2013年全國名校高考創新最后沖刺模擬卷數學文科2013.04本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合S={0,1,2,3},T={x||x–3|≤2}，則S∩T=（） A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{0,1} D．{1}2．函數y=sinxcos+4的最小正周期為（） A． B． C．2 D．43．在等比數列{an}中，若a1a2a3=2,a2a3a4=16 A． B．2 C． D．84．以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與y軸相切的圓的方程為（） A．(x–1)2+y2=1 B．(x+1)2+y2=1 C．(x–1)2+y2=4 D．(x+1)2+y2=15．已知直線m，n和平面，則m∥n的一個必要非充分條件是（） A．m∥、n∥ B．m⊥、n⊥C．m∥、n D．m,n與成角相等6．向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2)，若a·c=b·d=1，則這樣的向量a有（）A．1個 B．2個 C．多于2個 D．不存在7．關于x的不等式|x+cos2|≤sin2的解是（） A．cos2≤x≤1 B．–1≤x≤–cos2 C．–cos2≤x≤1 D．–1≤x≤cos28．將指數函數f(x)的圖象按向量a=(1,0)平移后得到右圖，則f–1(x)=（） A．log2x B．3log2x C．log3x D．2log3x9．現有一塊長軸長為20分米。短軸長為16分米的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為（） A．40平方分米 B．80平方分米 C．160平方分米 D．320平方分米10．A、B、C、D、E五個人站成一排，A站中間且與B不相鄰的站去法種數為（） A．12 B．24 C．36 D．4811．某單位青年、中年、老年職員的人數之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數為（） A．280 B．320 C．400 D．100012．從雙曲線=1的左焦點F引圓x2+y2=3的切線GP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|–|MT|等于（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。≤≤≤≤13．設z=2x+y，式中變量x,y滿足條件則z的最大值為_________≤≤≤≤14．在(x–1)(x+1)5的展開式中x4的系數是________（用數字作答）15．過點A(–2,0)的直線交圓x2+y2=1于P、Q兩點，則的值為_________16．已知四面體ABCD的所有棱長均為，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是_______三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分） 已知f(x)=2cos2x+sin=xcosx–2，其中0＜x＜ （1）若f(x)=–2,求x； （2）求函數f(x)的單調遞增區間。18．（本小題滿分12分） 4位小朋友為了慰問災區，把4封不同的信件任意投入4個不同的郵箱內（每個郵箱裝信件數不限），計算： （1）無空郵箱的概率： （2）恰有一空郵箱的概率。19．（本小題滿分12分） 已知數列{an}的前n項和Sn滿足：S1=1,3Sn=(n+2)an. （1）求a2,a3的值； （2）求數列{an}的通項公式； （3）求的和。所以=(a,2a,–a),=(2a,–a,0),=(2a,a,0),=(a0,a),=(0,0,2a) （1）∵·=(a,2a,–a)·(2a,–a,0)=0∴⊥，即OB⊥CE. （4分）（2）易知平面ADE的一個法向量是=(0,0,2a)設平面ODE的一個法向量為n=(m,n,p)，則n⊥,n⊥，于是即令m=1,∴n=(1,–2,–1),∴cos==∴結合圖形知二面角O—DE—A的大小為arccos. （12分）21．（1）設點C(x,y)，由kAC·kBC=得 化簡，得點C的軌跡方程是=1(x≠±2) （4分） （2）設P(x1,y1),Q(x2,y2) 由 得(4+3m2)y2+6my②① 于是 （6分）②① 將x=4分別公代入直線AP∶y=與AQ∶y=中得yM=,yN= （8分）所以yMyN==將①②代入上式化簡得yMyN=–9 （12分）22．（1）當a=0時，f(x)= ∴f′(x)=x–1 （2分）當x＜1時，f′(x)＜0，函數f(x)單調遞減；當x＞1,時f′(x)＞0，函數f(x)單調遞增故f(x)min=f(1) （4分） （2）∵f(x)