2025年湖北省八市高三(3月)聯考命題單位:天門市教科院審題單位:潛江市教研室黃岡市教科院2025.3★祝考試順利★注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.2.在復平面內,復數z1對應的點與復數對應的點關于實軸對稱,則z1等于A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.已知△ABC的面積為1,取△ABC各邊的中點A1,B1,C1作△A1B1C1,然后再取△A1B1C1各邊的中點A2,B2,C2作△A2B2C2,…依此方法一直繼續下去.記△AnBnCn(n∈N?)的面積為an,數列{an}的前n項和為Sn,則A.數列{2nan}為常數列B.數列{2nan}為遞增數列C.數列為遞減數列D.數列為遞增數列數學試卷第1頁(共4頁)6.下列四個命題②兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件;④空間中,一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補.其中正確的命題是A.①②B.①②③C.①③④D.②③④EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(Y),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(=),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(+a),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(+),D)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2147483645(2),1)由一元線性回歸模型得到經驗回歸模型=2x+2,對應的殘經驗回歸模型=1x+1,對應的殘差如圖(1)所示.根據變量Y2由一元線性回歸模型得到經驗回歸模型=2x+2,對應的殘差如圖(2)所示,則A.模型①的誤差滿足一元線性回歸模型的E(e1)=0的假設,不滿足D(e1)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)的假設B.模型①的誤差不滿足一元線性回歸模型的E(e1)=0的假設,滿足D(e1)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)的假設C.模型②的誤差滿足一元線性回歸模型的E(e2)=0的假設,不滿足D(e2)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)的假設D.模型②的誤差不滿足一元線性回歸模型的E(e2)=0的假設,滿足D(e2)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)的假設8.已知函數若存在實數x0,使得f(x0)≤g(x0),則實數a的取值范圍為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。A.f(x)的解析式可以為B.將f(x)圖象上的所有點的橫坐標變為原來的2倍,再向左平移個單位,得到g(x)的圖象,則C.f(x)的對稱中心為1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)=3數學試卷第2頁(共4頁)10.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的上下焦點分別為F1,F2,左右頂點分別為B,A,O為坐標原點,M為線段AO上一點,直線F1M垂直平分線段AF2且交橢圓C于P、Q兩點,則下列說法中正確的有A.橢圓C的離心率為B.△APQ的周長為4aC.以點M為圓心,|MB|為半徑的圓與橢圓C恰有三個公共點D.若直線AP,BQ的斜率分別為k1,k2,則k1=2k211.在一次數學興趣小組的實踐活動中,李怡同學將一張邊長為10cm的菱形紙片ABCD沿對角線BD折疊,形成一個二面角模型A′-BD-C,BD=12cm,如圖所示.下列敘述中正確的有A.四面體A′-BCD體積的最大值為384cm3;B.在折疊的過程中,存在某個時刻使DA′⊥BC;1C.當A′C=8cm時,動點M在平面A′BD內且CM≤7cm,則動點M所形成區域的面積為πcm2;1D.在C的條件下,若直線CM與直線BD所成的角為α,則cosα的最大值為7)(1+x)5的展開式中x4的系數為.14.一袋中裝有3個紅球,5個黑球,從中任意取出一球,然后放回并放入2個與取出的球顏色相同的球,再從袋中任意取出一球,然后放回并再放入2個與取出的球顏色相同的球,一直重復相同的操作.(1)第二次取出的球是黑球的概率為;(2)在第一次取出的球是紅球的條件下,第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,向量m=(a,b+c),n=(3sinC+cosC,1),m·n=2(b+c).(1)求A;→→(2)若c=23,BM=2MC,AM=2.求△ABC→→數學試卷第3頁(共4頁)已知函數f(x)=lnx-mx2在x=1處的切線方程為x+my=0.(1)求實數m的值;已知a>0,函數若g求證 →→→→如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1D1=λA1C1,AD=μAC(λ,μ∈(0,1))且平面AB1 →→→→(2)若A1C⊥平面AB1D1,AB=2AA1,A1C∩AD1=E.(i)求證:BD⊥AC;(ii)求二面角E-BC1-D的余弦值.已知兩點F1(-2,0),F2(2,0),平面內的動點M到定點F2的距離與到直線l:x=1的距離之比為2,點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;→→(2)點P在曲線C上,且在第一象限,連接PF2并延長與曲線C交于點Q,PF2=λF2Q(λ>0),以P為圓心,|PF2|為半徑的圓與線段PF1交于點N,記△PF2N,△PF1Q的面積分別為S1→→(i)若點P的坐標為(x1,y1),求證求的最小值.有窮等差數列{an}共有m項(m>2),公差為1,前n項和為Sn,a1=a2,am=b2(a,b為正整數).T為集合A={ak|ak為完全平方數,k=1,2,…,m}中所有元素之和.(2)從數列{an}中任取一項ai,若ai∈A的概率為,試求出所有的數對(a,b);(3)設X為正整數,將X2從正中間分割為兩個數(若X2的位數是奇數,在數的前面補上0再分割),若這兩個數的和恰好等于X,則稱X2為“漂亮數”.例如:92=81,8+1=9,所以81是一個“漂亮數”,2972=88209,88+209=297,所以88209是一個“漂亮數”.當a=32,b=99時,從集合A中任取一個元素,求該元素為“漂亮數”的概率.數學試卷第4頁(共4頁)12345678DDBCCAAD9ADABDBCDEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)差滿足E(e2)=0的假設，方差σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)不隨x的變化而變化，滿足D(e2)=σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)的假設.故選A8.當a<0時，x<0，f(a)=a2ea<a2<a2-a=g(a)，合題意.關注湖北升學通獲取最新動態當a>0時，x>0，f(x)≤g(x)即axex+≤x2-x?axex+x+≤x2?axex+x++lnx2≤x2+lnx2?ex+ln(ax)+x+ln(ax)≤x2+lnx2∵y=x+lnx為增函數，∴ex+ln(ax)≤x2，即axex≤x2?a≤BBF∵e=∴=，易知M,0(，|MV|2=(x-2+(y-0)2=-(x+b)2+(x∈[-b,b])·1·∵直線AP的方程為：y=k1(x-b)，直線AQ的方程為：y=k3(x-b)∴點P，Q的坐標滿足方程：[y-k1(x-b)][y-k3(x-b)]=0即y2+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0代入上式可得：-(x2-b2)+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0∵x≠b，∴-(x+b)+k1k3(x-b)-(k1+k3)y=0即為直線PQ的方程，當A'O⊥平面BCD時，四面體A'-BCD的體積最大，平面A'AC∩平面ABCD=AC，過A'作A'N⊥AC于N，則A'N⊥平面ABCD，故B正確；關注湖北升學通獲取最新動態CM2=CH2+HM2≤49?HM≤1，所以CM與BD所成角α最小時，cosα=(CM的射影與BD平行時)(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