液體表面表面張力系數測定第1頁，課件共35頁，創作于2023年2月一、拉伸法測量金屬絲的楊氏模量第2頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗目的】1.學會用拉伸法和振動法測量金屬絲的楊氏彈性模量。2.掌握光杠桿法測量微小長度變化的原理和方法。3.練習用逐差法和作圖法處理數據。第3頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗儀器】楊氏模量儀、光杠桿、砝碼、米尺（或鋼卷尺）、螺旋測微計、游標卡尺、望遠鏡尺組等。第4頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗原理】

物體在外力作用下發生形狀大小的變化，稱為形變。它可分為彈性形變和范性形變兩類。在本實驗中，只研究彈性形變。最簡單的形變是金屬絲或棒受到沿縱向外力作用后所引起的長度的伸長或縮短，拉伸法就是研究這種簡單彈性形變的方法。

第5頁，課件共35頁，創作于2023年2月

設有一根長為L、粗細均勻的鋼絲，截面積為S，在外力F的作用下伸長△L。根據胡克定律，在彈性限度內，應變與應力成正比，即

(1)式中比例系數E叫做楊氏彈性模量。若鋼絲的直徑為d，則，所以

(2)在SI制中，E的單位為。第6頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗裝置】拉伸法實驗裝置下如圖所示。第7頁，課件共35頁，創作于2023年2月【測量原理】光杠桿的丁字形橫架上裝有一個平面鏡，架子下面有三只足C1,C2,C3,構成等腰三角形，C3到C1C2連線的垂直距離為b,光杠桿測量原理如圖3所示。(3)第8頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗步驟】1.儀器的調節(1)調節楊氏模量儀器底座螺絲，使金屬絲(鋼絲)處于鉛直狀態，同時觀察放在平臺上的水準儀，使中間平臺處于水平狀態。(2)調節光杠桿位置。將光杠桿放在平臺上，兩前足C1,C2放在平臺槽內，后尖足放在圓柱體夾具上端平面上，用眼估計使平面鏡的法線水平。(3)調節望遠鏡尺組。把望遠鏡尺組方在距平面鏡2米左右處，用鉛垂線將標尺調成豎直狀態，是望遠鏡水平對準平面鏡并與平面鏡等高。先用眼睛從望遠第9頁，課件共35頁，創作于2023年2月鏡上方沿鏡筒軸線方向瞄準平面鏡，觀察鏡中是否有標尺的像，若沒有，可移動望遠鏡位置或左右移動鏡尺組支架，直至看到為止。這時，在從望遠鏡中去觀察，先調節目鏡，使十字叉絲清晰，最后緩緩旋轉調焦手輪，進行調焦，從望遠鏡中先看到平面鏡中的像，繼續調焦，便能從望遠鏡中看到清晰的標尺的像，輕微改變光杠桿鏡面的傾角，或稍微移動標尺，使從望遠鏡中觀察到的十字叉絲橫線在標尺零刻度線附近。調節完畢后，實驗過程中再不得觸動儀器。2.觀測伸長量變化第10頁，課件共35頁，創作于2023年2月

重為2千克砝碼盤掛在鋼絲下端使鋼絲拉直，記下此時望遠鏡中標尺的讀數n0，作為開始拉伸的初始讀數，然后在砝碼盤上逐次增加2千克重的砝碼，每增加2千克砝碼，讀取一次數據，一共增加7次，得到一組讀數為n0、n1、n2

…n7，這是增加拉力的過程，此時，在逐次撤掉2kg砝碼，每撤一次，讀取一次數據，記錄相應的讀數n7′,n6′…n0′,這是減力過程，取兩組相對應數據的平均值

i=0,1……7，利用逐差法處理數據。第11頁，課件共35頁，創作于2023年2月3.其它各量的測量(1)測量光杠桿前后足距離。把光杠桿鏡的三只足尖硬在一張白紙上，得C1,C2,C3三個凹痕標記，用游標卡尺量出后足C3到前足C1C2連線的距離b。(2)測量金屬絲治警用螺旋測微計在金屬絲的不同部位測量其直徑5次，取其平均值。(3)用鋼卷尺測量光杠桿平面鏡到望遠鏡標尺的距離D。(4)用米尺測量金屬絲原長L。第12頁，課件共35頁，創作于2023年2月【注意事項】1、鋼絲的兩端一定要加緊，避免砝碼加重后而脫落。2、光杠桿、望遠鏡尺組所組成的光學系統一經調好后，在觀察伸長量讀數時，就不能再碰觸，否則，所測數據無效，必須重新開始讀數。3、待測金屬絲一定要保持鉛直，加減砝碼時，應輕拿輕放，避免金屬絲較大幅度擺動，影響讀數。第13頁，課件共35頁，創作于2023年2月【數據處理】逐差法處理數據：將增減砝碼兩組相應讀數的平均值、、...、、分為兩組：一組為、、、、另一組為、、、，取相應次為、、、、由此可知，相應次的差相同，均為4，那么、、、均為增加4個砝碼時，讀數的差值，求其平均值：第14頁，課件共35頁，創作于2023年2月這時，是增加4個砝碼時，即的讀數的平均差值。這種處理數據的方法，稱為逐差法。將所有的測量數據代入(6)式可計算出E，并根據要求進行誤差計算，寫出楊氏彈性模量測量結果的標準表達式。第15頁，課件共35頁，創作于2023年2月二、振動法測量金屬材料楊氏模量

第16頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗目的】1、使學生了解振動法測楊氏模量的原理2、要求學生用作圖外推求值法測振動體基頻共振頻率和金屬材料的楊氏模量，并懂得使用這種測量方法的原因3、測量基頻共振時的振型系數（本征值）4、要求學生在做完基本實驗內容的基礎上觀察懸臂薄板的振型第17頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗儀器】

