數(shù)學試卷2023.10一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．根據(jù)，可以組成的比例有（）A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A．－9 B． C． D．93．如圖，下列條件不能判定的是（）（3題）A． B． C． D．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為－2，當時，的取值范圍是（）（4題）A．或 B．或C．或 D．或5．如圖，在天定山滑雪場滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長為（）（5題）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，與位似，位似中心為點，位似比為2：3，則的比值為（）（6題）A．2：3

B．2：5

C．4：9

D．4：137．某商業(yè)街有店面房共195間，2021年平均每間店面房的年租金為10萬元，由于物價上漲，到2023年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，則2021年至2023年平均每間店面房年租金的平均增長率為（）A．2.1%

B．11% C．10% D．10%或21%8．如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點，且的面積為6，則＝（）．（8題）A．6

B．3

C．9

D．12二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分24分）9．在中，90°，若，則的值為______．10．若一元二次方程

的兩個根是，則的值是______．11．如果一個行人在斜坡為1：2.4的坡面上行走

130米，則他升高了______米．12．國際數(shù)學大會是全世界數(shù)學家的大聚會．如圖是某次大會的會徽，選定的是我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，充分肯定了我國在數(shù)學方面的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學文化．如圖，弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于______．（12題）13．如圖，中，是的中點，平分，于點，

若，則等于______．（13題）14．如圖，在中，，，點在直線上，，過點作交直線于點，連接，點是線段的中點，連接，則的長為______.（14題）三．解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）（1）計算：．（2）解方程：．16．（6分）先化簡，再求值：，然后從－1，0，1，2四個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．17．（6分）某社團在課余時間用無人機為學校航拍宣傳片，如圖所示的為無人機某次空中飛行軌跡，為延長線上一點，點在同一平面內(nèi)，，．若米，求的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）18．（7分）甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件．19．（7分）如圖，在中，點分別在上，．（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，直接寫出的長．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，點、點的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中找一個格點，使得；（2）在圖②中找點，作使得；（3）在圖③中找點，作使得． ① ② ③21．（8分）一天，某校組織九（1）九（2）兩個班學生外出研學活動，目的地是衢州飛鴻滑草場，搭載兩個班學生的大巴車甲和乙都從學校出發(fā)，行駛路線相同，途經(jīng)衢州孔廟，其中，九（1）班學生乘坐的大巴車甲先出發(fā)，以的平均速度前往孔廟，學生在孔廟參觀了0.5小時后，大巴車甲以同樣的速度前往滑草場；九（2）班學生乘坐的大巴車乙晚了0.1小時出發(fā)，從學校直達滑草場．兩輛大巴車出發(fā)后與學校相距的路程和出發(fā)時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解決下列問題：（1）求孔廟與學校的路程．（2）求大巴車乙出發(fā)多少小時后追上大巴車甲相遇？（3）在整個行駛過程中，直接寫出兩車何時相距；22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．猜想如圖，在中，點分別是與的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且對此，我們可以用演繹推理給出證明．【定理證明】（1）請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．【定理應用】（2）如圖②，四邊形中，分別為的中點，邊延長線交于點，40°，則______．（3）如圖③，在中，，，分別為上一點，分別為的中點．當時，______． 圖① 圖② 圖③23．（10分）如圖①，在矩形中，，點在邊上，且，動點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度運動．作，交邊或邊于點，連接．當點與點重合時，點停止運動．設點的運動時間為秒．（1）當點和點重合時，線段的長為______；（2）當點和點重合時，求；（3）當點在邊上運動時，的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請說明理由；（4）作點關于直線的對稱點，連接，當四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出的取值范圍． 圖① 圖②24．（12分）在平面直角坐標系中，若點和滿足，則稱點是點的“等和點”，例如：點，點，由可知點是點的“等和點”．（1）若點的坐標是，請寫出一個點的“等和點”的坐標______；（2）若點是點的“等和點”，且點在坐標軸上，求點的坐標；（3）若點的“等和點”是本身，求點到點的距離最小值；（4）已知點，其中為常數(shù)，若線段上存在點的“等和點”，直接寫出實數(shù)的取值范圍．數(shù)學試卷評分解析20231005一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1－－5：CCCBC 6－－8：ACA二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9． 10．－3 11．50 12． 13．6 14．或三．解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）（1）解：原式（2）解：解法一：因式分解解法二：配方法解法三：公式法16．（6分）解：原式∵∴代入17．（6分）解：過作于點∵∴又∵∴∴答：長約為157米。18．（7分）解：設乙每小時加工個這種零件由題意可得解得經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意答：乙每小時加工8個這種零件。19．（7分）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形又∵，∴四邊形是矩形（2）20．（7分）（圖①2分、圖②2分、圖③3分）（答案不唯一） ① ② ③21．（8分）解：（1）由圖象可知，孔廟與學校的路程為60×0.6＝36（km）（2）∴大巴車乙出發(fā)0.72小時后與大巴車甲相遇．（3）當小時或小時兩車相距12km．22．（9分）（1）證明：∵分別為中點，∴，∴又∵，∴，∴，∴且（2）（3）23．（10分）（1）；（2）當點和點重合時，，∴，∴∴，∴∴（3）過作于點，則有，，又∵矩形，∴