第五章控制系統頻域分析法第一節頻率特性第二節典型環節的頻率特性第三節控制系統的開環頻率特性第四節頻率特性（Nyquist）的穩定判據第五節控制系統動態性能指標的計算

第六節開環頻率特性曲線與閉環時域指標的關系用圖形的方法進行系統的性能分析（直觀）；用開環頻率特性研究閉環系統性能（建模簡單）；有明確的物理意義（便于理解)；對高階系統穩定性分析及性能指標估算的過程簡單(便于工程應用)。第一節頻率特性

頻率特性的一般概念

頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制

頻率特性的幾點說明頻率特性的一般概念頻率特性的定義若輸入為:則系統的穩態輸出為:幅頻特性：相頻特性：頻率特性：頻率特性的物理意義G(s)r(t)c(t)頻率特性中，自變量頻率，取值范圍零至無窮。頻率特性的物理意義電路的輸出與輸入的幅值之比

(a)幅頻特性

輸出與輸入的相位之差(b)相頻特性頻率特性的解析表示和曲線的繪制頻率特性解析表示幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性實頻特性和虛頻特性頻率特性曲線Nyquist曲線Bode曲線舉例有關頻率特性的幾點說明頻率特性G(jω)是以ω為自變量的向量；頻率特性曲線是指自變量ω在全頻段矢量矢端行走的軌跡；開環頻率特性曲線是判斷閉環系統穩定性及評定系統動態性能指標的依據；開環傳遞函數的形式是典型環節的乘積形式。尋找繪制開環頻率特性曲線的規律，關鍵在于掌握典型環節頻率特性曲線的繪制規律。第二節典型環節的頻率特性比例環節積分和微分環節

一階慣性和一階微分環節

二階振蕩和二階微分環節

純遲延環節不穩定環節(零點或極點在右半平面)注意：Nyquist曲線所在象限；

Bode曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對應關系；

不穩定環節特征（兩種曲線聯系分析）。比例、積分、微分環節的Nyquist曲線和Bode曲線比例K5.2.2積分與微分因子圖積分環節的對數頻率特性曲線

圖

微分環節的對數頻率特性曲線

一階微分、一階慣性環節的Nyquist曲線和Bode曲線漸近線

漸近線

精確曲線

Asymptote

Asymptote

Cornerfrequency

Exactcurve精確曲線

Exactcurve圖

慣性環節的對數頻率特性[漸近線精確曲線]

圖

一階微分的對數頻率特性曲線

二階振蕩環節的頻率特性：討論時的情況。當K=1時，頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：對數幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進線的交點稱為轉折頻率。斜率為-40dB/Dec。二階微分環節：幅頻和相頻特性為：低頻漸進線：高頻漸進線：轉折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分、二階振蕩環節的Nyquist曲線和Bode曲線注意：轉折頻率處的修正規則曲線特征特征點數據圖

二階因子的對數幅頻特性曲線

幅頻特性與

關系圖

二階因子的對數相頻特性曲線

相頻特性與

關系純遲延環節的Nyquist曲線和Bode曲線不穩定環節的Nyquist曲線注意：以下兩個對應環節Nyquist曲線的區別最小相位系統與非最小相位系統Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數非最小相位傳遞函數在右半s平面內既無極點也無零點的傳遞函數在右半s平面內有極點和（或）零點的傳遞函數最小相位系統非最小相位系統具有最小相位傳遞函數的系統具有非最小相位傳遞函數的系統請看例子對于最小相位系統，其傳遞函數由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統則不是這種情況。

