬于正好一下猜對了，老師提示不肯定每次都能夠猜得這么準。

●從雞有4只，兔有4只起先推算。

這種狀況揣測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。

●有的同學還可能發覺了每增加一只兔，削減一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出須要增加幾只兔，干脆找到正確答案。這正是假設法的思路。假如有同學有這一發覺，老師要剛好引導學生表述精確，為后面的假設法學習做好鋪墊。

（3）小結收獲。從剛才的列表狀況看，你覺得怎樣列表比較好？

（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

自主解決，溝通方法并訂正結果。

假如沒有出現上面的第五種思路，老師小結可以提出。

小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，削減兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設法。

（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決方法，探討中還發覺了一種更簡潔的方法，假如運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導學生溝通：發覺假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。

溝通時重點讓學生說說每一步的意思。

先假設成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學生說說，假如假設成都是兔，是什么狀況？

小結收獲。

（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報溝通。

讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思索，組織學生有層次地匯報和溝通，讓學生在這一過程中體會到：依據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。

三、練習強化，深化相識。

針對性練習，完成做一做第一題。

獨立完成，再集體溝通訂正。

四、閱讀資料，豐富相識。

同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰慧啊！今人更了不得，又發覺了許多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設全部的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，全部動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。

五、談話式小結。

同學們，今日你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜愛哪種方法？

提示學生做題時要依據題目選擇合適的方法來解決問題。

四年級《雞兔同籠》教學設計2

一、自主學習

1、揭示課題

今日我們一起來探討數學上特別出名同時也特別好玩的數學問題雞兔同籠問題。（板書課題）

首先我們來看這節課我們的學習目標。

2、出示學習目標

（課件出示）明確了學習目標那么究竟什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？

這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜老師板書）

這幾個答案究竟有沒有正確答案呢？誰有方法驗證一下？

咱們班的同學就是聰慧，就這么隨意一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——揣測法（板書）在數學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說邊板書）

下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信念？下面請參照大屏幕上出示的自學指導起先自學競賽。

3、出示自學指導（課件出示）

4、嘗試應用

自學時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）

二、合作提升

1、同組對比糾錯。

2、探討提升

（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數據少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發覺？（重點探討可以從中間數據起先列）

（2）請用假設法解題的同學說思路，說出兩種假設方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些懷疑，這樣我們在一起來整理整理思路。

學生說完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數表示的不同意義從而總結出用總腿數的差除以單個差就得到其中一個的只數，得到的詳細是那個要看假設與所得的規律。

（3）請用方程法同學說思路。老師結合學生出示課件。重點說依據（等量關系）以及設兔為未知數列方程在解方程時比較便利的緣由。

三、鞏固應用

1、鞏固練習

同學們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都特別聰慧。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數學名著《孫子算經》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

這道題換用今日的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰慧，現在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。

（1）學生解答后匯報（實物投影）

問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都特別聰慧。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發覺列表法的局限性。

有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜愛這種方法呢？（計算簡便）

有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜愛這種方法呢？（計算簡便）

老師發覺有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師信任假如今日的時間足夠的話，你們也肯定能解決這道題。

2、今日我們喜愛用這種方法，在古時候古人也想了很多奇妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。現在的總腿數就變成了原來的一半，這個思路特別新奇獨特，我們把它叫做“抬腿法”。

這個方法被美國數學家波利亞想象成了更為奇妙的動作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種怪異的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的狀況下，也只用了半數的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數學家們的奇思妙想，為我們今后解決數學問題供應了很好的策略。感愛好的同學也可以在課后對這個方法進行探討。

2、拓展練習

1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內在聯系？

2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有許多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題

3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相像的地方嗎？

3、小結：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設都是同一類）。假如讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？

四、總結：

今日通過跟大家的探討溝通，老師有許多新的收獲，同時也信任大家也有許多收獲，下面請大家比照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節課我們的學習過程，確信自己已經達到目標的同學請自信的傲慢的舉起你的手。接下來的時間就請大家帶上我們的收獲來完成我們今日的作業

五、作業：

（在剛才的練習中選擇隨意二題完成）。

四年級《雞兔同籠》教學設計3

人教版四年級下冊第九單元數學廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）

1、學問與技能

初步相識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

2、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的便利性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的實力。

3、情感、看法與價值觀

培育學生的合作意識，在現實情景中，在溝通的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的實力和自信念，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。

用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。

體會解決問題策略的多樣化，培育學生分析問題、解決問題的實力。

課件。

（一）問題引入，揭示課題。

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個好玩的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提