漫游數學之美漫游數學之美1數字黑洞——1（角谷游戲）任取一個正整數，如果它是偶數，就除以2，如果它是奇數，就用它乘3再加1。將所得到的結果不斷地重復上述運算，最后的結果總是1。如：正整數7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1數字黑洞——1（角谷游戲）任取一個正整數，如果它是偶2數字黑洞——1（角谷游戲）任取一個正整數，如果它是偶數，就除以2，如果它是奇數，就用它乘3再加1。將所得到的結果不斷地重復上述運算，最后的結果總是1。如：正整數10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看來，最簡單的數字1也蘊含著不簡單。數字黑洞——1（角谷游戲）任取一個正整數，如果它是偶3數字黑洞——123任取一個正整數，將組成這個數的偶數的數字個數，奇數的數字個數和這個數的數字位數依次寫下來，組成一個新的數，重復上述步驟，你會發現，最后的結果始終是123。如：正整數518054。518054336123123如：正整132466701256511134123數字黑洞——123任取一個正整數，將組成這個數的偶數4折紙中的學問一張薄紙，不斷對折，折30次后，紙疊得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824若這張紙的厚度為0.01毫米，整個的厚度有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030個折紙中的學問一張薄紙，不斷對折，折30次后，紙疊得…5梵塔中的學問印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的64片圓形金片(在當地被稱為“梵塔”).按教規，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動一片，且小片必須放在大片上——當所有的金片都移到另一根針上時，所謂的“世界末日”就到了。2-164585億年200億年梵塔中的學問印度北部的圣城貝拿勒斯城2-1646你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長15米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

加長15米你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道7你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長15米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

R設地球半徑為R米，則繩子的原長為2πR，當繩子長為2πR+15時，繩子所圍半徑為（2πR+15）÷2π=R+2.39繩子可圍成一個與地球相距2.39米的大圓圈。你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道8回文詩煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，邊城古樹冷蕭蕭。

晚秋即景晚秋即景(反念)蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。回文詩煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，邊城古9回文質數所謂回文質數就是指某數為質數，把該數的各個數字倒過來寫，所得到的數仍是質數。如13倒過來是31，13和31都是質數，它們就是一對回文質數。

人們還找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文質數。回文質數所謂回文質數就是指某數為質數，把該數的各個數10圓周率π瑞士數學家歐拉是最早倡導用希臘字母π來表示這個數。

1761年法國數學家蘭伯特證明了“π不是有理數”。東漢初年的數學專著《周髀算經》中，已有“周三徑一”的記載，這是最早的圓周率,現在將它稱為“古率”。圓周率π瑞士數學家歐拉是最早倡導用希臘字母π來表示這11圓周率π南北朝的祖沖之在《綴術》一書中，用割圓法給出了(約率)和(密率)兩個用分數表示的圓周率，它們被稱為“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3圓周率π南北朝的祖沖之在《綴術》一書中，用割圓法給出12圓周率π葉維塔（Yeavita）用割圓法算至圓內接393216邊形，得到π的十位小數；荷蘭數學家魯道夫（C.Rudolff）花了畢生的精力算到π的第35位小數美國天文學家紐科布說：π的十位小數就足以使計算地球的周界（如果把地球想像為絕對的球體）精確到一英寸之內，若用π的30位小數能使可觀宇宙的四周計算精確到連最強大的顯微鏡也不可能分辨的一個數量級。圓周率π葉維塔（Yeavita）用割圓法算至圓內接313圓周率π圓周率計算進展情況表國別年代計算機型號計算位數計算用時美國1949ENIAC203770小時美國1955NORC308913分鐘英國1961IBM—70902000039分鐘法國1973—100萬—美國1986Cray—22900萬—加拿大1995HITACS—380042.9億56小時日本1999HITACHISR80002061.5843億37小時如今計算π的位數，已成為檢驗計算機性能包括它的軟件（即計算方法）的一種手段。圓周率π圓周率計算進展情況表國別年代計算機型號計算位數計算用14圓周率ππ計算到小數點后第710100位時，連續出現七個數字3：

