對數及對數運算

南充十一中石翔宇1對數及對數運算

南充十一中石翔宇122對數的概念第一課：3對數的概念第一課：3復習引入探索新知

我們研究指數函數時,曾討論過細胞分裂問題,某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞個數y是分裂次數x函數,這個函數可以用指數函數表示y=2x4復習引入探索新知我們研究指數函數時問題引入探索新知

反過來,1個細胞經過多少次分裂,大約可以得到8個、1024個、8192個……細胞？已知細胞個數y，如何求分裂次數x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x5問題引入探索新知反過來,1個細胞復習引入探索新知問題2x=8,x=

？2x=1024,2x=8192，

x=

？推廣

已知底和冪，如何求出指數？如何用底和冪來表示出指數的問題．解決為了解決這類問題，引進一個新數——對數．

6復習引入探索新知2x=8,x=？推已知底和冪一般地，對于指數式那么b叫做以a為底N的對數,記作

其中a叫做對數的底，N叫做真數.①說明:注意底數和真數的限制,②注意對數的書寫格式,對數概念N>0;讀作“b等于以a為底N的對數”.7一般地，對于指數式那么b叫做以a為底N的對數,記作叫做指數式

,叫做對數式.

當時，

底底指數對數冪真數指數式與對數式的互化8叫做指數式,叫做對數式.當時，底底指數對數冪真數指數式99底數冪真數指數對數指數式和對數式的關系相互轉化10底數冪真數指數對數指數式和對數式的關系相互轉化10由對數的概念可知對數有下列性質：1.負數和零沒有對數。2.

3.

4.

5.

11由對數的概念可知對數有下列性質：1.負數和零沒有對數。2探究：⑴負數與零沒有對數⑵對任意且都有⑶對數恒等式如果把中的b寫成則有（∵在指數式中N>0）12探究：⑴負數與零沒有對數⑵對任意且都有⑶對數恒等式鞏固知識典型例題互化

例題例1將下列指數式寫成對數式：

（1）

（2）（3）（4）13鞏固知識典型例題互化例1將下列指數式寫成對數式：課堂練習1：1）2）3）4）14課堂練習1：1）2）3）4）14鞏固知識典型例題互化

例題例1將下列對數式寫成指數式：

（5）

（6）（7）（8）15鞏固知識典型例題互化例1將下列對數式寫成指數式：課堂練習2：1）2）3）4）16課堂練習2：1）2）3）4）16鞏固知識典型例題互化

變式完成下列指數式與對數式的轉化：

（1）

（2）（3）（4）17鞏固知識典型例題互化完成下列指數式與對數式的轉化：課堂練習3：1）2）3）4）18課堂練習3：1）2）3）4）18兩個重要的對數常用對數：以10為底的對數

簡記為以e為底的對數自然對數：簡記為e為無理數e=2.71828……19兩個重要的對數常用對數：以10為底的對數簡記為以e為底的對解：因為

例2．利用對數定義求所以因為

所以因為

所以因為

所以

變式2：求20解：因為例2．利用對數定1）2）3）5）課堂練習4：4）6）211）2）3）5）課堂練習4：4）6）21

在指數式中，若已知和的值，求進行的是

運算，若已知和求，進行的是

運算.

指數運算和對數運算互為

運算.

由此，得到探究活動一：對數恒等式指數對數逆

.N推導過程：22在指數式中，若已知和對數恒等式：例3利用對數恒等式求下列對數的值.=8=9=223對數恒等式：例3利用對數恒等式求下列對數的值.=8=9=將下列指數式轉化為對數式：探究活動二：loga1=0logaa=1你發現了什么?“1”的對數等于零,即loga1=0a0=1a1=1對數的性質底數的對數等于“1”,即logaa=124將下列指數式轉化為對數式：探究活動二：loga1=0loga歸納:對數性質

“1”的對數等于零底數的對數等于“1”例題（3）（2）例4求下列對數的值：（1）25歸納:對數“1”的對數等于零底數的對數等于“1”（3）（2）解：計算：26解：計算：262727已知，。求的值。28已知，2929練習3計算：（1）

解法一：解法二：設

則（2）（3）30練習3計算：（1）解法一：解法二：設則（2（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：設

則設

則31（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：設則對數的概念指數式和對數式的互化對數恒等式對數的性質歸納小結,強化思想:32對數的概念歸納小結,強化思想:32運用知識強化練習

當堂檢測1.對數式log(a-2）(5-a)=b中，實數a的取值范圍為（）2.若log2x=3中，則x=（）3.計算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若中，則y=

,

若，則x=