浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章特殊三角形2.6《直角三角形》同步練習(xí)題一、選擇題1．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形是(C)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是(C)A．5B．4C．3D．2(第2題)(第3題)3．如圖，圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為(D)A.6B.7C.8D.94．如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的中線，DE⊥BC于點(diǎn)E，則圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6(第4題)(第5題)5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，AB＝6，則DE的長(zhǎng)是(B)A．2B．3C．4D．2.56．把等邊△ABC的一邊AB延長(zhǎng)一倍到點(diǎn)D，連結(jié)CD，則△ADC是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．不能確定7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△BDE的周長(zhǎng)是(B)A．7＋eq\r(5)B．10C．4＋2eq\r(5)D．12二填空題8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，則△ABC是______三角形．9.直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積是_____cm2.10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，則△ABC是_______直角三角形．11．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，則∠B＝________；(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，則∠C＝_________.(第12題)12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)CD是斜邊AB上的高線，則∠ACD＝_______，∠A＝_____；(2)若E是AB的中點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有____；(3)若CE＝3cm，則AB＝______cm；(4)若∠A－∠B＝10°，則∠A＝_______．(第13題)13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC邊上的高線，則∠BAD的度數(shù)是_____，∠C的度數(shù)是_____．若BC＝8cm，則BD＝_____cm，AD＝____cm.三、解答題14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連結(jié)EF.求證：CD＝2EF.15．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求證：AC＝eq\f(1,2)AB.(第16題)16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，問(wèn)：DE，DF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．(第17題)17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)O.求證：BF＝2AD.18．如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC上的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF.當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，△PEF始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說(shuō)明理由．(第18題)(第19題)19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB垂直平分DF.參考答案：1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.直角;9.30;10.等腰;11.45°,60°;12.∠B，∠BCD,△ACE和△BCE,6，50°;13.45°,45°,4，414.【解】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，∴CD＝BD＝AD.∵F是BD的中點(diǎn)，∴EF是BD上的中線．又∵DE⊥BC，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)CD，∴CD＝2EF.15.【解】作AB邊上的中線CD.∵∠ACB＝90°，∴BD＝CD＝AD＝eq\f(1,2)AB.又∵∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠ACD＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝∠ADC，∴△ACD是等邊三角形．∴AC＝CD＝eq\f(1,2)AB.16.【解】DE＝DF.理由如下：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴△ABD，△ACD都為直角三角形．∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)AC，∴DE＝DF.17.【解】連結(jié)DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G.∵∠A＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝EC.∵EF⊥CD，∴EF垂直平分CD.∴FD＝FC，∴∠FDC＝∠FCD.∴∠FDC＝∠ACD，∴DF∥AC.∴∠DFB＝∠ACB＝45°.∴∠B＝∠BFD＝45°，∴BD＝DF，∠BDF＝90°，∴△DBF為等腰直角三角形．∵DG⊥BF，∴DG為斜邊BF上的中線，∴DG＝eq\f(1,2)BF.又∵CD平分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，∴AD＝DG.∴AD＝eq\f(1,2)BF，即BF＝2AD.18.【解】連結(jié)PA.∵PA是等腰Rt△ABC底邊上的中線，∴AP⊥BC，∠B＝∠C＝45°.∴∠PAB＝∠PAC＝45°.∴∠PAB＝∠C.∵AP⊥BC，PE⊥PF，∴∠APE＋∠APF＝∠APF＋∠CPF＝90°，∴∠APE＝∠CPF.∵PA是Rt△ABC斜邊上的中線，∴PA＝eq\f(1,2)BC＝PC.在△PAE和△PCF中，∵∠PAE＝∠C，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴PE＝PF.∴△PEF始終是等腰直角三角形．19.【解】∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＋∠CDE＝90°.∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF.∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∴∠CBF＝180°－∠ACB＝90°.∴∠CBF＝∠ACD＝90°.在△ACD和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACD＝∠C