高層剪力墻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

高層建筑的墻體結(jié)構(gòu)是高層建筑中常用的結(jié)構(gòu)體系。目前,在進行地震作用計算時,為了便于分析通常根據(jù)高層剪力墻的變形特點進行力學(xué)模型的簡化,一種是豎向串聯(lián)多自由度模型或稱為層模型,該模型假定建筑結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量只集中在相應(yīng)的樓板及屋面處,由于該模型具有較少的自由度,因而被研究者廣泛應(yīng)用,該模型對于每層剪力墻較少,樓層質(zhì)量較大的結(jié)構(gòu)能得到較好的計算結(jié)果,而對于高層剪力墻結(jié)構(gòu)每層剪力墻布置較多時計算誤差將增大;另一種是把高層剪力墻視為懸臂梁,各樓層的集中質(zhì)量平均分配到剪力墻上,該模型計算結(jié)構(gòu)自振特性及動力響應(yīng)比較簡單,該模型對于每層剪力墻較多,樓層質(zhì)量較小的結(jié)構(gòu)能得到較好的計算結(jié)果,但對于高層剪力墻結(jié)構(gòu)每層樓層質(zhì)量較大時計算誤差將增大;同時在進行高層建筑結(jié)構(gòu)控制時,由于現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件無振動控制分析功能,如果通過有限元進行高層剪力墻結(jié)構(gòu)的振動控制,需要編制有限元分析程序,而對于高層建筑來說,則會相當(dāng)繁瑣,有時甚至實現(xiàn)不了。目前主要是通過上述2種簡化模型進行高層剪力墻結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計,對受控結(jié)構(gòu)而言,控制效果與簡化模型對實際結(jié)構(gòu)的反應(yīng)程度相當(dāng)敏感,如果簡化模型不合適,有時甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)控制現(xiàn)象。因此有必要進行建立高層剪力墻結(jié)構(gòu)更精確的動力分析模型,進行地震作用下動力響應(yīng)的求解與為實現(xiàn)高層剪力墻結(jié)構(gòu)振動控制打下基礎(chǔ)。在此,本文作者綜合上述2種模型的優(yōu)點,用連續(xù)—離散化方法建立高層剪力墻結(jié)構(gòu)動力模型,每層剪力墻簡化為具有連續(xù)參數(shù)分布特性的梁,每樓層的質(zhì)量用離散的質(zhì)量描述,建立每層剪力墻的運動方程,通過邊界條件引入樓層集中質(zhì)量的影響及進行運動方程的組裝,推導(dǎo)出高層剪力墻結(jié)構(gòu)頻率方程,然后通過數(shù)值方法求得頻率及振型。通過應(yīng)用Betti定律,推導(dǎo)出具有集中分布參數(shù)高層剪力墻結(jié)構(gòu)的振型正交條件。建立每層剪力墻與樓層集中質(zhì)量地震作用下的運動方程,通過引入推導(dǎo)的振型正交條件,進行運動方程的解耦,從而得到廣義質(zhì)量及廣義荷載,然后通過振型疊加的方法求得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。最后進行分析不同連梁剛度、不同剪力墻高寬比情況下本文動力模型及動力響應(yīng)求解方法計算結(jié)構(gòu)動力特性及地震響應(yīng)的誤差。1高層剪力墻等效抗彎剛度的計算在地震作用下,由于每層剪力墻質(zhì)量為分布參數(shù),慣性力與質(zhì)量有關(guān),因此慣性力及彈性恢復(fù)力分布在每層;每層樓層質(zhì)量為集中參數(shù),慣性力作用在每一樓層處,彈性恢復(fù)力由剪力墻提供;同時采用以下基本假定:(1)樓蓋在平面內(nèi)的剛度無限大,平面外剛度為0N/m2;(2)房屋在水平荷載作用下沒有繞豎軸的扭轉(zhuǎn);(3)由于高層剪力墻結(jié)構(gòu)每片剪力墻高寬比較大,忽略剪切變形的影響;(4)忽略各構(gòu)件的軸向變形。根據(jù)以上分析可得到高層剪力墻的動力分析模型簡圖如圖1所示,圖中im,EiIi與li分別為第i層剪力墻的單位長度的平均質(zhì)量、等效抗彎剛度與層高,對于每一層的整體墻、開口剪力墻(除壁式框架外)取整片墻的等效抗彎剛度,在每片剪力墻的等效抗彎剛度計算見文獻(xiàn);mi為第i層的樓層質(zhì)量;n為結(jié)構(gòu)的層數(shù)。