考點2命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題1.(2018·天津高考理科·T4)設x∈R,則“x-12<12”是“x3<1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查考生對充要條件的定義的理解和判斷方法,考查絕對值的意義及解法.【解析】選A.因為x-12<12,所以-12<x-12<12,即0<x<1,所以由當x3<1時,不能得到x-12<12,所以“x-12<12”是“x32.(2018·天津高考文科·T3)設x∈R,則“x3>8”是“|x|>2”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查考生對充要條件的定義的理解和判斷,考查考生對絕對值的意義的理解.【解題指南】可先驗證由x3>8能否推出|x|>2;再驗證由|x|>2能否推出x3>8.【解析】選A.因為x3>8,所以x>2?|x|>2;當|x|>2時,則x>2或x<-2,不能得到x3>8,比如x=-3.所以“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要條件.3.(2018·浙江高考T6)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】考查條件的判斷及線面平行的性質.【解析】選A.由線面平行的判定定理可知m∥n?m∥α,但m∥α?/m∥n.4.(2018·北京高考理科·T6)設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本小題主要考查平面向量與充分條件、必要條件,意在考查平面向量的模、數量積的應用,培養(yǎng)學生的運算能力與邏輯思維能力,體現了邏輯推理、數學運算的數學素養(yǎng).【解析】選C.|a-3b|=|3a+b|等價于|a-3b|2=|3a+b|2,即(a-3b)2=(3a+b)2,等價于a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b,又因為a,b為單位向量,所以a2=1,b2=1,所以1+9-6a·b=9+1+6a·b,即a·b=0,等價于a⊥b.所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要條件.5.(2018·北京高考文科·T4)設a,b,c,d是非零實數,則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本小題主要考查等比數列與充分條件、必要條件,意在考查等比數列性質,培養(yǎng)學生的運算能力與邏輯思維能力,體現了邏輯推理的數學素養(yǎng).【解析】選B.由已知,a,b,c,d是非零實數,“ad=bc”等價于“ba=dc“a,b,c,d成等比數列”等價于“ba=cb=d所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的必要而不充分條件.二填空題6.(2018·北京高考理科·T13)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數”為假命題的一個函數是.

【命題意圖】本小題主要考查函數性質與命題的真假性,意在考查函數單調性,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,體現了邏輯推理的數學素養(yǎng).【解析】f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,但可能存在x1,x2,且0<x1<x2≤2,使得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]上不一定是增函數.舉反例,只需找同時符合條件①f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,②存在x1,x2,且0<x1<x2≤2,使得f(x1)>f(x2)的函數.例如,f(x)=sinx,f(x)=x(3-x),f(x)=2x,答案:f(x)=sinx(答案不唯一)7.(2018·北京高考文科·T11)能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b的值依次為【命題意圖】本小題主要考查不等式性質與命題的真假性,意在考查不等式性質與邏輯思維能力,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,體現了邏輯推理的數學素養(yǎng).【解析】①若a>b>0,則1a<1b②若a>0>b,則,1a>0,1b<0