DY-D99型動態楊氏模量測量儀、YXY-2型音頻信號發生器、示波器、物理天平、游標卡尺的使用介紹，重點介紹并要求學生學會使用DY-D99型動態楊氏模量測量儀。第18頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗裝置】振動法實驗裝置如下圖所示。第19頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗原理】根據棒的橫振動方程

（1）和邊界條件(棒的兩端（x=0,x=L）是自由端時，其端部既不受正壓力也不受切向力的作用)求解方程，對于橫截面為圓形的棒，可得第20頁，課件共35頁，創作于2023年2月

（2）式中E為楊氏模量，S為棒的橫截面積，I棒的慣性矩，ρ棒的密度，棒的長度、d為棒的直徑、m為棒的質量、f為棒的基頻共振頻率。

第21頁，課件共35頁，創作于2023年2月圖1兩端自由棒的基頻振動第22頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗內容】

1.用作圖外推求值法測量黃銅的楊氏模量實驗時，刀口對試件振動有阻尼作用，所測得的共振頻率的數值隨刀口對試件擱置位置的變化而變化。因電動式拾振器感受的是刀口位置的共振速度信號，而不是振幅信號，故所檢測到的共振頻率與刀口的擱置位置有關，刀口與試件節點的距離越大，共振頻率越偏離基頻共振頻率。刀口與節點的距離越小，共振頻率越接近于基頻共振頻率，故若要測得試件的基頻共振頻率，則必須將刀口置于節點位置。試件上兩個節點離試件端面的距離為：0.2224和0.776。但節點處第23頁，課件共35頁，創作于2023年2月的振幅幾乎為零，故拾振器無信號輸出，示波器上無波形變化，因此直接將兩個刀口擱在棒的節線位置來測棒的基頻共振頻率是不可行的。否則測得的結果會導致一定的誤差。所以要測得試件的基頻共振頻率應采用作圖外推求值測量法。作圖外推求值測量法：將激振器和拾振器刀口調在試件節點處，對應的標尺位置是0位，（儀器上設置兩個對稱標尺：45，30，15，0，-15，-30，-45和-45，-30，-15，0，15，30，45），將兩個刀口置于離試件節點的45毫米處，調節音頻信號發生器輸出信號的頻率，按實驗室提供的參考頻率范圍，尋找試件的共第24頁，課件共35頁，創作于2023年2月振頻率f。在調節音頻信號發生器頻率旋鈕的同時，注意觀察示波器熒光屏上波形的變化，當調到示波器熒光屏上顯示的波形突然變大時，即試件將達到共振狀態，再微調信號發生器的頻率旋鈕，使示波器顯示的波形幅度達到極大值，此時音頻信號發生器上顯示的頻率即為共振頻率f。將兩個刀口從試件節點的外側的45毫米處，分別同時向內移動15毫米，從45毫米一直移到-45毫米（節點：0點除外），共5個點，然后分別按上述方法測出與刀口位置相對應的共振頻f。以刀口位置x為橫坐標，共振頻率f為縱坐標，作f—x曲線，求出曲線最低點（即節點）所對應的頻率，即第25頁，課件共35頁，創作于2023年2月為試件的基頻共振頻率。作圖外推求值法使用條件：只適用于所研究范圍內無突變的函數。

2.測量振動體的振型系數（本征值） 用作圖外推求值測量法分別測出5種材料的基頻共振頻率f（方法如上），并分別用相應的儀器測出5根金屬圓棒的質量m、長度L、直徑d（5根金屬圓棒的L、d相同），作圖線，計算圖線斜率，從該圖線的斜率求出振型系數(本征值)K。第26頁，課件共35頁，創作于2023年2月3.觀測懸臂鋁板的振型（低階振型）在用DY-D99型動態楊氏模量測量儀觀測板的振型時，應注意將激振器放在板下的合適位置，即應將激振器的激振頭置于偏離板的節線的位置上，這樣容易激出振型。不同的振型，激振器的放置位置應是不同的。將砂均勻地撒在板上（撒在板上的砂應是細），從較低的頻率到較高的頻率調節音頻信號發生器輸出信號的頻率，注意板面上砂子的運動情況。可發現，當信號發生器的輸第27頁，課件共35頁，創作于2023年2月出信號頻率調到接近于板的某階共振頻率時，板面上的砂子向節線位置移動，再微調輸出信號頻率，使堆在節線上的砂線變的最細。則此時音頻信號發生器顯示的頻率，即為板的該階振型的共振頻率。（砂子的制作：可將小米磨細，再用篩子篩區粉末，選留適度細度的小米作為觀察振型時的砂粒）4.實驗數據處理與分析：計算楊氏模量E及其不確定度UE。第28頁，課件共35頁，創作于2023年2月【實驗要求】1、調出振動體基頻共振狀態的操作方法：兩端自由棒（邊界條件）的擱置方法，主要是確定刀口的擱置位置。刀口應擱在離試件端面0.224（為棒長）和0.776附近，不要將刀口擱在節線上，否則在示波器上看不到波形的變化，調不出基頻共振狀態。試件達到共振狀態的判斷方法：通過調節音頻振蕩器信號頻率，使拾振器輸出信號幅度（即示波器上波形幅度）突然達到最大，則振動體達到共振狀態。第29頁，課件共35頁，創作于2023年2月2、基頻和倍頻振動區別方法：a.通過測振型系數（本征值）（基頻振型系數K=4.730)加以區別；b.通過對板的基頻振型倍頻振型的觀測類比以加深對棒振動時基頻倍頻的感性認識。c.其它方法。3、真共振狀態與假共振狀態的區別方法：在這兩種狀態下，在試件示波器上顯示的波