貴州省畢節市七星關區第三實驗學校2024屆七年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短；B．過一點有一條直線平行于已知直線；C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.2．某校為了解360名七年級學生體重情況，從中抽取了60名學生進行檢測.下列說法中正確的是（）A．總體是360 B．樣本是60名學生的體重C．樣本是60名學生 D．個體是學生3．某天最高氣溫是2℃，最低氣溫是－11℃，則這天最高氣溫與最低氣溫的差是（）A．-9℃ B．9℃ C．13℃ D．-13℃4．小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快補好了這個常數．你能補出這個常數嗎？它應是（）A．1 B．2 C．3 D．45．我市有305600人口，用科學記數法表示（精確到千位）為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．計算所得的結果是（）A． B． C． D．17．如圖，已知射線表示北偏東，若，則射線表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．東偏北 D．東偏北8．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．9．如果單項式與是同類項，那么，分別為（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，210．多項式可以進一步合并同類項，則的值分別是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同類項，則m_____n（填“＞＜或＝”）12．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab項，則k=_____．13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分，（1）若，則______（2）鐘面上6點20分時，時針與分針所構成的角的度數是______度．14．如圖，數軸上表示1，的對應點分別為A、B，B點關于點A的對稱點為點C，則點C所對應的數為_____．15．在數軸上，離原點距離等于3的數是____________．16．如圖所示，a，b，c表示數軸上的三個有理數，則|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）輪胎的直徑是否符合標準，是判斷輪胎質量的好與差的重要依據之一．東風輪胎廠某批輪胎的標準直徑是，質量檢驗員從這批產品中抽取10個輪胎進行檢查，超過標準直徑的毫米數記為正，不足的毫米數記為負，檢查記錄如下(單位：)：（1）若與標準直徑比較相差不超過的為合格品，請用所學的數學知識說明第幾號輪胎不合格？不合格輪胎的實際直徑是多少毫米？（2）若與標準直徑比較相差不超過的為合格品，請根據抽查的結果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少？（3）求這10個輪胎的平均直徑(精確到)18．（8分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．19．（8分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化簡A+B；（2）當x＝﹣2時，A+B＝13，求代數式a的值．20．（8分）敵我兩軍相距28千米，敵軍以每小時5千米的速度逃跑，我軍同時以每小時8千米的速度追擊，并在相距1千米處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊幾小時后發生的？21．（8分）已知直線AB∥CD，點P為直線l上一點，嘗試探究并解答：（1）如圖1，若點P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝；（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若點P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數量關系，并說明理由；（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫出∠APnC的度數（用含α與β的代數式表示）．22．（10分）一輛出租車從甲地出發，在一條東西走向的街道上行駛，每次行駛的路程記錄如下表（規定向東為正，其中x是小于5的正數，單位：km）：第1次第2次第3次第4次xx﹣62（8﹣x）（1）通過計算，求出這輛出租車每次行駛的方向；（2）如果出租車行駛每千米耗油0.1升，當x＝2時，求這輛出租車在這四次的行駛中總共耗油多少升？23．（10分）列方程解應用題：某服裝店進了一批牛仔褲，一件牛仔褲的標價為120元，在“元旦”期間打折銷售，按7折出售仍可獲利20%，求該牛仔褲的進價是少元？24．（12分）如圖，已知AB∥CD,∠1=∠2.求證：∠E=∠F.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：A．應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；B．應為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C．應為在同一平面內，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤；D．在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項正確．故選D．2、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】總體是：初一年級360名學生的體重，故選項A錯誤；樣本是：抽取的60名學生的體重，故選項B正確；樣本是：抽取的60名學生的體重，故C錯誤；個體是：每個學生的體重，故選項D錯誤．故選B．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體與樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．3、C【分析】把最高氣溫減去最低氣溫，即可得到答案．【題目詳解】2-（-11）=13℃，答：這天最高氣溫與最低氣溫的差是13℃．故選C．【題目點撥】本題主要考查有理數的減法的實際應用，掌握有理數的減法法則，是解題的關鍵．4、B【分析】設▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解關于a的方程即可.【題目詳解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，解得a＝2,即▇=2.故選：B．【題目點撥】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．5、C【解題分析】試題解析:故選C.6、A【分析】根據同底數冪的乘法的逆運算得出兩數的公因式，應用因式分解提公因式，計算負數的奇數次冪及有理數乘法可得答案．【題目詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.【題目點撥】本題考查了含乘方的有理數混合運算，同底數冪的乘法，負數的整數指數冪，利用同底數冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關鍵.7、A【分析】結合圖形根據方位角的定義即可求解．【題目詳解】∵射線表示北偏東，∴射線與正北方向的夾角是∴射線表示的是北偏西故選：A【題目點撥】此題考查的知識點是方向角，很簡單，只要熟知方向角的定義結合圖形便可解答．8、D【分析】正面看到的平面圖形即為主視圖．【題目詳解】立體圖形的主視圖為：D；左視圖為：C；俯視圖為：B故選：D．【題目點撥】本題考查三視圖，考查的是空間想象能力，解題關鍵是在腦海中構建出立體圖形．9、D【解題分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）即可求解，注意：相同字母的指數相同，是易混點．解：單項式與是同類項，則a=3，b=1．故選D．10、B【分析】根據同類項的定義，可得m，n的值．【題目詳解】解：由題意，得

m=1，n=2.