2高層剪力墻自振振動基本方程分別建立第i層剪力墻的局部坐標(biāo)系為xioivi與整體坐標(biāo)系為xov,如圖1所示,整體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點同第1層剪力墻的局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,設(shè)剪力墻在整體坐標(biāo)系中的橫向位移為v(x,t),其形式可表示為:由于整個集中分布參數(shù)體系形狀函數(shù)φ(x)為分段函數(shù),設(shè)第i層剪力墻的系形狀函數(shù)為φi(x),則第i層剪力墻的橫向位移為:式中:xi為局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo),第i層剪力墻的自由振動方程為:把式(2)代入式(3),通過變量的分離可解得式中:表示對時間t求導(dǎo);ω為整個高層剪力墻結(jié)構(gòu)的自振頻率;常數(shù)Ain決定剪力墻振動的形狀和振幅,通過剪力墻邊界條件的引入進行求解。在x1=0處,在xi=li處,在xn=ln處,方程(7)~(14)中的右上標(biāo)“′”表示對x的導(dǎo)數(shù)。將形狀函數(shù)表達(dá)式(5)和它的導(dǎo)數(shù)代入方程(7)~(14)可得:為了使系數(shù)不全為0,式(15)中方陣的行列式必須為0,即可得到體系的頻率方程,用數(shù)值的方法求出ω之后,代入式(15),即可求解出系數(shù)Ai,從而得到與ω相對應(yīng)的形狀函數(shù)uf066(x)。3地震作用下高墻結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)求解3.1高層剪力墻結(jié)構(gòu)-振型耦合模型參照文獻(xiàn)[14-15]的推導(dǎo)方法,對高層剪力墻結(jié)構(gòu)第m和第r個不同振型模式應(yīng)用Betti定律,第m振型的慣性力在第r個振型模式上做的功等于第r振型的慣性力在第m個振型模式上做的功,可得到高層剪力墻結(jié)構(gòu)振型第1個正交條件:然后,由振型第1個正交條件,以及無阻尼剪力墻和樓層集中參數(shù)運動方程,可得第2個正交條件:3.2剪力墻阻尼分析地震作用下,第i層剪力墻有阻尼影響的運動方程為:第i樓層集中參數(shù)有阻尼影響的運動方程為:體系頂部第n個集中參數(shù)有阻尼影響的運動方程為:式中:ci(xi)和cJi(xi)分別為第i層剪力墻在局部坐標(biāo)xi處水平、扭轉(zhuǎn)速度的阻尼系數(shù)。假定阻尼效應(yīng)和質(zhì)量及剛度性質(zhì)成正比,即由于每層剪力墻阻尼特性相同,ai和asi沿豎向相同。把幾何位移坐標(biāo)變換為正規(guī)坐標(biāo),即式(22)代入式(18)~(20),然后引用正交關(guān)系式(16)和式(17)得到坐標(biāo)方程式中:ξm為第m振型阻尼比,其值為求解出標(biāo)準(zhǔn)單自由度體系動力響應(yīng)之后,代入式(25)即可得到整個體系的動力響應(yīng),由于高階振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)比較小,因此用前幾階振型響應(yīng)的疊加即能得到精確的結(jié)構(gòu)響應(yīng),對于規(guī)則高層剪力墻可取前三階振型響應(yīng)的疊加求解總的地震響應(yīng)。4數(shù)值模擬和參數(shù)分析4.1結(jié)構(gòu)自振特性分析結(jié)果為了驗證本文建立的高層剪力墻結(jié)構(gòu)動力模型的準(zhǔn)確性及推導(dǎo)求解地震響應(yīng)方法的正確性,現(xiàn)以一棟16層剪力墻結(jié)構(gòu)建筑的橫向為例進行分析,建筑物層高3.3m,總高52.8m,結(jié)構(gòu)的平面尺寸縱向為25m、橫向為14.5m,材料彈性模量3.0×1010N·m-2,經(jīng)分析橫向每片剪力墻為洞口較小整體墻,每層剪力墻等效慣性矩489.08m4,每一樓層的集中荷載為1779kN,每層剪力墻的平均線質(zhì)量為108t/m。