2.1.4映射的概念2.1.4映射的概念一、問題1:判斷下列對應是否為A到B的函數

答：一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為y=f(x)．車票1車票2車票3AB座位1座位2座位3一、問題1:判斷下列對應是否為A到B的函數答：一般地，設1°對于任何一個實數a，數軸上都有惟一的點P與之對應；2°對于坐標平面內任何一個點A，都有惟一的有序實數對(x,y)與之對應；3°對于任意一個三角形，都有惟一確定的面積與之對應；4°我們班的每一位同學，都有惟一確定的學號與之對應．一、問題2

我們知道函數函數是建立在兩個非空數集之間的但值對應，你能否舉出一些一般集合之間單值對應的例子？1°對于任何一個實數a，數軸上都有惟一的點P與之對應；一、問二、映射的概念(P41)

一般地，設A，B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有惟一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．注：(1)”f:A→B”表示A到集合B的映射。(2)映射的三要素：A，B，對應關系(3)集合的有順序性：A→B與B→A一般是不同的映射(4)強調“每一個”，“唯一”（存在）。(5)單值對應：一個輸入值對應惟一的輸出值。二、映射的概念(P41)一般地，設A，B是兩個非函數映射三、想一想映射與函數有什么區別與聯系？

映射：一般地，設A，B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．

函數：一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為y=f(x)．A，B是兩個非空集合A，B是兩個非空的數集函數是特殊的映射！映射是函數推廣！非空數集之間的映射就是函數！區別聯系函數映射三、想一想映射與函數有什么區別與聯系？映射：一般B例1如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A一對一型√（1）判斷B例1如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A一對一型√（B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A一對多型（2）判斷B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A一對多型（2B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A多對一型√（3）判斷B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？A多對一型√（3B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B中無元素與之對應型（4）判斷B例如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B例2如圖所示的對應是否為A到B的映射？ac12ABb（1）12ABb13abAB2ac12ABb（4）ac（2）（3）√×××例2如圖所示的對應是否為A到B的映射？ac12ABb（1）練習2下列對應關系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒數；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面內周長為5的所有三角形}，B={平面內所有點}，f:三角形→三角形的外心．√×√×練習2下列對應關系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,41．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒數；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面內周長為5的所有三角形}，B={平面內所有點}，f:三角形→三角形的外心．練習2下列對應關系中，哪些是A到B的函數？×√××1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}練習3、判斷下列對應f是不是從A到B的映射。不是不是不是不是是練習3、判斷下列對應f是不是從A到B的映射。不是不是不是不是四、試一試1.若B={-1,3,5}，試找出一個集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？2.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)對應B中的元素為(3x-2y+1,4x+3y-1),問：(1)B中的哪個元素與A中元素(1,2)對應？(2)A中的哪些元素與B中元素(1,2)對應？四、試一試1.若B={-1,3,5}，試找出一個集合A，使得五、小結1．映射的概念；2．映射與函數的關系．

區別：函數是數集與數集之間的單值對應，映射是一般集合與一般集合之間的單值對應．

聯系：函數是特殊的映射，數集之間的映射就是函數．

一般地，設A，B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之