初中數學試卷燦若寒星整理制作檢測內容：第3章得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共24分)1．如圖，DE∥BC，則下列比例式錯誤的是(A)A.eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,BC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點A和點A1是一對對應點，P是位似中心，且2PA＝3PA1，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的相似比等于(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)3．如圖，D，E分別是AB，AC上的點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是(D)A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CE，AB＝ACD．AD∶AB＝AE∶AD4．已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于(C)A．8B．9C．10D．115．如圖是一個測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為12cm，AC被分為60等份，如果小玻璃管口DE正好對著量具的20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE為(A)A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6．廚房角柜的臺面是三角形(如圖所示)，如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(4,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)7．(2015·溫州模擬)如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則eq\f(AO,DO)等于(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2\r(5),3)8．如圖，已知△ABC的面積是12，BC＝6，點E，I分別在邊AB，AC上，在BC邊上依次做了5個全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個小正方形的邊長為(D)A.eq\f(12,11)B.eq\f(12,7)C.eq\f(12,5)D.eq\f(12,13)二、填空題(每小題3分，共24分)9．若線段a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，且a，b，c，d是成比例線段，則d＝__10__cm.10．若eq\f(x＋y,y)＝eq\f(7,4)，則eq\f(y,x)的值為__eq\f(4,3)__．11．如圖，D，E兩點分別在△ABC的邊AB，AC上，DE與BC不平行，當滿足__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)或eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,BC)__條件(寫出一個即可)時，△ADE∽△ACB.第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為__7__m.13．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，則DB＝__3__．14．如圖，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是__eq\r(2)－1__．15．如圖所示，正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的端點M，N分別在CD，AD上滑動，當DM＝__eq\f(\r(5),5)或eq\f(2,5)eq\r(5)__時，△ABE與以D，M，N為頂點的三角形相似．第14題圖第15題圖第16題圖16．(2014·攀枝花)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E點，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是__eq\f(7,4)__．三、解答題(共72分)17．(6分)如圖，兩平行線交∠A的一邊于B，C兩點，交∠A的另一邊于D，M兩點，已知AC＋AB＝14，且AM∶AD＝4∶3，求AB的長．解：∵AM∶AD＝4∶3，又BD∥CM，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,4).設AB＝3x，AC＝4x，又AC＋AB＝14，∴4x＋3x＝14，解得x＝2，∴AB＝3×2＝6.18．(7分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.解：證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又EF∥AB，∴∠B＝∠CFE，∴∠ADE＝∠CFE，又∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC.19．(7分)(2014·銅仁)如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).解：證明：∵AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).20．(8分)(2014·陜西)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸)．①小明在B點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米；②小明站在原地轉動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(除身體重心下移外，其他姿態均不變)，這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．根據以上測量過程及測量數據，請你求出河寬BD是多少米？解：由題意得，∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6.故河寬BD是13.6米．21．(9分)(2014·巴中)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以－2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__(不寫解答過程，直接寫出結果)．解：(1)略；(2)略22．(8分)已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E點．(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線段AE的長．解：(1)證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；(2)解：∵AB＝AD，又AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC)，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20(舍負值)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(252－202)＝15.23．(8分)如圖，馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目，蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米．(1)若吊環高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什么？(2)若吊環高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點A移動到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛好將公雞送到吊環上？解：(1)獅子能將公雞送到吊環上．理由如下：過點Q作QH⊥PC，可證△PAB∽△PQH，得eq\f(AB,QH)＝eq\f(PA,PQ)＝eq\f(1,2)，∴QH＝2AB＝2×1.2＝2.4m>2m，因此獅子能將公雞送到吊環上；(2)由(1)可知eq\f(PA,PQ)＝eq\f(AB,QH)＝eq\f(1.2,3.6)，∴eq\f(PA,PQ)＝eq\f(1,3)，即當支點A移到蹺蹺板PQ的eq\f(1,3)處時，獅子剛好將公雞送到吊環上．24．(9分)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點M，F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H.(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)找出與△ABH相似的三角形，并證明；(3)若E是BC的中點，BC＝2AB，AB＝2，求EM的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.又∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；(2)解：△ABH∽△ECM.證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，又∠BAG＋∠ECM＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由(1)知∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM；(3)解：作MR⊥BC，垂足為R，∵AB＝BE＝EC＝2，∴AB∶BC＝MR∶RC＝eq\f(1,2)，∠AEB＝45°，∴∠MER＝45°，CR＝2MR，∴MR＝ER＝eq\f(1,3)EC＝eq\f(1,3)×2＝eq\f(2,3)，∴EM＝eq\f(2\r(2),3).25．(10分)如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動，同時點Q從C點出發，沿著CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．(1)x為何值時，PQ∥BC?(2)是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由；(3)當eq\f(S△BCQ,S△ABC)＝eq\f(1,3)時，求eq\f(S△APQ,S△ABQ)的值．解：(1)由題意知AP＝4x，CQ＝3x，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，∵AB＝BC＝20，AC＝30，∴AQ＝30－3x，∵eq\f(4x,20)＝eq\f(30－3x,30)，∴x＝eq\f(10,3)，∴當x＝eq\f(10,3)時，PQ∥BC；(2)存在．理由如下：∵△APQ∽△CQB，則eq\f(AP,CQ)＝eq\f(AQ,CB)，∴eq\f(4x,3x)＝eq\f(30－3x,20)，∴9x2－10x＝0，∴x1＝0(舍去)，