為了分析外激勵對動力響應(yīng)計算結(jié)果的影響,外激勵取2條地震波,其中一條以低頻成分為主,另一條以高頻成分為主,低頻地震波(EICentro)主要頻率為0.5~3.0Hz,高頻地震波(遷安波(南北向))主要頻率成分為5~20Hz,地震波峰值為0.70m/s2。用有限元軟件SAP2000直接積分法對其地震響應(yīng)進行求解。用本文建立的動力分析模型、獨立懸臂梁模型和有限元分析模型所得的固有頻率見表1。從表1可以看出:本文建立的動力分析模型的第一頻率與獨立懸臂梁模型相比較更接近于有限元分析模型得到的第一頻率,隨著振型的增加,本文建立的動力分析模型頻率結(jié)算誤差增大,但計算精度要優(yōu)于獨立懸臂梁模型計算結(jié)果。隨振型的增加,頻率計算結(jié)果的誤差越來越大,主要原因有以下2方面:第一,在進行模型簡化時沒有考慮剪切變形的影響,剪切變形對高階振型的影響較大;第二,主要是把剪力墻看為整體墻進行考慮,也就是說對于開洞剪力墻考慮聯(lián)梁的剛度比較大,連梁的剛度對高階振型影響也比較大(除壁式框架外)。本文為了分析連梁剛度對高層剪力墻結(jié)構(gòu)自振特性,進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時設(shè)計連梁剛度相對每個墻趾的剛度較小,連梁高0.8m,跨度2.5m,當(dāng)剛度梁剛度增大時,本文動力模型計算結(jié)果會精確些。對于結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要是低階振型起控制作用,因此通過應(yīng)用本文建立的動力模型進行地震響應(yīng)分析也能得到較精確的結(jié)果。圖2所示為本文建立動力模型的前三階振型圖,圖3所示為有限元模型的第一、第三階振型圖。從圖2和3可以看出:2種動力模型的振型圖基本一致,連梁剛度對低階振型基本沒有影響,連梁與墻趾轉(zhuǎn)動一致,但到高階振型時,由于連梁相對墻趾剛度較小,與墻趾轉(zhuǎn)動不一致,使整片墻模態(tài)剛度降低,因此,隨著振型的增加本文計算結(jié)果相比有限元分析結(jié)果差別會越來越大,這也正是連梁的剛度對高階振型影響也比較大的原因。通過Matlab/Simulink仿真模塊建立本文算法模塊化求解平臺,取結(jié)構(gòu)的前三階振型疊加求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。圖4和5所示分別為El-Centro波和遷安波(南北向)作用下本文動力模型及地震響應(yīng)求解方法、懸臂梁模型與有限元法得到的結(jié)構(gòu)頂部絕對加速度時程曲線和相對位移時程曲線,由圖4可知,當(dāng)?shù)皖l地震波輸入時,本文建立的動力模型及地震響應(yīng)求解方法得到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)與有限元法計算的結(jié)果基本一致,優(yōu)于懸臂梁模型,與有限元模型得到的位移響應(yīng)相比,本文建立的動力分析模型和懸臂梁模型最大位移計算誤差分別為10.80%和20.48%;由圖5可知,當(dāng)為高頻地震波輸入時,本文建立的動力模型及地震響應(yīng)求解方法得到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)與有限元法計算的結(jié)果有一定的差別,但是計算結(jié)果優(yōu)于懸臂梁模型;對于位移響應(yīng),本文建立的動力分析模型及求解方法與有限元模型計算結(jié)果基本一致。由于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力主要與結(jié)構(gòu)的位移有關(guān),而本文動力模型及求解方法無論是高頻地震波還是低頻地震波,結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)計算結(jié)果明顯優(yōu)于懸臂梁模型計算結(jié)果,同時與有限元計算結(jié)果誤差在合理的范圍之內(nèi),因此本文模型與計算方法可以用于實際工程計算。4.2高階振型計算精度為了分析連梁剛度對簡化動力模型計算結(jié)果的影響,進行有限元分析時分別考慮連梁高度為0.8,1.65和2.5m與整體墻4種工況進行分析,各種計算方法及模型所得的固有頻率見表2。