18.1勾股定理勾股弦第一課時

受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家。情境再現

相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看著朋友家的方磚地面發起呆來．主人覺得非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因為他從中發現了直角三角形三邊的數量關系，趕著回家證明去了。那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發現什么？A、B、C的面積有什么關系？

如果用三角形的邊長表示正方形面積，你會發現等腰直角三角形三邊有什么關系？SA+SB=SC

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結論是否依然成立？

abca2+b2=c2ACBABCABCA的面積B的面積C的面積圖1圖2A、B、C面積關系直角三角形三邊關系圖1圖2491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結論？交流與猜想設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c，猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關系？aba2+b2=c2每個小方格的面積均為1c(1)(2)(3)(4)bCa合作探究

利用準備好的四個全等的直角三角形，a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊。動手實踐：這四個全等的直角三角形可以拼成一個正方形嗎？有些什么不同的方法？思考：拼出的正方形面積用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我們要證明的結論嗎？cabcabcabcab方法一驗證猜想a2+b2=c2(1)(2)(3)(4)bCa

大正方形的面積可以如何表示？ccccb－a方法二a(1)(2)(3)(4)abca2+b2=c2b

大正方形的面積可以如何表示？

這個圖案公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時就已經給出，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．史話弦圖趙爽弦圖aabbcc有趣的總統證法:

美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話

a2+b2=c2

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

在西方又稱畢達哥拉斯定理！a2+b2=c2

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米學以致用

已知直角三角形任意兩邊求第三邊學以致用勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！

1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,c=10,

則b=______8牛刀小試2、ΔABC中，∠C=90o①若a=3cm,b=4cm,則c=____cm②若a=12cm,c=13cm,則b=__cm③若c=17cm,a=8cm,則b=__cm5515CBA第二課時18.1勾股定理

1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系.

2、勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方:

。

3、勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長。復習回顧:a2+b2=c24、我們利用“面積法”證明勾股定理，這體現了數學中數形結合的思想。判斷題：①直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2()..②直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5.(

)

××能力比拼學以致用cab1、如圖已知a＝3，b＝4

求c=?2、如圖已知：c＝10，a＝6，

求b=?3、如圖已知：c＝13，a＝5，

求陰影部分面積？運用勾股定理時應注意：

⑴在直角三角形中，認準直角邊和斜邊；⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ac4、在

ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,則ABC面積為____,斜邊為上的高為_____.244.8151205、已知：△ABC，AB＝AC＝17，

BC＝16，則高AD＝＿＿＿，

S△ABC＝＿＿＿.BCAD學以致用

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯想一想熒屏對角線大約為74厘米勾股定理在實際生活中的應用∵582+462=5480即742=54763

1、如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”，僅僅少走了____步路,卻踩傷了花草。（假設1米為2步）勾股定理在實際生活中的應用45ABC“路”42、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？8mBCA6m解：根據勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（不合題意，舍去）答：梯子至少長10米。

古代笑話一則

有一人拿著一根桿子進屋門，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題。請問同學們這樣是真正解決了問題了嗎？讓你做的話，你感覺怎么辦合適？探究1

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過?為什么?2mDCAB1mCBA第三課時18.1勾股定理cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()

判斷正誤:6868×

一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為

。復習：1.一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為＿＿＿＿＿＿＿．2．直角三角形一直角邊長為6cm，斜邊長為10cm，則這個直角三角形的面積為＿＿＿＿，斜邊上的高為＿＿＿＿＿＿＿．３．等腰△ABC的腰長為10cm，底邊長為16cm，則底邊上的高為＿＿＿＿，面積為____________．5．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜邊上的高為＿＿＿＿＿＿．6cmcm練一練

一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究2一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究2一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究2

從題目和圖形中，你能得到哪些信息？分析:DB＝OD－OB求BD,可以先求OB、OD.解：設旗桿高AC=x米，則繩子長AB=(x+1)米，在RtABC中，由勾股定理得：

阿滿想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來旗桿的高度嗎？ABC5米(x+1)米x米

如圖，某公園有這樣兩棵樹，一棵樹高8m，另一棵樹高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？8m2m8mABCy=0探究3CBA第四課時18.1勾股定理試一試：

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？DABC解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得：BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+12x=24∴x=12，

x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。ADCBDBA說明：在直角三角形中，利用勾股定理計算線段的長，是勾股定理的一個重要的應用．在有直角三角形時，可直接應用；在沒有直角三角形時，常作垂線構造直角三角形，為能應用勾股定理創造重要條件．

如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13.求S△ABCCADB

如圖，已知：在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ＝ＣＡ，DＥ⊥ＢＣ于Ｄ，交ＡＢ于Ｅ，ＤＥ＝１，求△ＡＢＣ的周長．ECA111如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE解：連結BE∵DE是AB的中垂線∴AE=BE

在Rt△EBC中根據勾股定理：設AE=x，則EC=(10－x)BE2=BC2+EC2x2=62＋

(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm折疊問題:CBA第五課時18.1勾股定理