高考二輪數學講練測專題06函數與導數領域中的典型壓軸小題全歸納與剖析目錄0103050204考情透視·目標導航知識導圖·思維引航知識梳理·方法技巧真題研析·精準預測核心精講·題型突破（17大題型，1個重難點）考點要求目標要求考題統計零點掌握零點概念，熟練求解方法2024年天津卷第15題，5分；2024年II卷第6題，5分2023年II卷第11題，5分；2022年I卷第10題，5分2021年I卷第7題，5分不等式掌握導數應用，解決不等式問題2024年II卷第8題，5分；2021年II卷第16題，5分三次函數理解性質，熟練求解應用2024年I卷第10題，6分；2022年I卷第10題，5分2021年

乙卷第12題，5分考情分析與命題預測預測2025年高考數學，導數知識將成為重頭戲。它或以簡潔明了的選擇題、填空題形式獨立出現，主要考察基礎計算與幾何理解，難度相對較低；或巧妙融入解答題之中，成為解題關鍵。特別是利用導數探究函數單調性、極值與最值等深層次應用，預計將作為選擇題、填空題的難點部分，出現在題序后端，難度適中偏上，綜合考察學生的分析能力和解題技巧。這樣的設計既考驗學生的基礎知識，又挑戰其綜合運用能力，是高考數學中的一大亮點。

2.含有抽象函數的分段函數，在處理時首先要明確目標，即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏，其次要理解抽象函數的含義和作用(或者對函數圖象的影響).

4.分段函數零點的求解與判斷方法：(1)直接法：直接根據題設條件構造關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成球函數值域的問題加以解決；(3)數形結合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.5.動態二次函數中靜態的值：

解決這類問題主要考慮二次函數的有關性質及式子變形，注意二次函數的系數、圖象的開口、對稱軸是否存在不變的性質，二次函數的圖象是否過定點，從而簡化解題.

7.求二次函數最值問題，應結合二次函數的圖象求解，有三種常見類型：(1)對稱軸變動，區間固定；(2)對稱軸固定，區間變動；(3)對稱軸變動，區間也變動.

這時要討論對稱軸何時在區間之內，何時在區間之外.討論的目的是確定對稱軸和區間的關系，明確函數的單調情況，從而確定函數的最值.

判別式

圖象______________________________________________________________________

單調性增區間：，；減區間：

增區間：

增區間：

圖象______________________________??

_______________________________

10.對于三次函數圖象的切線問題，和一般函數的研究方法相同.導數的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導數研究函數的切線問題，要區分“在”與“過”的不同，如果是過某一點，一定要設切點坐標，然后根據具體的條件得到方程，然后解出參數即可.11.恒成立(或存在性)問題常常運用分離參數法，轉化為求具體函數的最值問題.12.如果無法分離參數，可以考慮對參數或自變量進行分類討論，利用函數性質求解，常見的是利用函數單調性求解函數的最大、最小值.13.當不能用分離參數法或借助于分類討論解決問題時，還可以考慮利用函數圖象來求解，即利用數形結合思想解決恒成立(或存在性)問題，此時應先構造函數，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區間上函數圖象之間的關系，得出答案或列出條件，求出參數的范圍.

15.利用導數研究方程根(函數零點)的技巧(1)研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等.(2)根據題目要求，畫出函數圖象的走勢規律，標明函數極(最)值的位置.(3)利用數形結合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現.16.已知函數零點個數求參數的常用方法(1)分離參數法：首先分離出參數，然后利用求導的方法求出構造的新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍.(2)分類討論法：結合單調性，先確定參數分類的標準，在每個小范圍內研究零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各小范圍并在一起，即為所求參數范圍.

C

D

AD

運用反函數思想妙解壓軸題 題型三核心精講·題型突破不動點與穩定點題型二唯一零點求值問題題型一倍值函數 題型四最值函數題型五嵌套函數 題型六指數函數與對數函數的交點 題型九核心精講·題型突破雙參數比值型問題 題型八共零點問題 題型七曼哈頓距離問題 題型十平口單峰函數 題型十一三次函數題型十二整數解問題題型十五核心精講·題型突破切線放縮與夾逼題型十四指對同構題型十三導數中的最短距離”問題題型十六等高線問題題型十七多變量問題 重難點突破題型一：唯一零點求值問題

D

D

C

題型二：不動點與穩定點

3.不動點與穩定點的結論

題型三：反函數

-1

9題型四：倍值函數

(1)模型一：函數單調遞增，方程同構即可；(2)模型二：函數單調遞減，兩式相減即可；(3)模型三：函數有增有減，分類討論即可.

①③

題型五：最值函數

題型六：嵌套函數

10

36

3題型七：共零點問題

AA.0

B.1

C.e

D.前3個答案都不對

C

題型八：雙參數比值型問題

對于雙參數比值型問題，零點比大小法是一種有效的解決策略。這種方法類似于數形結合的思想，首先我們將問題中的曲線和直線部分“曲直分開”，分別繪制出它們的圖像，并找出它們的零點。

在這里，直線的零點具有特殊的意義，它通常對應著我們待求的雙參數比值。接下來，我們觀察直線和曲線的交點情況，特別是當直線的零點與曲線的零點重合時，這意味著雙參數比值取得了最值(這個最值可能是最大值，也可能是最小值，具體取決于題目的要求)。

在圖像上，這種最值情況表現為直線與曲線在曲線的零點處相切。換句話說，當直線與曲線僅有一個交點，并且這個交點恰好是曲線的零點時，雙參數的比值就達到了它的最值。因此，通過繪制曲線和直線的圖像，尋找它們的零點，并觀察它們之間的交點情況，我們可以直觀地找到雙參數比值的最值。這種方法不僅直觀易懂，而且在實際應用中非常有效。

0

題型九：指數函數與對數函數的交點

C

A

題型十：曼哈頓距離問題

D

題型十一：平口單峰函數

B

C

B

題型十二：三次函數

AA.6

B.8

C.10

D.12

2.對于三次函數圖象的切線問題，和一般函數的研究方法相同.導數的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導數研究函數的切線問題，要區分“在”與“過”的不同，如果是過某一點，一定要設切點坐標，然后根據具體的條件得到方程，然后解出參數即可.

B

A

題型十三：指對同構

38

5

題型十四：切線放縮與夾逼

C

(1)指數函數的切線不等式：

(2)對數函數的切線不等式：

(3)三角函數的切線不等式：

C

題型十五：整數解問題

D

1.直接法：為了得到含參函數的單調性與最值，往往需要對參數進行分類討論；2.參數分離法：參數分離后，根據所得函數的圖象，討論參數的取值范圍，分離又有完全分離與不完全分離兩種.

D

BA.4

B.5

C.6

D.7題型十六：導數中的“最短距離”問題

A

此類問題可以通過構造函數、平移直線或者利用不等式等方法來求解

D

A

題型十七：等高線問題

C

A

重難點突破：多變量問題

C