圖

最小相位系統和非最小相位系統的零-極點分布圖非最小相位系統

最小相位系統

圖的相角特性

相同的幅值特性和典型環節Bode曲線漸近線的特征環節名稱特征參數幅頻特性曲線相頻特性曲線低頻中頻高頻低頻中頻高頻比例K20lgK水平線0°水平線積分過（ω=1,L=0）點，斜率為-20dB/+倍頻程-90°水平線微分過（ω=1,L=0）點，斜率為20dB/+倍頻程90°水平線一階微分T0分貝水平線1/T,L=0+200°水平線ω=1/T,45°90°一階慣性T0分貝水平線1/T,L=0-200°水平線ω=1/T,-45°-90°二階微分T,ζ0分貝水平線1/T,L=0+400°水平線ω=1/T,90°180°二階慣性T,ζ0分貝水平線1/T,L=0-400°水平線ω=1/T,-90°-180°純遲延0分貝水平線0°水平線過（ω=1/t,1弧度）點注意：轉折頻率處的修正值開環系統的伯德圖步驟如下

12寫出開環頻率特性表達式，將所含各因子的轉折頻率由大到小依次標在頻率軸上

繪制開環對數幅頻曲線的漸近線。

低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成

在處，

每遇到一個轉折頻率，就改變一次分段直線的斜率

因子的轉折頻率，當時，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉折頻率，當分段直線斜率的變化量為

時，第三節控制系統的開環頻率特性43高頻漸近線，其斜率為n為極點數，m為零點數

作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應的分段直線進行修正

作相頻特性曲線。根據表達式，在低頻中頻和高頻區域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線

已知一反饋控制系統的開環傳遞函數為試繪制開環系統的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）

例5-1解：開環頻率特性為BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec例5-2設單位反饋系統，其開環傳遞函數試繪制近似對數幅頻曲線和對數相頻曲線，并修正近似對數幅頻曲線。解：典型環節分別為繪制典型環節Bode圖的數據：轉折頻率對數幅頻特性曲線分析：（1）低頻段斜率為-20db/dec，斜率由積分個數所決定。（2），曲線的分貝值為20logK,左端直線與零分貝線的交點頻率為K值。（3）在慣性環節交接頻率11.5(rad/sec)處，斜率從-20db/dec變為-40db/dec。16.9dB一般近似對數幅頻特性的特點：（1）最左端直線斜率為（2）的分貝值，最左端直線及其延長線的分貝值為20logK。（4）最左端直線（或其延長線）與零分貝線的交點頻率（3）在交接頻率處，曲線斜率發生改變，改變的多少取決于典型環節的類型。例2試繪制以下傳遞函數的對數幅頻曲線解：（1）（2）繪制最左端的直線：斜率-20dB/dec直線，在過17.5(dB)這一點的直線。或繪制過零分貝線的這一點的斜率為-20dB/dec的直線。（3）根據各環節的交接頻率繪制近似對數幅頻特性。（4）修正近似的對數幅頻特性。5.3.2極坐標圖的一般形狀0型系統：極坐標圖的起點是一個位于正實軸的有限值

極坐標圖曲線的終點位于坐標原點，并且這一點上的曲線與一個坐標軸相切。1型系統：的相角是極坐標是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段幅值為零，且曲線收斂于原點，且曲線與一個坐標軸相切。在總的相角中項產生的在總相角中的相角是由項產生的2型系統：圖高頻區域內的極坐標圖

如果的分母多項式階次的軌跡將沿者順時針方向收斂于原點時，軌跡將與實軸或虛軸相切高于分子多項式階次，那么當例5-3考慮下列二階傳遞函數：試畫出這個傳遞函數的極坐標圖。解：極坐標圖的低頻部分為：極坐標圖的高頻部分為：圖5-2

極坐標圖例5-4某零型反饋控制系統，系統開環傳遞函數試概略繪制系統的開環幅相曲線。與虛軸的交點：由于含有兩個慣性環節，當由此可見，若包含n個慣性環節，則有由此可見，若包含n個慣性環節，m個一階微分環節，則有當開環傳遞函數包含有微分環節時，幅相曲線會出現凹凸，幅值和相位不再是單調變化的。例如開環傳遞函數含有積分環節時的開環幅相曲線例5-5設某單位反饋系統的開環傳遞函數為假設，試概略繪制開環幅相曲線，