基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)§3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)§3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1題型一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

【例1】已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(-1,-6),且函數(shù)g(x)=f′(x)+6x的圖象關(guān)于y軸對稱.(1)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.

(1)由f(x)過點(-1,-6)及g(x)圖象關(guān)于y軸對稱可求m,n.由f′(x)>0及f′(x)<0可求單調(diào)遞增和遞減區(qū)間.(2)先求出函數(shù)y=f(x)的極值點,再根據(jù)極值點是否在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)討論.題型分類深度剖析思維啟迪題型分類深度剖析思維啟迪2解

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(-1,-6),得m-n=-3.①由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以所以m=-3.代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>0得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞);由f′(x)<0,得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).解(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(-1,-6),3(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時,f′(x)、f(x)的變化情況如下表:由此可得:當(dāng)0<a<1時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極大值f(0)=-2,無極小值;當(dāng)a=1時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值;x

(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)極大值極小值(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),x(-∞,0)4當(dāng)1<a<3時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2)=-6,無極大值;當(dāng)a≥3時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值.綜上得,當(dāng)0<a<1時,f(x)有極大值-2,無極小值;當(dāng)1<a<3時,f(x)有極小值-6,無極大值;當(dāng)a=1或a≥3時,f(x)無極值.(1)注意體會求函數(shù)極值的基本步驟,列表可使解題過程更加清晰規(guī)范.(2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值,需對參數(shù)a進(jìn)行討論.探究提高當(dāng)1<a<3時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(25知能遷移1已知函數(shù)(a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的極值.

解由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>1},①當(dāng)a>0時,由f′(x)=0,得當(dāng)x∈(1,x1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(x1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

知能遷移1已知函數(shù)6導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件7題型二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b,問是否存在實數(shù)a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29,若存在，求出a、b的值；若不存在，請說明理由．

(1)研究函數(shù)f(x)在[－1,2]上的單調(diào)性;(2)確定f(x)在[－1,2]上的最大、最小值；(3)列方程組求a、b.

解由f(x)＝ax3－6ax2＋b得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．當(dāng)a＝0時,f′(x)＝0,f(x)＝b不能使f(x)在[－1,2]上取最大值3,最小值－29.思維啟迪題型二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)思維啟迪8當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4在區(qū)間[－1,2]上,當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4在區(qū)間9當(dāng)a<0,令f′(x)＝0得x1＝0,x2＝4在區(qū)間[－1,2]上,x－1(－1,0)0(0,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)－7a＋b極小值b－16a＋b當(dāng)a<0,令f′(x)＝0得x1＝0,x2＝4在區(qū)間[－1,10導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件12導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件13導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件14導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件15導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（一）ppt課件16導(dǎo)數(shù)的