省直轄縣級行政區劃潛江市江漢中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數圖象上D．是同一個正方形的四個頂點參考答案：A略3.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在R上定義運算若不等式對任意實數成立，則（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：根據定義，原不等式等價于，等價于恒成立，所以，解得，選D.考點：1．不等式；2．二次函數恒成立6.已知函數，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.7.若對一切恒成立，則實數m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在中，，則A等于

（

）

參考答案：D略9.不等式的解集為（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)參考答案：B【分析】將不等式等價轉化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【詳解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故選B．【點睛】本題主要考查分式不等式的轉化，一元二次不等式的解法，注意分母不為零，屬于基礎題．10.圓上的一點到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離?！驹斀狻繄A心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線最大距離為，故選D?！军c睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_

__學生。參考答案：370012.已知數列{an}的通項公式是，若將數列{an}中的項從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數的個數及最后的數，從中尋找規律使問題得到解決．【詳解】根據題意:第一組有2＝1×2個數，最后一個數為4；第二組有4＝2×2個數，最后一個數為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數為2×31×32＝1984，∴當n＝32時，第32組的最后一個數為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．13.下面有五個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．④把函數的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數在上是單調遞減的．其中真命題的序號是

．參考答案：①④14.已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，Sn為其前n項和，且滿足．若不等式對任意的恒成立，則實數的最大值為_____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當為偶數時，（當且僅當時取等號），當為奇數時，，函數是增函數，因此時，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點：數列的通項公式，數列與不等式恒成立的綜合問題.15.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

16.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：17.若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求的值；（2）畫出函數的圖象，并根據圖象寫出函數的值域和單調區間；（3）若方程有四個根，求實數的取值范圍，并求出這四個根的和.參考答案：（1）（2）值域是，單調增區間和，減區間和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分單調增區間和，

…………2分減區間和

…………2分…………2分（說明：增區間寫成扣1分，減區間寫成也扣1分）（3）因為方程有四個根，所以根據圖象可得實數的取值范圍是，

…2分由圖象判斷是偶函數，所以這四個根的和是0.

…1分19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略20.（本題12分）已知首項為的等比數列不是遞減數列，其前項和為，且成等差數列。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的最大項的值與最小項的值。參考答案：（Ⅰ）設等比數列的公比為，由成等差解得：。又不是遞減數列且，。的通項公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。當為奇數時，隨的增大而減小，所以，故。當為偶數時，隨的增大而增大，所以，故綜上，對于，總有。所以數列的最大項的值為，最小項的值為。21.求證：參考答案：證明：右邊

22.(本小題滿