故選：B．【題目點撥】本題考查了同類項，理解同類項的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【分析】根據同類項的定義可知m+1＝1，n＝3，從而可求得m、n的值，然后比較即可．【題目詳解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同類項，∴m＝1，n+4＝1，∴n＝﹣1．∴m＞n．故答案為：＞．【題目點撥】此題主要考查同類項的應用，解題的關鍵是熟知同類項的特點．12、1【分析】因為多項式不含ab的項，所以令ab項的系數為0，列關于k的方程求解．【題目詳解】解：∵多項式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的項，∴2k﹣6=0，解得k=1．故答案為：1．13、170【分析】（1）根據mn=m+3，先化簡2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．（2）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30，借助圖形，找出6點20分時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30即可．【題目詳解】解：（1）∵mn=m+3，∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；（2）時針在鐘面上每分鐘轉0.5，分針每分鐘轉6，鐘表上6時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過6時0.5×20=10，分針在數字4上，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30，6時20分鐘時分針與時針的夾角2×30+10=70，故在6點20分，時針和分針的夾角為70；故答案為：（1）1；（2）70.【題目點撥】本題主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解題的關鍵.14、2﹣【分析】首先根據已知條件結合數軸可以求出線段AB的長度，然后根據對稱的性質即可求出結果．【題目詳解】解：∵數軸上表示1，的對應點分別為A、B，∴AB＝﹣1，設B點關于點A的對稱點為點C為x，則有＝1，解可得x＝2﹣，故點C所對應的數為2﹣．故答案為2﹣．【題目點撥】本題考查了數軸上點的特點以及軸對稱思想，解題的關鍵是熟知數軸上點的特點以及對稱思想．15、±1【解題分析】試題解析：如下圖所示：因為點A、B與原點O的距離為1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，即：A=-1，B=1，所以，到原點等于1的數是：-1和1．16、【分析】首先根據數軸推出，，繼而推出，，，然后根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后去括號進行合并同類項即可．【題目詳解】解：∵，

∴，，，

∴

．

故答案為．【題目點撥】本題主要考查絕對值的性質，數軸上點的性質，合并同類項等知識點，關鍵在于根據數軸推出，，．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）第8號和第10號輪胎不合格，第8號輪胎的實際直徑是：594mm，第10號輪胎的實際直徑是：608mm；（2）80%；（3）601mm．【分析】（1）根據“標準直徑是600mm、與標準直徑相差不超過5mm的為及格品”進行解答；

（2）利用合格輪胎÷總輪胎×100%計算即可；（3）求得這10個輪胎的總直徑，然后除以10即可求得結果．【題目詳解】（1），∴第8號和第10號輪胎不合格第8號輪胎的實際直徑是：600-6=594mm，第10號輪胎的實際直徑是：600+8=608mm（2）答：批輪胎的合格率大約是80％（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．答：這10個輪胎的平均直徑約為601mm【題目點撥】本題考查了正數和負數，關鍵是要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題．18、6cm【分析】根據題意、結合圖形分別求出AB、CD的長，根據線段中點的性質求出EA、DF，計算即可．【題目詳解】∵，∴，∵點、分別是線段、的中點∴，∴答：線段的長是6．【題目點撥】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．19、（1）ax2+1；（2）a＝．【分析】（1）把A與B代入A+B中，去括號合并即可得到結果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中計算即可求出a的值．【題目詳解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1，∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+1＝ax2+1；（2）當x＝﹣2時，A+B＝13，得到4a+1＝13，解得：a＝．【題目點撥】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．20、戰斗是在開始追擊9小時后發生的【分析】設戰斗是在開始追擊x小時后發生的，根據題意，列出一元一次方程，即可求出結論．【題目詳解】解：設戰斗是在開始追擊x小時后發生的由題意可得8x－5x＋1=28解得：x=9答：戰斗是在開始追擊9小時后發生的．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．21、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；（4）．【分析】（1）如圖1（見解析），過點P作，根據平行線的判定可得，再根據平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得；（2）用題（1）的方法即可得；（3）如圖2（見解析），過點P作，根據平行線的判定可得，再根據平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得；（4）先根據角平分線的定義、題（3）的結論求出的度數，再歸納類推出一般規律即可．【題目詳解】（1）如圖1，過點P作；（2）結論為，理由如下：如圖1，過點P作；（3）結論為，理由如下：如圖2，過點P作；（4）由題意得：平分，平分；平分，平分；并且點均在CD的上方由角平分線的定義得：由（3）的結論得：同理可得：歸納類推得：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、角的和差、角平分線的定義等知識點，較難的是題（4），結合題（3）的結論，并利用歸納類推能力是解題關鍵．22、（1）第1次，向東行駛x千米，第2次，向西行駛x千米，第3次，向西行駛（6﹣x）千米，第4次，向東行駛2（8﹣x）千米；（2）這輛出租車在這四次的行駛中總共耗油1.9升．【分析】（1）判斷每次行駛數據的符號和絕對值，即可判斷出每次行駛的方向和距離；（2）求出行駛的總路程，再求出用油量．【題目詳解】解：（1）第1次