/2022-2023學年七年級上冊第一單元檢測卷（A卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．在，0，1，﹣9四個數中，最大的數是（）A． B．0 C．1 D．﹣9【答案】C【解答】解：∵，∴這四個數中，最大的數是1．故選：C．2．下列各數中與+（）的和為0的數是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵+（）＝，﹣（）＝7，∴與+（）的和為0的數是﹣（）．故選：A．3．據報道，2020年4月9日，黃石市重點園區（珠三角）云招商財富推介會上，現場共簽約項目20多個，總投資137.6億元人民幣，用科學記數法表示137.6億元為（）A．1.376×109 B．1.376×1010 C．1.376×1011 D．1.376×108【答案】B【解答】解：137.6億1.376×1010．故選：B．4．下列各組數中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．5．下列各對數中互為相反數的是（）A．32與﹣23 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣2×32與（2×3）2【答案】C【解答】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互為相反數，故本選項錯誤；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互為相反數，故本選項錯誤；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互為相反數，故本選項正確；D、﹣2×32與＝﹣2×9＝﹣18，（2×3）2＝36，不是互為相反數，故本選項錯誤．故選：C．6．計算（﹣3）2÷4×的結果是（）A．﹣9 B．9 C． D．【答案】C【解答】解：（﹣3）2÷4×＝9××＝，故選：C．7．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，﹣a，﹣b的大小關系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a【答案】A【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故選：A．8．給出下列說法：①互為相反數的兩個數的同一偶次方相等；②兩個數的和一定大于這兩個數的差；③不相等的兩個數絕對值一定不相等；④﹣1是最大的負數；⑤互為相反數的兩個有理數的積一定是負數．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：①互為相反數的兩個數的同一偶次方相等，原說法正確；②兩個數的和不一定大于這兩個數的差，如1+（﹣3）＜1﹣（﹣3），原說法錯誤；③不相等的兩個數絕對值可能相等，如兩個相反數的絕對值相等，原說法錯誤；④﹣1是最大的負整數，原說法錯誤；⑤互為相反數的兩個有理數的積不一定是負數，如0，原說法錯誤．正確的有1個，故選：A．9．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】C【解答】解：甲：由數軸有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的說法正確，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的說法錯誤，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的說法正確，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的說法錯誤．故選：C．10．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，則（a+b）2020的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020【答案】B【解答】解：根據題意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0，解得：a＝2009，b＝﹣2010，則（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1．故選：B．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于（）A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1【答案】B【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，則x﹣y＝5或﹣5．故選：B．12．觀察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；……，則22021+3的末尾數字是（）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【解答】解：由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…；可以發現他們的末尾數字是4個數一個循環，2，4，8，6，…∵2021÷4＝505…1，∴22021的與21的末尾數字相同是2，∴22021+3的末尾數字2+3＝5．故選：A．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。13．相反數是2的數是；的絕對值是3．【答案】﹣2，±3【解答】因為2的相反數是﹣2，±3的絕對值是3．所以相反數是2的數是﹣2，±3的絕對值是3．答案：﹣2，±3．14．的倒數是．【答案】【解答】解：＝4，4的倒數是．故答案為：．15．絕對值小于4.99的所有整數的和是【答案】0【解答】解：絕對值小于4.99的所有整數是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．這幾個數的和是0．故答案為：0．16．對于有理數a、b，定義一種新運算，規定a☆b＝a2﹣|b|，則3☆（﹣2）＝．【答案】7【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案為：7．17．有一運算程序如下：若輸出的值是25，則輸入的值可以是．【答案】4或﹣6【解答】解：根據題意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案為4或﹣6．18．我們平常用的數是十進制的數，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十進制的數要用十個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼0和1，如：二進制中，101＝1×22+0×21+1等于十進制的數5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十進制的數23．請問二進制中的1011101等于十進制中的數為．【答案】93【解答】解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93．故答案為：93．三、解答題（本題共6題，19題6分，20題8分，21-24題10分，25題12分）。19．把下列有理數填在相應的大括號里：15，，0，﹣7，|﹣1|，，1.5，0.232032003……整數集合{…}；分數集合{…}；正數集合{…}；非負有理數集合{…}．【解答】解：整數集合{15，0，﹣7，|﹣1|…}；分數集合{，，1.5…}；正數集合{15，|﹣1|，，1.5，0.232032003………}；非負有理數集合{15，0，|﹣1|，，1.5…}．故答案為：15，0，﹣7，|﹣1|；，，1.5；15，|﹣1|，，1.5，0.232032003……；15，0，|﹣1|，，1.5．20．計算：（1）；（2）﹣（﹣3﹣5）+32×（4﹣3）．【解答】解：（1）＝﹣×12+×12﹣×12＝﹣6+4﹣3＝﹣5；（2）﹣（﹣3﹣5）+32×（4﹣3）＝﹣（﹣8）+9×1＝8+9＝17．21．計算：（1）（+﹣）÷；（2）（﹣1）2021×|1|﹣（0.5）÷（﹣）．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×24＝＝6+9﹣14＝1；（2）原式＝（﹣1）×﹣×（﹣3）＝﹣﹣（﹣）＝0．22．某市質量監督局從某公司生產的嬰幼兒奶粉中，隨意抽取了20袋進行檢查，超過標準質量的部分記為正數，不足的部分記為負數，抽查的結果如下表：與標準質量的偏差（單位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋數155531（1）這批樣品每袋的平均質量比標準質量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的標準質量為480克，則抽樣檢測的這些奶粉的總質量是多少克？【解答】解：（1）[﹣10×1+（﹣5）×5+0×5+（+5）×5+10×3+15×1]÷20＝35÷20＝1.75（克）．所以這批樣品每袋的平均質量比標準質量多1.75克．（2）（480+1.75）×20＝9635（克）所以抽樣檢測的這些奶粉的總質量為9635克．23．“疫情無情人有情”．在抗擊新冠病毒疫情期間，一志愿小組某天早晨從A地出發沿南北方向運送抗疫物資，晚上最后到達B地．約定向北為正方向，當天志愿小組行駛記錄如下（單位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．（1）試問B地在A地的哪個方向，它們相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.07升，則志愿小組該天共耗油多少升？【解答】解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27＝38﹣70＝﹣32，∴B地在A地的南方，它們相距32千米．（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07＝108×0.07＝7.56（升），∴汽車行駛每千米耗油0.07升，則志愿小組該天共耗油7.56升．24．有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內的符號是“﹣”；（3）這個最小數是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內填入符號后，使計算所得數最小，∴1□2□6的結果最小即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數是﹣20．25．定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣7，點N所表示的數為2．（1）點E，F，G表示的數分別是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是；寫出【N，M】美好點H所表示的數是．（2）現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？【解答】解：（1）根據美好點的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有點G符合條件，故答案是：G．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點，進而可以確定﹣4符合條件．點M的左側距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是﹣16．故答案是﹣4或﹣16．（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP＝2PN時，PN＝3，點P對應的數為2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM＝PN時，NP＝6，點P對應的數為2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，當PN＝2MN時，NP＝18，點P對應的數為2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，當MP＝2MN時，NP＝27，點P對應的數為2﹣27＝﹣25，因此