WORD格式可編輯WORD格式可編輯專業知識分享專業知識分享?選擇題（共3小題）三角形綜合培優題11?如圖，在方格紙中，以AB為一邊作厶ABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點 P，則點P有（ ）2?如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE±AC于E,Q為BC2延長線上一點，當PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D貝UDE的長為（A丄B.A丄B.二C.二D.不能確定3233.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點C衛BC的中點，將△ABE沿AE折A.1個B.2個C.3個D.4個疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF,則CF的長為（A岸B.晉C.動？罟二?填空題（共5小題）如圖，在RtAABC中，/A=90°AB=AC,BC砸+1，點M,N分別是邊BC,AB上的動點，沿MN所在的直線折疊/B,使點B的對應點B始終落在邊AC上，若厶MBC為直角三角形，貝UBM的長為 如圖，RtAABC中，/ACB=90,AC=12BC=5D是AB邊上的動點，E是AC邊上的動點，貝UBE+ED的最小值為 如圖，長方形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm 點E是BC邊上一點，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB,以C,E,B為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為 cm.如圖，/△ABC中，/ACB=90,AC=8cmBC=15cm點M從A點出發沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2m和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME丄I于E,NF丄I于F.設運動時間為t秒，要使以點M，E,C為頂點的三角形與以點N,F，C為頂點的三角形全等，則t的值為C&如圖，在矩形紙片C&如圖，在矩形紙片ABCD中，點E是BC點E是BC的中AE//CF.點G沿4A—D運動（不含端點），將矩形紙片沿直線 MG翻折，使得點B落在AD邊上，則折痕長度為 三.解答題（共7小題）9.如圖，在矩形ABCD中,AB=8,BC=12點，連接AE,將厶ABE連接FC,（1）求CF的長。（2）求證:10.如圖，在厶ABC中，AB=AC點D、E、F分別在ABBC、AC邊上，且BE=CFBD=CE(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當/A=40°寸，求/DEF的度數.11.叢BC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN,BN與AM相交于Q點，/AQN等于多少度？已知：如圖，在RtAABC中，/C=90°AB=5cm,AC=3cm動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為 t秒.求BC邊的長；當厶ABP為直角三角形時，求t的值；當厶ABP為等腰三角形時，求t的值(1)如圖1所示，△ACB和厶ECD都是等腰三角形，A、CD三點在同一直線上，連接BD、AE,并延長AE交BD于點F，試判斷AE與BD的數量關系及位置關系，并證明你的結論.(2)若厶ECD繞頂點C順時針轉任意角度后得到圖2,圖1中的結論是否仍然成立？請說明理由如圖(1)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC連接AE(1)(1)△EAC會全等嗎？請說說你的理由;⑵試說明AE//BC的理由;(3)如圖(2),將(1)動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形請問是否仍有AE請問是否仍有AE/BC?證明你的猜想1 I I 7 dL(1)如圖1,E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長線上的點，且BE=CF貝卩BG與BC的數量關系是 .如圖2,D、E是等腰△ABC的邊AB及AC延長線上的點，且BD=CE連接DE交BC于點F,DG丄BC交BC于點G,試判斷GF與BC的數量關系，并說明理由；如圖3,已知矩形ABCD的一條邊AD=4,將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME丄PB「點E,且EFmE試根據上題的結論求出矩形ABCD的血積.

三角形綜合培優題參考答案與試題解析一?選擇題（共3小題）1?如圖，在方格紙中，以AB為一邊作厶ABP,使之與△ABC全等，從Pi，P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）【解答】解：要使厶ABP與厶ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是Pi，P3，P4三個，故選C2?如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE±AC于E,Q為BC延長個上一點個當3PA=CQ個寸連PQ交AC邊于D,貝UDE的長為（Q不能確定【解答】解：過P作PM//BC,交AC于M???△BC是等邊三角形，且PM/BC,???△PM是等邊三角形；又??^PEIAM,???AE=EM丄AM；（等邊三角形三線合一）???PM//CQ,???/PMD=ZQCD/MPD=ZQ;又？？？PA=PM=CQ在厶PMD和厶QCD中ZPDM=ZCDQPI=CQ二DE=DMHVIE^12(AM+MC)I A/\e/Jp ItjT \ ???△MDUQCD(AAS???CD=DM=；CM；3?如圖，在矩形ABCDCM；3?如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將△ABE沿AE折二AC丄，故選B疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF,則CF的長為（A,B.12c.16V【解答】解：連接BF,???BC=6點E為BC的中點,???BE=3又???AB=4,???AE=「j=5,