π=3.141592…353733333338638…；

π的前兩位數字31，前六位數字314159組成的數是兩個回文質數：13與31314159與951413

圓周率ππ計算到小數點后第710100位時，連續出現七個15圓周率π用數字0，1，2……8，9（每個數字都用且僅用一次）組成的分數中，有不少可作為π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…圓周率π用數字0，1，2……8，9（每個數字都用且僅用16神奇的0.618…神奇的0.618…17神奇的0.618…ABCAC∶CB=BC∶AB51—2=中外比分割神奇的0.618…ABCAC∶CB=BC∶AB51—2=中外18神奇的0.618…ABCD=0.618…ABBDDBADCDACACAD===51—2=神奇的0.618…ABCD=0.618…ABDBCDAC==19神奇的0.618…0.618…這是被中世紀學者、藝術家達芬奇譽為“黃金數”的重要數值（因而中外比分割亦被譽為“黃金分割”）。它也曾被德國天文、物理、數學家開普勒贊為幾何學中兩大“瑰寶”之一。顧名思義，黃金數當有著黃金一樣的價值，人們喜歡它。神奇的0.618…0.618…這是被中世紀學者、藝術20神奇的0.618…黃金比值一直統治著古代中東、中世紀西方建筑藝術，這些世人矚目的建筑中都蘊藏著0.618…這一黃金數神奇的0.618…黃金比值一直統治著古代中東、中世紀21神奇的0.618…《蒙娜麗莎的微笑》——達·芬奇還有多少黃金分割在畫中？神奇的0.618…《蒙娜麗莎的微笑》還有多少黃金分割在畫中？22神奇的0.618…植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，你細心觀察一下，不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如從植物頂部向下看，相鄰兩片葉子夾角是137°28′。137°28′222°32′=0.618……黃金分割角神奇的0.618…植物葉子在莖上的排布是137°2823神奇的0.618…人體中有著許多黃金分割的例子。比如：人的肚臍是人體長的黃金分割點；膝蓋又是人體肚臍以下部分體長的黃金分割點。神奇的0.618…人體中有著許多黃金分割的例子。24美羊大美羊大25數學與比喻組成物質的原子，人們會覺得它小，它到底有多小？一個原子一滴水=一滴水整個地球數學與比喻組成物質的原子，人們會覺得它小，它到底有多26數學與比喻時間就是生命，但有些人卻不知不覺地白白浪費。德國詩人歌德（J.W.vonGoethe）稍作計算，就使人們大吃一驚：“一個鐘頭等于60分鐘，一天就超過了1000分鐘。明白這個道理后就可知道人能對世界作出多少貢獻！”數學與比喻時間就是生命，但有些人卻不知不覺地白白浪費27數學與比喻很多人都想掌握成功的秘訣，于是愛因斯坦就用一道公式來回答眾人：X+Y+Z=A。且他解釋說：“X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法。”有個年輕人急不可待地問道：“Z代表什么呢？”愛因斯坦嚴肅地回答說：“少說空話！”數學與比喻很多人都想掌握成功的秘訣，于是愛因斯坦就用28數學與比喻大發明家愛迪生（T.A.Edison）曾用百分比來比喻靈感和勞動的關系。他說：“一個好的發明只有百分之一決定于他的天才和靈感，其余百分之九十九決定于他的勞動和汗水。”數學與比喻大發明家愛迪生（T.A.Edison）曾用29數學與比喻有些人不能正確認識自己，稍有成績就驕傲自滿。托爾斯泰用分數做比喻告誡說：“一個人就好像是一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大則分數的值就越小。”數學與比喻有些人不能正確認識自己，稍有成績就驕傲自滿30數學與比喻社會上流行這樣一道算式：8-1>8。這在數學上是不成立的，但在生活中卻飽含哲理。它告訴人們：在每天八小時中拿出一小時鍛煉身體，其效果要比八個小時全用來學習、工作還好。美哉，數學!數學，美哉！數學與比喻社會上流行這樣一道算式：8-1>8。這在數31任何領域都有美的存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就可以攀登科學的高峰。——楊振寧任何領域都有美的存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就32人與黃金分割

人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫療效果黃金點，許多民間名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）。這說明醫學與0.618有千絲萬縷聯系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節。上肢與下肢長度之比均近似0.618.人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫33巴臺農神廟胡夫金字塔巴黎圣母院維納斯巴臺農神廟胡夫金字塔巴黎圣母院維納斯34利用黃金分割可作出螺旋線來利用黃金分割可作出螺旋線來35蝸牛的外殼呈螺旋線形。蝸牛的外殼呈螺旋線形。36黃金比例的紙扇最美

炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走暑氣。

如果從數學的觀點，我們可以黃金比例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。若==0.618，則x=140度看看張開角是140度的紙扇是否最美。

黃金比例的紙扇最美炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走暑氣370.618隨處可見!美麗的蝴蝶0.618隨處可見!美麗的蝴蝶38米勒的名畫拾穗者亦是依黃金比例而繪成。米勒的名畫拾穗者亦是依黃金比例而繪成。39

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了40巴黎圣母院巴黎圣母院41維納斯女神像目錄維納斯女神像目錄42人與黃金分割

人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫療效果黃金點，許多民間名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）。這說明醫學與0.618有千絲萬縷聯系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節。上肢與下肢長度之比均近似0.618.人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫43一商店有這樣的規定：三個空汽水瓶可換一瓶汽水。一顧客買了10瓶汽水，問他最多可喝多少瓶汽水？按規定，他應能喝14瓶汽水，但還剩2個空瓶。如果他夠聰明的話，可找店主借一空瓶換回一瓶汽水，然后再還給店主，也就是說他最多可喝15瓶!一商店有這樣的規定：三個空汽水瓶可換一瓶汽水。一顧客買了1044兒時背過“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。”知道了一二三還可以與詩巧妙地結合在一起。詩中有數，因數成詩。后來，看到打一自然現象的謎語：“解落三秋葉，能開二月花。過江千尺浪，入竹萬竿斜。”才知是李嶠的詠鳳之作，詩人把四個數字巧妙地鑲嵌在詩中，使人形象地感到風在大自然中的存在，令人嘆為觀止。兒時背過“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。”45思維也能自驚奇開始。一張報紙對折32次，大約有多厚？10米，20米，100米……，如果我說其厚度將超過珠穆朗瑪峰的高度，你一定會感到非常驚奇，覺得匪夷所思，同時必會對這一算法興趣倍增。思維也能自驚奇開始。一張報紙對折32次，大約有多厚？10米，46

一個有趣又可愛的方法可看到“數學之美”以及“神”的神奇總和。數學之美一個有趣又可愛的方法可看到“數學之美”以及“神471x8+1=9

12x8+2=98

123x8+3=987

1234x8+4=9876

12345x8+5=98765

123456x8+6=987654

1234567x8+7=9876543

12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

1x8+1=9

12x8+2=98

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1x9+2=11

12x9+3=111

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123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111

1x9+2=11

12x9+3=149

9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888很炫，是不是？

9x9+7=88

98x9+6=8501x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567