湖南省懷化市水東鎮中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質“（1）最小正周期是；（2）圖像關于直線對稱；（3）在上是增函數”的一個函數是（）A

BC

D參考答案：C2.已知向量,且，則的最小值為A．

B．6

C．12

D．參考答案：B3.設為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.已知函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．【點評】本題是基礎題，考查三角函數的圖象的平移，三角函數的周期定義的理解，考查技術能力，常考題型．5.設函數f(x)＝|sinx|·cosx，則下列結論正確的是A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在單調遞減C.y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且僅有2個極小值點參考答案：B6.已知函數，若關于的方程恰好有4個不相等的實數根，則實數的取值范圍為

參考答案：C7.某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略8.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在各項均為正數的等比數列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數列中，，所以，選C.10.設f(x)是一個三次函數，f′(x)為其導函數，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(2)與f(－2)

D．f(－2)與f(2)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形內的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是

．

參考答案：12.設單調函數y=p（x）的定義域為D，值域為A，如果單調函數y=q（x）使得函數y=p（q（x））的置于也是A，則稱函數y=q（x）是函數y=p（x）的一個“保值域函數”．已知定義域為[a，b]的函數，函數f（x）與g（x）互為反函數，且h（x）是f（x）的一個“保值域函數”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數”，則b﹣a=．參考答案：1【考點】3T：函數的值．【分析】由定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，根據h（x）單調性得出a，b的范圍，求出h（x）的值域，從而得出f（x）的定義域和g（x）的值域，再根據反函數的性質列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函數”的定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，∵h（x）是定義在[a，b]上的單調函數，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，則h（x）單調遞減，∴h（x）的值域為[，]，∵h（x）是f（x）的一個“保值域函數”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數”，∴f（x）的定義域為[，]，g（x）的值域為[a，b]，∵函數f（x）與g（x）互為反函數，∴，整理得a=b，與b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，則h（x）單調遞增，∴h（x）的值域為[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案為1．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數定義域與值域的計算，屬于中檔題．13.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了1萬人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出

人．參考答案：25

14.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結果是

▲

.

參考答案：1015.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區間[2，＋∞)上為減函數，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]16.已知函數的部分圖像如圖所示，則的值為

參考答案：略17.(平面幾何選講)已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點.=_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的單調區間和最小值；（2）若函數在上的最小值為，求的值；（3）若，且對任意恒成立，求的最大值.參考答案：(1)的單調遞增區間為，單調減區間為,.(2);(3).試題分析：(1)求導，解不等式與可得函數的單調區間；(2)求函數的導數，分與討論函數在區間的單調性與最小值，由求之即可；(3)由題意分離參數得對任意恒成立，構造函數，求導，的符號由分子確定，且函數在上單調遞增，所以方程在上存在唯一的實根，且,由此可知函數在上遞減，在上單調遞增,所以，可證結論成立.試題解析：（1）因為，令，即，所以，同理，令，可得，所以的單調遞增區間為，單調減區間為.所以.（2），，Ⅰ．當時，，在上單調遞增，，所以，舍去.Ⅱ．當時，在上單調遞減，在上單調遞增，①若，在上單調遞增，，所以，舍去，②若，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得.③若，在上單調遞減，，所以，舍去，綜上所述，.（3）由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，令，則，所以函數在上單調遞增，因為方程在上存在唯一的實根，且，當時，，即，當時，，即.所以函數在上遞減，在上單調遞增.所以所以，又因為，故整數的最大值為3.考點：1.導數與函數的單調性、最值；2.函數與不等式.【名師點睛】本題主要考查導數與函數的單調性、最值；函數與不等式,屬難題.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。參考答案：20.（本小題滿分12分）ks5u已知的內角的對邊分別是,且.(1)求的值；(2)求的值.

參考答案：（1）解:∵,依據正弦定理得:,

……………1分即,解得.

……………3分(2)解:∵，

∴.

……………4分

∴.

……………5分∴,

……………6分

.

……………7分∵,∴.

……………8分∴

……………9分

……………10分

.

……………12分21.（本題滿分12分）已知等比數列的前項和為，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）法一：由題意得，，，…………3分因為為等比數列，所以，即，解得.……………………5分當時，（舍）.當時，，此時公比.所以.…………6分法二：設等比數列的公比為，當時，由，得，而當時，，矛盾；……2分所以，則，即對任意正整數恒成立，…