福建省福州市私立樹德學校高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2013·遼寧理)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()參考答案：A2.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發.經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略4.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C5.由確定的等差數列，當時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時B．20()海里/小時C．20()海里/小時D．20()海里/小時參考答案：B8.設點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想，解題的關鍵是利用了數形結合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標，變式出其他的題目．9.已知點A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B10.如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉一周形成幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,},AU且={2,5,6},則A的子集個數為________個參考答案：1612.若，則的值為_____參考答案：13.已知0＜x＜1.5，則函數y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】將二次函數進行配方，根據二次函數的圖象和性質進行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當x=時，函數取得最大值，故答案為：．【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方得到函數的對稱軸是解決二次函數的關鍵．14.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數），，則m的值為

▲

．參考答案：316.函數，的單調遞增區間為______________．參考答案：略17.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：解：（1）由題意：當；當再由已知得故函數的表達式為………………6分（2）依題意并由（1）可得當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區間[20，200]上取得最大值.綜上，當時，在區間[0，200]上取得最大值即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.……………12分略19.設向量，，.（1）若，求實數t的值；（2）求在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.20.（12分）已知，,且(1)求函數的解析式；(2)當時，的最小值是－4，求此時函數的最大值，并求出相應的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時,.

略21.設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．22.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）設函數的定義域為，函數的定義域為．

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）設全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）由，．