從表2可以看出,隨著連梁剛度的增加,本文建立簡化動力分析模型的計算結(jié)果誤差越來越小;而對于高階振型,雖然計算結(jié)果誤差越來越小,但高階振型計算誤差仍然較大,這主要是簡化模型沒有考慮剪力墻的剪切變形,但是在4種工況下,建立的動力簡化模型計算精度優(yōu)于懸臂梁模型。圖6所示為低頻地震波作用下各層橫墻為整體墻時本文動力模型及地震響應(yīng)求解算法、懸臂梁模型和有限元法得到的結(jié)構(gòu)頂部相對位移時程曲線。從圖6可以看出:當(dāng)結(jié)構(gòu)模型為整體剪力墻時,本文建立動力分析模型及求解地震響應(yīng)的方法與有限元模型計算的結(jié)果基本一致,計算結(jié)果的最大位移誤差為0.4%,懸臂梁模型計算結(jié)果的最大位移誤差為10.5%。同時可以看出:隨著連梁剛度的增加,當(dāng)?shù)皖l地震波作用時,本文計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的誤差將越來越小。在本文分析中當(dāng)連梁高度為0.8m時,連梁剛度相對于剪力墻剛度較小,計算的最大位移誤差為10.80%,在工程設(shè)計可接受的范圍內(nèi),因此連梁剛度對本文動力模型分析及求解高層剪力墻(除壁式框架外)地震響應(yīng)不大。4.3剪力墻高寬比為了分析剪力墻高寬比對簡化動力模型計算結(jié)果的影響,由于高層建筑為10層以上的建筑,因此在原模型的基礎(chǔ)上分別考慮結(jié)構(gòu)為10~22層,相應(yīng)的剪力墻高寬比2.275~5.007,圖7和圖8所示分別為本文簡化模型與懸臂梁模型計算10~22層建筑結(jié)構(gòu)的第一、第二頻率誤差。從圖7和圖8可知:本文簡化模型計算結(jié)構(gòu)第一頻率當(dāng)層數(shù)較少時,計算誤差相對較大,但隨著層數(shù)的增加,計算誤差急劇減小,當(dāng)結(jié)構(gòu)為13層時即剪力墻高寬比為2.9586,計算誤差為13%,當(dāng)結(jié)構(gòu)為22層時即剪力墻高寬比為5.007,計算誤差為0.05%,對于簡化模型來說,誤差在可接受的范圍內(nèi);本文簡化模型計算結(jié)構(gòu)高階頻率時計算誤差比較大,層數(shù)越少,誤差越大,但對于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要是低階振型為主,高層剪力墻層數(shù)較多,因此,本文模型進行自振特性分析及求解地震響應(yīng)仍能得到較好的結(jié)果。出現(xiàn)上述計算誤差主要是因為當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)較低時,連梁對墻趾的約束作用較小,隨著層數(shù)的增加,約束作用加強,另一個原因就是剪力墻高寬比較小時,剪切變形對計算結(jié)果影響比較顯著。從圖7和圖8還可以看出:對于不同剪力墻高寬比,本文模型計算誤差均小于懸臂梁模型。當(dāng)結(jié)構(gòu)為10層及22層時,在EI-Centro地震波作用下本文模型計算結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)誤差分別為10.1%與0.9824%,并且隨著層數(shù)的增加,位移計算誤差越來越小。5動力分析模型及求解方法(1)通過連續(xù)-離散化方法建立的高層剪力墻結(jié)構(gòu)動力模型及推導(dǎo)的動力響應(yīng)求解方法,可以較好地求解高層剪力墻結(jié)構(gòu)的自振特性及地震響應(yīng),與有限元法計算的結(jié)果能夠很好的吻合。由于本文建立的動力分析模型及動力響應(yīng)求解方法從結(jié)構(gòu)整體進行分析,不需要進行有限元的離散,因此在進行求解結(jié)構(gòu)自振頻率、振型及通過振型疊加求解地震響應(yīng)時降低了計算的工作量,雖然與有限元法相比計算結(jié)果的準(zhǔn)確性較低,但本文建立的動力分析模型及動力響應(yīng)求解方法計算精度滿足工程的需要。(2)通過對高層剪力墻結(jié)構(gòu)進行自振特性及地震響應(yīng)仿真分析,本文的動力分析模型計算精度優(yōu)于懸臂梁模型,層數(shù)越少,計算精度越優(yōu)于懸臂梁模型,且本文模型的計算工作量與懸臂梁模型基本相當(dāng)。(3)剪力墻連梁剛度對本文建立的動力模型的自振特