1二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為。數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上?！并瘛城髷?shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。2.己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．〔I〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔II〕設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，假設(shè)Tn≤¨對恒成立，數(shù)的最小值．3.設(shè)數(shù)列的前項和為，，，，且，，其中、為常數(shù)．(Ⅰ)求與的值；(Ⅱ)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(Ⅲ)證明不等式對任何正整數(shù)、都成立．4.數(shù)列，滿足，，，．〔1〕求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？假設(shè)存在，試用表示，；假設(shè)不存在，說明理由．5.函數(shù).(1)假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；(2)假設(shè),求的單調(diào)區(qū)間；(3)試比擬與的大小,并證明你的結(jié)論.6，數(shù)列滿足，，〔I〕求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列中最大項.7.設(shè)，函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)，試求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極小值；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意的，存在，使得當(dāng)時，都有，數(shù)的取值圍.8.等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5,a1,a2.a5成等比數(shù)列(I)求數(shù)列{an}的通項公式：(II)假設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項和Tn試比擬Tn與的大小9.函數(shù)(I)求f(*)的單調(diào)區(qū)間；(II)對任意的，恒有，求正實數(shù)的取值圍.1.解：〔=1\*ROMANI〕依題意可設(shè)則由得所以又由點均在函數(shù)的圖像上得當(dāng)時當(dāng)時所以〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕得故，=因此使得成立的m必須且必須滿足即故滿足最小的正整數(shù)m為102.〔Ⅰ〕設(shè)公差為d.由得………………3分解得，所以………………6分〔Ⅱ〕，………………9分對恒成立，即對恒成立又∴的最小值為……………12分3.解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分別代入，得

解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即， ①又． ②②-①得，，即． ③又． ④④-③得，，∴，∴，又，因此，數(shù)列是首項為1，公差為5的等差數(shù)列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考慮．．∴．即，∴．因此，．4.〔1〕因為，所以，則，………2分所以，又，所以，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，……4分即，所以．………6分〔2〕由〔1〕知，所以，①當(dāng)時，，，，假設(shè)，，成等差數(shù)列，則〔〕，因為，所以，，，，所以〔〕不成立．…………9分②當(dāng)時，假設(shè)，，成等差數(shù)列，則，所以，即，所以，………12分欲滿足題設(shè)條件，只需，此時，………………14分因為，所以，，即．…………15分綜上所述，當(dāng)時，不存在，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，存在，，滿足題設(shè)條件．…16分5.(1)當(dāng)時,，在上是遞增.當(dāng)時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)eq\o\ac(○,1)假設(shè),當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞減的…………6分eq\o\ac(○,2)假設(shè),當(dāng)時,,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時,,在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的…………8分綜上:當(dāng)時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是………9分(3)由(1)可知,當(dāng)時,有即則有…………12分=故：.…………15分6.〔1〕由題意：經(jīng)化簡變形得：………3分………5分變形得：所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列?？汕蟮茫骸?分〔2〕由〔1〕可求得………9分得，得，………12分即，所以：n=7或n=8時最大，………14分7.解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù).………………2分顯然，當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而在遞減，在遞增.……4分故導(dǎo)數(shù)的極小值為……6分〔Ⅱ〕解法1：對任意的，記函數(shù)，根據(jù)題意，存在，使得當(dāng)時，.易得的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)……9分①假設(shè)，因在上遞增，故當(dāng)時，>≥0，于是在上遞增，則當(dāng)時，>，從而在上遞增，故當(dāng)時，，與矛盾……11分②假設(shè)，注意到在上連續(xù)且遞增，故存在，使得當(dāng)，從而在上遞減，于是當(dāng)時，，因此在上遞減，故當(dāng)時，，滿足條件……13分綜上所述，對任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，經(jīng)檢驗不滿足條件，所以…15分解法2：由題意知，對任意的，存在，使得當(dāng)時，都有成立，即成立，則存在，使得當(dāng)時，成立，又，則存在，使得當(dāng)時，為減函數(shù)，即當(dāng)時使成立，又，故存在，使得當(dāng)時為減函數(shù)，則當(dāng)時成立，即，得.8.解：〔Ⅰ〕在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，由題，，…3分解得：.…4分.…5分〔Ⅱ〕①9.解：〔Ⅰ〕=〔〕令，…1分①時，，所以增區(qū)間是；②時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是③時，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是④時，，所以增區(qū)間是，減