陜西省西安市試飛院中學2022-2023學年高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組集合中，表示同一集合的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)集合相等的要求，對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】A選項中，，，集合、都是點集，但集合里的元素是點，集合里的元素是點，所以集合、不是同一集合；B選項中，集合、都是數(shù)集，并且它們的元素都相同，所以時同一集合；C選項中，集合是點集、集合是數(shù)集，所以集合、不是同一集合；D選項中，集合數(shù)集、集合是點集，集合、不是同一集合.故選：B.【點睛】本題考查相同集合的判斷，屬于簡單題.2.（文）若非零向量滿足、|，則的夾角為（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：C3.若函數(shù)滿足，當x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A4.如圖1，將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“實數(shù)a=1”是“復數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)的模為”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：A6.集合的真子集的個數(shù)為(

)A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C略7.如圖所示，為了測量該工件上面凹槽的圓弧半徑，由于沒有直接的測量工具，工人用三個半徑均為（相對R較?。┑膱A柱棒放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒頂側面的垂直深度，若時，則的值為

（

）

A．25mm

B．5mm

C．50mm

D．15mm

參考答案：C如圖所示，在中，，。

可得

可得（mm）；8.關于函數(shù)的圖象或性質(zhì)的說法中，正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱；②將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位所得圖象的函數(shù)為；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若，則.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：A令，解得，當時，得到，故①正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，故②錯誤；令，故③錯誤；若，則，故④錯誤.故選A.9.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.已知點B（1，0），P是函數(shù)y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：①存在點P使得△ABP是等腰三角形；②存在點P使得△ABP是銳角三角形；③存在點P使得△ABP是直角三角形．其中，正確的結論的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】探究型．【分析】利用導數(shù)法，可判斷出線段AB與函數(shù)y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直，進而可判斷出三個結論的正誤，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ex的導函數(shù)為y′=ex，∴y′|x=0=1，即線段AB與函數(shù)y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直故△ABP一定是鈍角三角形，當PA=AB=時，得△ABP是等腰三角形；故①正確，②③錯誤故正確的結論有1個故選：B【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的導數(shù)及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點：1.復合函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當兩個函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時，函數(shù)為增函數(shù)，當兩個函數(shù)中一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，函數(shù)為減函數(shù).13.設函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：略14.表面積為6π的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的高與底面半徑的比為____________．參考答案：215.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為__________．參考答案：13試題分析：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷時，n+1的值．當n=2時，當n=3時，，當n=4時，，此時n+1=5，輸出的n=5，選C．116.已知恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：17.已知關于x,y的二元一次不等式組，則3x-y的最大值為__________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10㎞，甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/,現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建一所學校，問學校建在何處，煙塵對學校的影響最小？

參考答案：解：設學校建立在離甲煙囪處，則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為則在該處的煙塵濃度由已知所以，.當且僅當即時取等號，故學校應建立在離甲煙囪處煙塵對學校的影響最小.

19.△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值時角B、C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：（Ⅰ）通過化簡向量的表達式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大??；（Ⅱ）通過A利用2012年6月7日17：54：00想的內(nèi)角和，化簡為C的三角函數(shù)，通過C的范圍求出表達式的最大值，即可求出最大值時角B、C的大?。獯穑?解（Ⅰ）由已知，化為2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，．=．∵，∴，∴當C+=，取最大值，解得B=C=．點評：本題借助向量的數(shù)量積考查余弦定理以及三角函數(shù)的最值，考查計算能力．20.（13分）（2007?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（2）f（|x|）是偶函數(shù)，只需研究f（x）＞0對任意x≥0成立即可，即當x≥0時f（x）min＞0（3）觀察結論，要證F（1）F（2）…F（n）＞，即證[F（1）F（2）…F（n）]2＞（en+1+2）n，變形可得[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）]…[F（n）F（1）]＞（en+1+2）n，可證F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．問題得以解決．解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對任意x∈R成立等價于f（x）＞0對任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當k∈（0，1]時，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當k∈（1，+∞）時，lnk＞0．當x變化時f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．【點評】：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導數(shù)、不等式等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．21.在平面直角坐標系中，直線l過點P（2，）且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣），直線l與曲線C相交于A，B兩點；（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若，求直線l的傾斜角α的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的直角坐標方程．（2）設出直線方程，求出圓心到直線的距離，由已知求出直線的斜率，由此能求出直線l的傾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…∴，∴，∴曲線C的直角坐標方程為．…（2）當α=900時，直線l：x=2，∴，∴α=900舍

…當α≠900時，設tanα=k，則，∴圓心到直線的距離由，∴，∵α∈（0，π），∴．…22.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積．參考答案：（1），，；