1.1.1兩個計數原理(一)問題1:.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:

從甲地到乙地有3類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以,從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。（一）新課引入：分類計數原理:

做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法。理解：1：清楚怎樣才是完成“”“一件事”

2：注意各類方法之間的獨立性與并列性，不重復，不遺漏

問題2:

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:

從A村經B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3種方法,

第二步,由B村去C村有2種方法,所以，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的方法。分步計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法。理解：1：清楚完成“一件事”需要經過幾個步驟

2：注意各步驟之間的連續性，每個步驟都完成了，才算是完成“一件事”，依次完成！

例1.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？分析:(1)從書架上任取1本書，有三類辦法：第一類辦法,從第1層中任取一本書,共有m1=4種不同的方法;第二類辦法,從第2層中任取一本書,共有m2=3種不同的方法;第三類辦法：從第3層中任取一本書,共有m3=2種不同的方法所以,根據分類記數原理,得到不同選法種數共有

N=4+3+2=9種。點評:

解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”。“分類完成”用“分類記數原理”;“分步完成”用“分步記數原理”。（三）例題講解例1.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？點評:

解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”。“分類完成”用“分類計數原理”;“分步完成”用“分步計數原理”。（三）例題講解分析：（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，可以分成三個步驟例2（課后練習2改編題）

現有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，問：

(1)從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？

(2)從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？(3)從3個年級中推行選2人，2人來自不同的年級，有多少中不同的選法？既有分類又有分步,先分類再分步兩種計數原理的綜合應用例3.從1,2,3,4,7,9這6個數中任取兩個不相同的數,分別作為對數的底數與真數,能得到多少個不同的對數值?變式:用1,2,3,4,7,9編成5位數的電話號碼,共有多少種編法?變式:用1,2,3,4,7,9組成5位數(各個數位均不相同),能組成多少個數?變式:用0,1,2,3,4,7,9組成5位數(各個數位均不相同),能組成多少個數?分類加法計數原理分步乘法計數原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、問題5：分類加法計數原理與分步乘法計數原理的相同點和不同點是什么?（1）從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?（2）從5名同學中選出正、副班長各一名，共有多少種不同的選法？（6）某商場有6個門，某人從其中的任意一個門進入商場，再從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？（4）從一個裝有4個不同白球的盒子里或裝有3個不同黑球的盒子里取1個球，共有多少種不同的取法？題組訓練：（5）某校高一有6個班，高二有8個班，從中選擇1個班級擔任周一早晨的升旗任務，一共有多少種不同選法？（3）有不同顏色的5件上衣與3件不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不