BH=12BH=AE T由折疊知，BF丄AE（對應點的連線必垂直于對稱軸）則BF匸,5???FE=BE=E,C:丄BFC=90,CF=」故選：D故選：D.二?填空題（共5小題）4.如圖，在RtAABC中，/A=90°AB=ACBC=二+1，點M,N分別是邊BC,AB上的動點，沿MN所在的直線折疊/B,使點B的對應點B始終落在邊AC上，若厶MBC為直角三角形，貝UBM的長為丄丄或1.—2—?2 【解答】解：①如圖1,當/B'MC=90B與A重合，M是BC的中點,BM丄BC去傳牡；22|2如圖2,當/MBC=9QvZA=90°,AB=AC???/C=45,???△CM是等腰直角三角形，???CM=:M■:,v沿MN所在的直線折疊ZB,使點B的對應點B',BM=BM,???CM=:BM,???BC=-+1,???CM+BM=_]BM+BM= :汁1,???BM=1,綜上所述，若△MBC為直角三角形，則BM的長為丄五+二或1,故答案為：丄“丄或1,故答案為：丄“丄或1,5.如圖，RtAABC中，/ACB=90,AC=12BC=5D是AB邊上的動點，E是AC邊上的動點，則BE+ED的最小值為【解答】解:如圖鼻作點【解答】解:如圖鼻作點B關于AC的對稱點B',過B'點作B'DAB于D,交AC于E,于E,連接AB、BE,貝VBE+ED=B+ED=BD勺值最小.???點B關于AC的對稱點是B',BC=5,???B'C=5BB=10???RtAABC中，/ACB=90,AC=12BC=5?-AB=?-AB=「「「=13.???Sx???Sxabb三?AB?BD=?BB'?AC???B'D—=1.■AB J:???B'D—=1.■AB J:i13 =_,???BE+ED=B曙?故答案為一.I I13*6?如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm點E是BC邊上一點，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB，以C,E，B為頂點的三角形是直角三角90°=45,【解答】解：①B'EC=9° 如圖，ZBEB=9,由翻折的性質得/AEB=ZAEB-=x???△90°=45,???BE=AB=6cm②/EBC=9時，如圖2，由翻折的性質/ABEZB=90，?A、B'、C在同一直線上，AB'=ABBE=B，由勾股定理得，AC=「j「■='I?=10cm,?B'C=W6=4cm,設BE=BE=x則EC=8-x,在RtAB'E中，B'務B'CEC

即x2+42=(8-x)2,解得x=3,即BE=3cm綜上所述，BE的長為3或6cm.故答案為：3或6.圖i圖i7.如圖，△ABC中，/ACB=90,AC=8cmBC=15cm點M從A點出發沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2m和3cm的運動速度同時開始運動，兩點 都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME丄I于E,NF丄I于F.設運動時間為t秒，要使以點M，E,C為頂點的三角形與以點N,F，C為頂點的三角形全等，貝Vt的值為一二或7或8.BC【解答】解：①當OWtv4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①,此時有=2t,BN=3t,AC=8,BC=15.當MC=NC即卩8-2t=15-3t,解得t=7，不合題意舍去；當4WtV5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖②，若MC=NC則點M與點N重合，即2t-8=15-3t,解得t二二；5當5<tV-二時，點M在BC上，點N在AC上，如圖③，當MC=NC即卩2t-8=315,解得t=7；當，點n停在點A處，點M在BC上，如圖④,解得t=8；綜上所述：當t等于或7或8秒時，以點M,E,C為頂點的三角形與以點N,5F,C為頂點的三角形全等故答案為：空丄1或7或&J if[■申■&如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=40cmAB=16cm,M點為BC邊上的中點點G沿4A—D運動（不含端點），將矩形紙片沿直線MG翻折，使得點B落在AD邊上，則折痕長度為 10jgcmnj<8j5cm【解答】解：如圖1所示，過M作ME丄AD于E,G在AB上，B落在AE上，可得四邊形ABME為矩形， E n11* 飛 CC圖1???EM=AB=16AE=BM,又？？^C=4QM為BC的中點，???由折疊可得：B'M=BM=BC=2Q匕1?h7TOC\o"1-5"\h\zW~^ '、、、用-1<■\1/■ 1 MF 1 *--%???EM=AB=16AE=BM,又BC=40M為BC的中點，???由折疊可得：B'M=BM=BC=20在RtAEMB中，根據勾股定理得：B'E=「「；T; =2,???AB=AB'E=202=32 ,設AG=AG=y貝UGB=AfrAG=AAEB-AG=32-y, AB'=AB=16在RtAAB'中，根據勾股定理得：A'G+A'B=GB2,即y2+162=(32-y)2,解得：y=l2,???AG=12???GE=A-AG=20-12=8 ,在RtAGEM中，根據勾股定理得：GM=;『=8口,綜上折痕MG=10「或8匸故答案為：10. ■:或8口cm.?解答題（共7小題）9.如圖，在矩形ABCD中,AB=8,BC=12點E是BC的中點，連接AE,將厶ABE