—),1))P(A2|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—),1))=×+×=P(A2A4|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(—),1))=P(A2A3A4|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(—),1))+P(A2AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(—),3)A4|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(—),1))=××+××=·2·P(A2A5|A1)=P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)n)=；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),n)→3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC→3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC→3sinAsinC=sinC(cosA+1)“C∈(0,π),sinC≠0:3sinA-cosA=1即2sin(A-=1………4分又A∈(0,π),A-∈(-,，故A-=，即A=…………5分(2)BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)=2MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)→AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)=2(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M))EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up32(→),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up33(—),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up23(A),A)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(1),9)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—→),B)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(4),9)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(4),9)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M):4=(23(2+b2+b.23cos:b2+3b-6=0:b=3或b=-23(舍)故SΔABC=bcsinA=……………13分16．解：(1)“f(x)=lnx-mx2，:f,(x)=-2mx當m=0時，f(x)=lnx,顯然x=0不是f(x)的切線，不合題意；……………6分·3·…………………8分所以分g(x)≤0，當且僅當max≤0，即?b≤-alna，所以ab≤-a2lna…………12分設=-x2lnx，x>0，則h,(x)>0?0<x<e-，h,(x)<0?x>e-，關注湖北升學通獲取最新動態所以所以.…………15分因為平面AB1D11，平面AB1D1∩平面BA1C1=D1F，平面BDC1∩平面BA1C1=C1B,，所以D1F?……………………3分因為平面AB1D11，平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1，平面BDC1∩平面.ACC1A1=C1D，所以AD11所以所以故………………6分(2)(i)∵A1C⊥平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，∴A1C⊥B1D1又AA1⊥平面A1B1C1，B1D1?平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D1又AA1∩A1C=A1，AA1?平面AC1，A1C?平面ACC1A1，∴B1D1⊥平面ACC1A1關注湖北升學通獲取最新動態又AC?平面ACC1A1，∴BD⊥AC (ii)因為A1C⊥平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，所以A1C⊥AD1，所以ΔAA1D1?ΔCAA1，·4·由(i)BD丄AC且D為AC中點，:AB=BC，:AB=BC=AC……12分設AB=2a，則AA1=2a，關注湖則A1(a,0,2a),B(0,3a,0),C(-a,0,0),E,0,C1(-a,0,2a)，分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),n)又向量AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C)為平面BC1D的法向量，且AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C)=(-2a,0,-2a)………14分設二面角E-BC1-D的平面角為……………15分方法二：關注湖北升學通獲取最新動態連接C1E并延長交A1A于點H，則H為A1A的中點，二面角E-BC1-D即二面角H-BC1-D.因為A1C丄平面AB1D1，平面AB1D1Ⅱ平面BDC1，:A1C丄平面BDC1，則DS丄BC1連接HS，則∠DSH即為二面角H-BC1-D的平面角.又所以DH=DS所以故即二面角E-BC1-D的余弦值為.·5·18.解：(1)設M(x,y)，由題意分?(x-2)2+y2=2(x-1)2?x2-y2=2所以曲線C的方程為：x2-y2=2………4分(2)(i)由(1)知|PF2|=(x1-2)2+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=2(x1-1)……6分|-|PF|=22+2(x1-1)=2(x1+|-||||| PFPF2∴=-|||| PFPF2∴(ii)設點Q(x2,y2)，∵PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)2=λFEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),2Q)即(2-x1,-y1)=λ(x2-2,y2)∴{即{…………(1)∵xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=2,xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=2，∴xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-λ2(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))=2-2λ2∴(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-λ2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))-(yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-λ2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))=2-2λ2∴(x1-λx2)(x1+λx2)-(y1-λy2)(y1+λy2)=2-2λ2將(1)代入上式得x1-λx2=1-λ,又x1+λx2=2λ+2聯立解得x1=………………………13分由題意|PN|=|PF2|，∴===……15分∴=+λ=+λ=+λ+1≥25+1(等號成立僅當λ=5)所以的最小值為25+1.……………………17分當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ聯立{?(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0關注湖北升學通獲取最新動態A={4,9,16,25,36}∴T=4+9+16+25+36=90…………………3分故==……………………4分·6·又A中元素的個數為b-a+1，由題意………………6分整理得b2-a2+1=100(b-a)+100?b2-a2-100(b-a)=99∴(b-a)(b+a-100)