簡單的線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域⑴一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=O某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線.由于對直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都相同，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點，由Ax0+By0+C的符號即可判斷Ax+By+C>0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的一次不等式線性約束條件由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域.考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形.確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.考點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1、(1)不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的()jt-2y±1=0j-2y+1=0Djt-2y±1=0j-2y+1=0DXf十1“ Fx>0,所表示的平面區(qū)域的面積等于( )例2.(1)不等式組4x+3所表示的平面區(qū)域的面積等于( )、3x+y<4A.ZD.fA.Zx>0,4(2).若不等式組]x+3y>4, 所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+3分為面積相等的兩部分，則k的值是 <3x+y<4【感悟提升】(1)求平面區(qū)域的面積：首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；對平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可．(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解．變式練習(xí)x>0，不等式組<x+y<3, 表示的平面區(qū)域為直線y=kx—1與區(qū)域Q有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為、y>x+l()A.(0,3] B.[—1,1] C.(—◎3] D.[3,+Qx>l,2?已知約束條件1x+y—4<0, 表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)k的值為()、kx—y<0A.1 BA.1 B.—1C.0考點二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題y<x,例3、若變量x,滿足約束條件]x+y<l,、y>—1，A.5B.6 C.7且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m_n等于(D.8變式練習(xí)2x+3y—3W0,1.（全國卷II）設(shè)x,y滿足約束條件'2x—3y+320, 則z=2x+y的最小值是（）、y+320,A.—15B.—9 C.1 D.9x±0實數(shù)x,y滿足不等式組lx—y—1W0 則2x—y的最大值為（）、x—2y+1三0,A.—2 B.1 C.2 D.4考點三^非線性目標(biāo)函數(shù)的最值x—y+520例4?設(shè)x,y滿足條件1x+y^0 ⑴求v=-—5的最大值與最小值；⑵求u=x2+y2的最大值與最小值.X5、xW3,非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求解策略z=(x—a)2+(y—b)2型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為點(x,y)與點(a,b)距離的平方；特別地,z=x2+y2型的目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方.y——bz^L—型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為點(x,y)與點(a,b)連線的斜率.xa變式練習(xí)x+yW21.若變量x,y滿足'2x—3yW9則x2+y2的最大值是()、x±0,A.4 B.9C.10D.12x—1三02?若x,y滿足約束條件｛x—yWO ，貝吋的最大值為 .x、x+y—4W0考點四求線性規(guī)劃的參數(shù)x>1,例3、已知a>0,x,y滿足約束條件<x+yM, 若z=2x+y的最小值為1,則a= 、y>ax— ,3變式練習(xí)x—y>0,已知x,y滿足約束條件x+y<2, 若z=ax+y的最大值為4,則a等于()、y>0，A.3 B.2 C.—2 D.—3fx+y—2<0,若z=y—ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()x,若z=y—ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()、2x—y+2>0.y^x3?已知z=2x+y,其中實數(shù)x,y滿足<x+yW2且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是()、x2a.A：2 B.1C.4D?￥「OWx+yW44?已知變量x,y滿足約束條件｛小一 一c若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a>0)僅在點(3,1)處取得最大值，求—2Wx—yW2.實數(shù)a的取值范圍.考點五線性規(guī)劃的實際應(yīng)用|尋找整點最優(yōu)解的三種方法平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線1,最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應(yīng)充分利用非整點最優(yōu)解的信息,結(jié)合精確的作圖才行,當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時,可逐個將整點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.小范圍搜尋法：即在求出的非整點最優(yōu)解附近的整點都求出來，代入目標(biāo)函數(shù)，直接求出目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值.調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點最優(yōu)解.例4、某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？變式練習(xí)1?某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128A.12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元2.某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大？（每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大．已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？課后練習(xí)x+3yW31?設(shè)x,y滿足約束條件<x—y±l 則z=x+y的最大值為（）、y±0，A.0B.1C.2D.33x+2y—6W02?設(shè)x,y滿足約束條件1x^0 則z=x—y的取值范圍是（）、y±0，A.[—3,0]B.[—3,2] C.[0,2]D.[0,3]y三x3?當(dāng)變量x,y滿足約束條件< x+3yW4時，z=x—3y的最大值為8,則實數(shù)m的值是（）、x2mA.—4B.—3 C.—2D.—1fx—2