AE、B； F一、FG....ae〃CF.【解答】證明：連接BF,???△AE是由厶AEB翻折得至???BF丄AE,BE=EF???BE=CE???BE=EC=EF:丄BFC=90,???CFLBF,又AE丄BF,二AE"CF.10.如圖，在厶ABC中，AB=AC點D、E、F分別在ABBC、AC邊上，且BE=CFBD=CE⑴求證：△DEF是等腰三角形;⑵當/A=40°寸，求/DEF的度數.【解答】證明：：AB=AC???/ABC=/ACB在ADBE和厶CEF中ZABC=ZACB,BD=CE???△DBEAACEF???DE=EF???zDEF是等腰三角形;(2)VDBEAACEF???/仁/3,Z2=Z4,vZA+ZB+ZC=180,Z(180-40)=70???/1+Z2=110???Z3+Z2=110/■ZDEF=70￡11.叢BC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN,BN與AM相交于Q點，ZAQN等于多少度？【解答】解:解法???△AE為正三角形?ZABC=/C=ZBAC=60,AB=BC在厶AMB和厶BNC中AB=BCZABOZC，BM=CN△AMBAABNC(SAS，vZANB=ZC+ZNBC=60+ZNBC,ZMAN=ZBAC-ZMAB=60-ZMAB ，又？？?/NBCKMAB(全等三角形對應角相等)???/ANBAZMAN=12 °,又？??/ANQ+ZMAN+ZAQN=180,???ZAQN=180-ZANB-ZMAN,ZAQN=180- (ZANB+ZMAN),=180°120°0°ZBQM=ZAQN=60 (全等三角形對應角相等).解法???△BC為正三角形?ZABC=ZC=ZBAC=60,AB=BC在厶AMB和厶BNC中AB=BC[BI=CN?ZAMBIABNC (SASvZANB=ZC+ZNBC=60+ZNBCZMAN=ZBAC-ZMAB又vZNBC=ZMAB (全等三角形對應角相等)?ZANBAZMAN=12 °又vZANQ+ZMAN+ZAQN=180?ZAQN=180-ZANB-ZMABZAQN=180- (ZANB+ZMAN)已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°AB=5cm,AC=3cm動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒.⑴求BC邊的長；⑵當厶ABP為直角三角形時，求t的值;⑶當厶ABP為等腰三角形時，求t的值【解答】解：(1)在RtAABC中，B&=A$-AC?=52-32=16,BC=4(cm);由題意知BP=tcm,當/APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm即t=4；當/BAP為直角時，BP=tcm,CP=(t-4)cm，AC=3cm在RtAACP中，AF2=32+(t-4)2，在RtABAP中，AB2+AP2=BP?，即：52+[32+(t-4)2]=t2，解得：t二二，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t二一;①當AB=BP時,t=5;當AB=AP時，BP=2BC=8cmt=8 ；當BP=AP時，AP=BP=tcmCP=t-4|cm，AC=3cm在RtAACP中，APAAg+Ch所以t2=32+(t-4)2,解得：t==,綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t二二.

(1)如圖1所示，△ACB和厶ECD都是等腰三角形，A、CD三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于點F，試判斷AE與BD的數量關系及位置關系，并證明你的結論.(2)若厶ECD繞頂點C順時針轉任意角度后得到圖2,圖1中的結論是否仍然【解答】（1）AE丄BD.證明：在厶ACEftABCD中AC=BCZACB=ZBCDCE=CD???ZACEAABCD（SAS,???/CAE=/DBC,vZACB=90,???/CAEVAEC=90,vZCAE=ZDBC,ZAEC=ZBEF???ZDBC+ZBEF=90,:丄BFE=180-90°0°???AE丄BD；(2)解：結論還成立，理由是：I/ACB=/ECD???/ACBF/BCE/ECDF/BCE即/ACE/BCD,在厶ACEftABCD中AOBCZACB=ZBCDCE=CD???ZACEAABCD(SAS,???/CAE/DBC,v/ACB=90,???/CAE■/OC=90,v/CAE/DBC,/AOC=/BOE,???/DBG/BOE=90,???/BFO=180-90°0°,CD為一邊，向上作等邊所作仍為等邊三角形CD為一邊，向上作等邊所作仍為等邊三角形如圖(1),等邊△ABC中,D是AB邊上的動點，以△EDC連接AE(1)△dbmaaEAC會全等嗎？請說說你的理由；⑵試說明AE//BC的理由；⑶如圖(2),將(1)動點D運動到邊BA的延長線上,請問是否仍有AE/BC?證明你的猜想【解答】解：(〔)△BC和厶EAC會全等證明：1/ACB=60,/DCE=60???/BCD=60-/ACD,/ACE=60-/ACD???/BCD=/ACE在厶DBCAnAEAC中,CBC=AC???乙亂D二乙甌：E,[EC=DC???△DBCAAEAC(SAS,(2MDBCAAEAC???/EAC/B=60°又/ACB=60???/EAC/ACB???AE//BC(3)結論:AE//BC理由：？「ABCAEDC為等邊三角形???BC=ACDC=CE/BCA=/DCE=60/BCA+/ACD=/DCEF/ACD,即/BCD=/ACE在厶DBCAPaEAC中,pC=AC???上眈D二ZACE,tCD=EC???△DBCAAEAC(SAS,???/EAC/B=60°又？？？/ACB=60???/EAC/ACB???AE//BC.Bz.C15.(1)如圖1,E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長線上的點，且BE=CF貝卩BG與BC的數量關系是BG=BC—z—如圖2,D、E是等腰△ABC的邊AB及AC延長線上的點，且BD=CE連接DE交BC于點F,DG丄BC交BC于點G,試判斷GF與BC的數量關系，并說明理由；如