2024年廣東省五年一貫制學校招生考試數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數的相反數是（

）A．22 B． C． D．2．2021年是中國共產黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執政黨．將“9100萬”用科學記數法表示應為（

）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，直線，若，則（

）A． B． C． D．6．小明用計步器記錄自己一個月（天）每天走的步數，并繪制成如下統計表：步數（萬步）天數在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（

）A．， B．， C．， D．，7．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（

）A．54° B．56° C．64° D．66°9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別以A、B、C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π10．如圖，已知點A，B在反比例函數的圖象上，點P沿C→A→B→O的路線(圖中“→”所示路線)勻速運動，過點P作PM⊥x軸于點M，設點P的運動時間為t，POM的面積為S，則S關于t的函數圖象大致為（

）A． B．C． D．二、填空題11．如果實數滿足方程組，則．12．將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為．13．若關于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為．14．一個長方形的面積為10，設長方形的邊長為和，且，則長方形的周長為．15．將按如圖所示方式排列，若規定表示第排從左往右第個數，則表示的數是16．公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形面積是4，則．17．如圖1，在四邊形中，，，直線．當直線l沿射線方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形的邊分別相交于點E、F．設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數關系如圖2所示，則四邊形的周長是．

三、解答題18．計算：19．解方程：．20．實施鄉村振興戰略以來，某市農村經濟發展進入了快車道．為了解某村今年一季度經濟發展狀況，小德同學的課題研究小組從該村180戶家庭中隨機抽取了12戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數據如下（單位：萬元）：研究小組的同學對以上數據進行了整理分析后，完成下表：統計量平均數眾數中位數數值(1)請把以上統計表填充完整．(2)試估計今年一季度某村家庭人均收入不低于萬元的戶數．21．如圖所示，作的角平分線交于點，作線段的垂直平分線分別交于點．若，求的長．

22．為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩工廠積極生產了某種防疫物資，甲工廠的生產量是200噸，乙工廠的生產量是300噸，現要把這批防疫物資全部運往兩地，地需要240噸，地需要260噸，運費如表所示：

目的地生產廠地地甲工廠20元/噸25元/噸乙工廠15元/噸24元/噸(1)設這批物資從乙工廠運往地噸，防疫物資全部運往兩地的總運費為元，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當每噸運費降低元（，且為整數），在（1）的結論下，若計劃總運費不超過7200元，求的最小值．23．在扇形中，半徑，點在上，連接，將沿折疊得到．

(1)如圖1，若，且與弧所在的圓相切于點．求的長．(2)如圖2，與相交于點，若點為的中點，且，求的長．24．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在直線上（點在第二象限），點是反比例函數圖象上一動點，軸于點．(1)如圖1，若點的縱坐標為，判斷的形狀并說明理由；(2)如圖2，在直線截取，連接．求證：．(3)在（2）的條件下，當點運動時，請直接回答的度數是否發生變化？25．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，直線經過點，與軸交于點，與拋物線交于點，且的面積為5．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上一動點在直線的圖象下方，當的面積最大時，求點的坐標；(3)若點是軸上一點，在（2）的條件下，當為直角三角形時，直接寫出的最大值．《2024年廣東省五年一貫制學校招生考試數學試卷》參考答案題號12345678910答案ACBCBABDBD1．A【分析】根據相反數的定義求解即可．【詳解】解：﹣22的相反數是22，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握，只有符號不同的兩個數叫相反數，0的相反數是0，是解題的關鍵．2．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：1萬為，則將9100萬用科學記數法表示為．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．B【分析】根據從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4．C【分析】根據運算法則逐一計算判斷即可本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合并同類項，熟練掌握公式和運算的法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵錯誤，故A不合題意．∵，∴B不合題意．∵，∴C合題意．∵，∴D不合題意．故選：C．5．B【分析】根據平行線的性質及垂直的意義可進行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．6．A【分析】在這組數據中出現次數最多的是，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第、個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現次數最多的是，即眾數是．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16兩個數分別是，，所以中位數是．故選：A．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．7．B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，且，解得：且．故選：B．8．D【分析】根據圓周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余計算∠ABD的度數．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．9．B【分析】根據弧長公式求解即可.【詳解】以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以AD長為半徑，且D是AB的中點，三角形邊長為4，∴三條圓弧的所對圓心角都為60°，半徑是2，根據弧長公式得到一條圓弧長為＝，所以圖中三條圓弧的弧長之和是2π.故選B.【點睛】本題主要考查弧長公式，熟記弧長公式并理解題意是解答關鍵.10．D【分析】分點P在AC、曲線AB、OB上三種情況討論，分別討論出函數類型即可得出答案．【詳解】解：當P在CA上時，∵△OMP的底OM不變，高PM變化，∴這部分對應的函數圖像類型為一次函數；當P在曲線AB上時，∵為定值，∴△OMP的面積不變，∴該部分對應的圖像為平行于x軸的線段；當P在OB上時，∵△OMP的底OM和高PM都在變化，∴這部分對應的函數圖像類型為二次函數；故選：D．【點睛】本題考查動點問題的函數圖像，關鍵是要根據動點的坐標位置判斷出對應的函數類型．11．0【分析】先利用加減消元法求出x和y，再代入求值．【詳解】解：，，得，解得，將代入，得，解得，因此，故答案為：0．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用加減消元法．12．【分析】根據二次函數圖象的平移變換規律即可得．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數圖象的平移變換規律是解題關鍵．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，據此把代入原方程得到，解得，再根據二次項系數不為0得到，則．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為0，∴，解得，又∵，∴，∴，故答案為：．14．14【分析】根據長方形面積公式，以及完全平方公式變形求解．【詳解】解：∵，，∴．∴．∴長方形周長為：．故答案為：14．【點睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是解題的關鍵．15．【分析】根據數的排列方法可知，第一排：個數，第二排個數．第三排個數，第四排個數，…第排有個數，從第一排到排共有：…個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第排第個數到底是哪個數后再計算．【詳解】解：表示第排從左向右第個數，可以看出奇數排最中間的一個數都是，，，則所表示的數是，故答案為．【點睛】此題主要考查了數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．判斷出所求的數是第幾個數是解決本題的難點；得到相應的變化規律是解決本題的關鍵．16．【分析】根據題意，如圖所示，大正方形的邊長，小正方形的邊長，得到，從而，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：大正方形的面積是25，小正方形面積是4，大正方形的邊長，小正方形的邊長，，，故答案為：．【點睛】本題考查歷史背景問題求解，數形結合，靈活運用三角函數定義求解是解決問題的關鍵．17．【分析】本題考查動點問題的函數圖象，根據題意和函數圖象中的數據，可以得到，，，再根據平行線的性質和圖形中的數據可以得到，從而可以求得四邊形的周長．解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【詳解】解：∵，直線，∴，由圖可得，，，，由圖象可得，，，，∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形的周長是：，故答案為：．

