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文檔簡介

多元函數的高階偏導數多元函數的微分學1.高階偏導數的定義知識點講解2.高階偏導數的求法3.二階混合偏導數相等的條件

1.高階偏導數的定義

1.高階偏導數的定義由定義知：對一階偏導數求偏導數即得二階偏導數，對二階偏導數求偏導數即得三階偏導數，如此類推.例1求的二階偏導數.解因為：，所以有：2.高階偏導數的求法2.高階偏導數的求法例2求的二階偏導數解因為，所以有:，2.高階偏導數的求法由以上兩例，我們發現：兩個二階混合偏導數相等。一般地，由于求導順序不同，兩個二階混合偏導數未必相等，但以下定理說明，對于相當普遍的一類二元函數，如例1、例2中的函數，二階混合偏導數的求導結果與求導的次序無關.

3.二階混合偏導數相等的條件課程小結本講介紹了高階偏導數的定義和計算方法，兩個二階混合偏導數相等的條件.要求同學們會求多元函數的高階偏導數，重點是二元函數二階偏導數的求法.思考題驗證函數滿足拉普拉斯Laplace方程多元函數的偏導數多元函數的微分學1.偏導數的定義知識點講解2.偏導數的求法3.偏導數與連續之間的關系1.偏導數的定義

設函數

,或者，，即：1.偏導數的定義

,,,,

記作：1.偏導數的定義

類似地，可以定義函數

對自變量

的偏導函數，記作

今后在不至于引起混淆的情況下，偏導函數簡稱為偏導數．一般多元函數的偏導數也可類似定義.我們的重點是偏導數的求法.2.偏導數的求法

1.二元極限定義

2.偏導數的求法

2.偏導數的求法3.偏導數與連續之間的關系對一元函數而言,可導的函數必是連續的.在多元函數中，偏導數與函數連續之間有什么樣的關系呢？一元函數可導一定連續這個結論，能否推廣到在多元函數呢？由此看來，對于二元函數而言，即使各偏導函數在某點都存在，函數在該點也未必連續.例如，分段函數

課程小結本講介紹了偏導數的定義和計算方法，二元函數

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