18．【分析】先化簡二次根式，絕對值，代入特殊角的三角函數值，再進一步計算加減即可．【詳解】解：原式【點睛】此題考查實數的混合運算、特殊角的三角函數值，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．19．無解．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關鍵，注意計算結果要檢驗．根據分式方程的解法步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：解得：檢驗：當時，，，所以原分式方程無解．20．(1)見解析(2)年收入不低于萬元的戶數約為105戶【分析】（1）根據眾數（一組數據中出現次數最多的數據）和中位數的定義，求出眾數和中位數即可；（2）用該村的家庭戶數，乘以人均收入不低于萬元的戶數所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：由表可知，出現了2次，出現次數最多，故眾數為；將這些數據按從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，，∴中位數為：，補充統計表如下：統計量平均數眾數中位數數值（2）解：∵一共調查了12戶家庭，年收入不低于萬元的有7戶，∴今年一季度某村家庭人均收入不低于萬元的戶數為：（戶）答：年收入不低于萬元的戶數約為105戶．【點睛】本題主要考查了求眾數和中位數，以及用樣本估計總體，解題的關鍵是掌握求眾數、中位數以及用樣本估計總體的方法和步驟．21．作圖見解析，【分析】利用尺規根據要求作出圖形即可．根據四邊相等的四邊形是菱形，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：如圖：

垂直平分線段，，，平分，，，，，，，四邊形是菱形．，，，，．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是利用平行線分線段成比例定理．22．(1)（）(2)的最小值為6【分析】（1）根據題意得出y與x之間的函數關系式，再列不等式組求解x的取值范圍；（2）根據題意以及（2）的結論可得，再根據一次函數的性質列不等式解答即可．【詳解】（1）解：依題意得：整理得：；∵，解得：，∴自變量取值范圍：（2）結合（1）可得：，當時，，則：，解得：，而且為整數，∴的最小值為6．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出函數解析式和不等式組求解．23．(1)(2)弧的長為【分析】（1）根據折疊的性質以及切線的性質解可得，，過作于點，則為等腰直角三角形，由，及可求解；（2）由為的中點，圓的性質可得四邊形是等腰梯形，則，，進而可得，再由弧長公式及可求解；【詳解】（1）解：切圓，，由折疊得，，，，

過作于點，則為等腰直角三角形，，，是含角的直角三角形，，，（2）為的中點，

，，，，，，，同理可得：，四邊形是等腰梯形，，則，，，，，，弧的長為．【點睛】本題主要考查圓的綜合應用，銳角三角函數的應用，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．24．(1)是直角三角形，理由見解析(2)見解析(3)不會發生變化【分析】（1）先求出點D的坐標，利用兩點間的距離公式得、、的值，得出，即可判斷的形狀；（2）作，軸于E，由（1）得，，設，則，從而有，即可證明結論；（3）由（2）得，則，由可知是定值，利用三角形內角和定理可得